Giả sử CD là một dây song song với đường kính AB của đường tròn (O) sao cho ABCD là một tứ giác lồi

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 5.29 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giả sử CD là một dây song song với đường kính AB của đường tròn (O) sao cho ABCD là một tứ giác lồi. Gọi E là trung điểm của đoạn CD.

a) Chứng minh rằng A đối xứng với B và C đối xứng với D qua đường thẳng OE.

b) Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình thang cân.

c) Biết rằng AB = 12 cm và $\widehat{COD}=100°$. Tính độ dài cung (nhỏ) AD và cung (lớn) ABC.

d) Với giả thiết ở câu c, tính diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BD.

Lời giải:

a) Vì E là trung điểm của CD nên EC = ED.

Vì C và D nằm trên (O) nên OC = OD.

Do đó OE là đường trung trực của CD hay C và D đối xứng với nhau qua OE. (đpcm)

Từ đó suy ra OE ⊥ CD.

Mà CD // AB nên OE ⊥ AB.

Mặt khác OA = OB nên OE cũng là đường trung trực của AB, hay A và B đối xứng với nhau qua OE. (đpcm)

b) Vì OC = OD nên tam giác OCD cân tại O và OE là đường trung trực nên cũng là đường phân giác của góc COD hay ${\widehat{O}}_2={\widehat{O}}_3$.

Suy ra: $\widehat{AOC}=\widehat{AOE}+\widehat{EOC}=90°+{\widehat{O}}_3={\widehat{O}}_2+90°$$=\widehat{DOE}+\widehat{EOB}=\widehat{DOB}$

Hai tam giác AOC và DOB cân tại O có:

Các cạnh bên bằng nhau (OA = OB = OC = OD và bằng bán kính đường tròn (O))

Góc ở đỉnh bằng nhau ($\widehat{AOC}=\widehat{DOB}$).

Suy ra ∆AOC = ∆DOB, vì vậy AC = DB.

Vậy hình thang ABCD (AB // CD) có hai đường chéo bằng nhau nên ABCD là hình thang cân.

c) Do đường kính AB = 12 cm độ dài bán kính đường tròn (O) là:

12 : 2 = 6 (cm)

Ta có: ${\widehat{O}}_2={\widehat{O}}_3=\frac{\widehat{COD}}{2}=\frac{100°}{2}=50°$

$\widehat{AOC}=\widehat{AOE}+{\widehat{O}}_2=90°+50°=140°$

Số đo cung nhỏ AD là:

$sđ\stackrel{⏜}{AD}=\widehat{AOD}=90°-{\widehat{O}}_2=90°-50°=40°$

Độ dài cung nhỏ AD là:

$\frac{n}{180}\pi R=\frac{40}{180}.\pi .6=\frac{4}{3}\pi$(cm)

Số đo cung lớn ABC là:

sđ $\stackrel{⏜}{ABC}=360°-\widehat{AOC}=360°-140°=220°$

Độ dài cung lớn ABC là:

$\frac{n}{180}\pi R=\frac{220}{180}\pi \cdot 6=\frac{22}{3}\pi$ (cm)

Vậy độ dài cung nhỏ AD là $\frac{4}{3}\pi$cm và độ dài cung lớn ABC là $\frac{22}{3}\pi$cm.

d) Ta có $\widehat{BOD}=\widehat{BOE}+\widehat{O_2}=90°+50°=140°$

Diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BD là:

$\frac{n}{360}\pi R^2=\frac{140}{360}\pi \cdot 6^2=14\pi$ (cm²)

Vậy diện tích hình quạt tròn ứng với cung nhỏ BD là 14π cm².

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

• Bài 1 trang 69 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn $\left(O;\sqrt{5}\right)$, hai điểm $A\left(-\sqrt{3};1\right)$ và B(–1; 2). Khi đó xảy ra: ...

• Bài 2 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng xy cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B (H.5.10). Khi đó, các điểm thuộc đường thẳng xy và nằm trong đường tròn (O) là: ...

• Bài 3 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho Hình 5.11, trong đó tất cả các cung AB, BC, CD, DE, EG và GA đều có số đo bằng 60°. Khi đó: ...

• Bài 4 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Độ dài L (đơn vị cm) của cung tròn và diện tích S của hình quạt tròn (đơn vị cm2) có cùng bán kính 9 cm và cùng ứng với cung 280° là: ...

• Bài 5 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc đó. Biết rằng M nằm cách Ox một khoảng bằng 3 cm và cách Oy một khoảng bằng 2 cm. ...

• Bài 6 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai điểm A và B sao cho AB = 7 cm và đường tròn (B; 4 cm). Khi đó: ...

• Bài 5.27 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB < AC và đường cao AH (H.5.12). ...

• Bài 5.28 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng đường trung trực d của AB cũng là đường trung trực của CD ...

• Bài 5.30 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC $\left(\widehat{A}=90°\right)$ có $\widehat{C}=30°$ và AB = 3 cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. ...

• Bài 5.31 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA và PB đến đường tròn (A và B là hai tiếp điểm). ...

• Bài 5.32 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Từ B và từ C kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (A; AH) lần lượt tại D và E ...

• Bài 5.33 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A, đường thẳng b tiếp xúc với (O) tại B sao cho a // b. ...

• Bài 5.34 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài với nhau tại A, hai điểm $B\in \left(O\right)$ và $C\in \left(O\right)$ ...

• Bài 5.35 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính MN. Một đường tròn (N) cắt (O) tại A và B. ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 18: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

• SBT Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

• SBT Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

• SBT Toán 9 Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

Loạt bài Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức của chúng tôi được biên soạn bám sát nội dung sgk Toán 9 Tập 1 & Tập 2 (NXB Giáo dục).

---