Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA và PB đến đường tròn A và B là hai tiếp điểm

Giải sách bài tập Toán 9 Bài tập cuối chương 5 - Kết nối tri thức

Bài 5.31 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Từ điểm P nằm ngoài đường tròn (O), kẻ hai tiếp tuyến PA và PB đến đường tròn (A và B là hai tiếp điểm).

a) Chứng minh rằng PO ⊥ AB.

b) Gọi C là điểm đối xứng với A qua O. Chứng minh rằng BC // PO.

c) Tính độ dài các cạnh của tam giác PAB, biết OA = 3 cm và OP = 5 cm.

Lời giải:

a) Vì PA và PB là hai tiếp tuyến của (O) nên PA = PB, suy ra tam giác PAB cân tại P.

Vì PO là đường phân giác của góc APB nên đồng thời cũng là đường trung trực của AB.

Do đó PO ⊥ AB. (đpcm)

b) Vì C đối xứng với A qua O nên OC = OA.

Suy ra C nằm trên đường tròn (O) hay AC là đường kính của (O).

Mà B nằm trên đường tròn (O) nên tam giác ABC vuông tại B, suy ra BC ⊥ AB.

Mà PO ⊥ AB nên BC // PO. (đpcm)

c) PA là tiếp tuyến với (O) tại A nên PA ⊥ OA hay tam giác OAP vuông tại A.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác OAP nên ta có:

$PA=\sqrt{O{P}^2-O{A}^2}=4$ (cm).

Theo câu A ta có PB = PA = 4 cm.

Gọi H là giao điểm của PO với AB.

Vì PO là trung trực của AB và H là giao điểm của PO với AB nên AH ⊥ PO hay tam giác AHP vuông tại H.

Xét tam giác OAP vuông tại A có AH là đường cao, ta có:

$\frac{{\rm A}H.OP}{2}=\frac{OA.PA}{2}$ (diện tích tam giác AOP)

Hay AH . OP = OA . PA

Suy ra $AH=\frac{OA.PA}{OP}=\frac{3.4}{5}=\mathrm{2,4}$(cm)

AB = 2AH = 2 . 2,4 = 4,8 (cm).

Vậy tam giác PAB có PA = PB = 4 cm và AB = 4,8 cm.

Lời giải SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 5 hay khác:

• Bài 1 trang 69 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường tròn $\left(O;\sqrt{5}\right)$, hai điểm $A\left(-\sqrt{3};1\right)$ và B(–1; 2). Khi đó xảy ra: ...

• Bài 2 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường thẳng xy cắt đường tròn (O) tại hai điểm A và B (H.5.10). Khi đó, các điểm thuộc đường thẳng xy và nằm trong đường tròn (O) là: ...

• Bài 3 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho Hình 5.11, trong đó tất cả các cung AB, BC, CD, DE, EG và GA đều có số đo bằng 60°. Khi đó: ...

• Bài 4 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Độ dài L (đơn vị cm) của cung tròn và diện tích S của hình quạt tròn (đơn vị cm2) có cùng bán kính 9 cm và cùng ứng với cung 280° là: ...

• Bài 5 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho góc nhọn xOy và điểm M nằm trong góc đó. Biết rằng M nằm cách Ox một khoảng bằng 3 cm và cách Oy một khoảng bằng 2 cm. ...

• Bài 6 trang 70 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai điểm A và B sao cho AB = 7 cm và đường tròn (B; 4 cm). Khi đó: ...

• Bài 5.27 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB < AC và đường cao AH (H.5.12). ...

• Bài 5.28 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD). Chứng minh rằng đường trung trực d của AB cũng là đường trung trực của CD ...

• Bài 5.29 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Giả sử CD là một dây song song với đường kính AB của đường tròn (O) sao cho ABCD là một tứ giác lồi. Gọi E là trung điểm của đoạn CD ...

• Bài 5.30 trang 71 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác vuông ABC $\left(\widehat{A}=90°\right)$ có $\widehat{C}=30°$ và AB = 3 cm. Đường phân giác của góc B cắt AC tại D. ...

• Bài 5.32 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho tam giác ABC vuông tại A đường cao AH. Từ B và từ C kẻ hai đường thẳng tiếp xúc với đường tròn (A; AH) lần lượt tại D và E ...

• Bài 5.33 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn (O), đường thẳng a tiếp xúc với (O) tại A, đường thẳng b tiếp xúc với (O) tại B sao cho a // b. ...

• Bài 5.34 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho hai đường tròn (O; R) và (O'; R') tiếp xúc ngoài với nhau tại A, hai điểm $B\in \left(O\right)$ và $C\in \left(O\right)$ ...

• Bài 5.35 trang 72 sách bài tập Toán 9 Tập 1: Cho đường tròn tâm O, đường kính MN. Một đường tròn (N) cắt (O) tại A và B. ...

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 9 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• SBT Toán 9 Bài 18: Hàm số y = ax² (a ≠ 0)

• SBT Toán 9 Bài 19: Phương trình bậc hai một ẩn

• SBT Toán 9 Bài 20: Định lí Viète và ứng dụng

• SBT Toán 9 Bài 21: Giải bài toán bằng cách lập phương trình

• SBT Toán 9 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 9 hay khác:

• Giải sgk Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 9 Kết nối tri thức
• Giải lớp 9 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 9 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 9 Cánh diều (các môn học)

• Hơn 20.000 câu trắc nghiệm Toán,Văn, Anh lớp 9 có đáp án

---