Các bài toán đánh số trang sách (Ôn thi vào lớp 6)

Nhằm mục đích giúp học sinh nắm vững được cấu trúc và các dạng toán hay có trong đề thi vào lớp 6 môn Toán, VietJack biên soạn tài liệu Các bài toán đánh số trang sách có lời giải đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập tự luyện giúp học sinh ôn luyện và đạt điểm cao trong kì thi tuyển sinh vào lớp 6 môn Toán.

Các bài toán đánh số trang sách (Ôn thi vào lớp 6)

Dạng 1: Tìm số chữ số của dãy khi biết số số hạng

1. Phương pháp:

Tính số chữ số từ trang 1 – 9; 10 – 99; 101 – 999;… Sau đó cộng tất cả lại ta sẽ được đáp số.

Áp dụng các công thức tính:

số số hạng = (số cuối – số đầu) : khoảng cách giữa hai số + 1

Số chữ số từ trang 1 đến trang 9: 1 × 9 = 9 (chữ số)

Số chữ số từ trang 10 đến trang 99: 2 × 9 = 180 (chữ số)

….

2. Ví dụ

Ví dụ 1. Một quyển sách giáo khoa toán 5 có 184 trang. Hỏi người ta đã dùng bao nhiêu chữ số để đánh số thứ tự các trang của cuốn sách đó?

Từ trang 1 đến 9 có 9 trang  ⇨ có 9x1=9 chữ số.

Từ trang 10 đến 99 có 90 trang ⇨ có 90x2=180 chữ số.

Từ trang 100 đến 216 có 117 trang ⇨ có 117x3=351 chữ số.

Vậy để đánh số thứ tự các trang của cuốn sách cần dùng: 9 + 180 + 351 = 540(chữ số)

Bài toán 2: Một quyển sách có 234 trang. Hỏi để đánh số trang quyển sách đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số?

Giải:

Để đánh số trang quyển sách đó người ta phải viết liên tiếp các số tự nhiên từ 1 đến  234 thành dãy số. Dãy số này có

( 9 – 1) : 1  +  1     = 9 số có 1 chữ số

Có:  ( 99  – 10)  : 1  + 1     = 90 số có 2 chữ số

Có: ( 234  – 100) :  1  + 1  = 135  số có 3 chữ số

Vậy người ta phải dùng số chữ số là:

9  ×  1  +  90  ×   2  +  135   ×   3  =  594 chữ số

* Bài tập tự luyện:

Bài 1: Một bạn học sinh viết liên tiếp các số tự nhiên từ 101 đến 2009 thành 1 số rất lớn. Hỏi số đó có bao nhiêu chữ số

Bài 2: Trường Tiểu học Thành Công có 987 học sinh. Hỏi để ghi số thứ tự học sinh trường đó người ta phải dùng bao nhiêu chữ số

Bài 3: Cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang của một cuốn sách có tất cả là:

1. 752 trang.

2. 1251 trang.

Dạng 2: Tìm số số hạng khi biết số chữ  số

Bài toán 1: Để đánh số trang 1 quyển sách người ta dùng hết 435 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Giải:

Để đánh số trang quyển sách đó, người ta phải viết liên tiếp các số tự nhiên bắt đầu từ 1 thành dãy số. Dãy số này có

9 số có 1 chữ số

có 90 số có 2 chữ số

Để viết các số này cần số chữ số là

9 ×  1  +  90  ×  2  =  189 chữ số

Số chữ số còn lại là:

• – 189  = 246 chữ số

Số chữ số còn lại này dùng để viết tiếp các số có 3 chữ số bắt đầu từ 100. Ta viết được

• : 3  =  82 số

Số trang quyển sách đó là

99 +  82   =  181 ( trang)

Bài toán 2:

Để đánh số trang một cuốn sách người ta phải dùng tất cả 600 chữ số. Hỏi quyển sách đó có bao nhiêu trang?

Giải:  99 trang đầu cần dùng 9×1 + 90×2 = 189 chữ số.

999 trang đầu cần dùng: 9×1 + 90×2 + 900×3 = 2889 chữ số

Vì: 189 < 600 < 2889 nên trang cuối cùng phải có 3 chữ số. Số chữ số để đánh số các trang có 3 chữ số la:  600 – 189 = 411 (chữ số)

Số trang có 3 chữ số là 411: 3 = 137 trang.

Vậy quyển sách có tất cả là: 99 + 137 = 236 trang.

II. BÀI TẬP VẬN DỤNG

1	Để đánh số trang một quyển sách dày 216 trang cần dùng bao nhiêu chữ số?	Từ trang 1 đến 9 có 9 trang ⇒ có 9x1=9 chữ số. Từ trang 10 đến 99 có 90 trang ⇒ có 90x2=180  chữ số. Từ trang 100 đến 216 có 117 trang ⇒ có 117x3=351 chữ số. Sách có: 9+180+351=540  chữ số
2	Sách giáo khoa toán 5 có 184 trang. Hỏi người ta đã dùng bao nhiêu chữ số để đánh số thứ tự các trang của cuốn sách đó?	Từ trang 1 đến 9 có 9 trang ⇒ có 9x1=9 chữ số. Từ trang 10 đến 99 có 90 trang ⇒ có   90x2=180 chữ số. Từ trang 100 đến 184 có 85 trang ⇒ có 85x3=255  chữ số. Sách có:  9+180+255=444 chữ số
3	Người ta dùng 288 chữ số để đánh số trang của một cuốn sách. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?	Từ trang 1 đến 9 có 9 trang ⇒ có 9x1=9 chữ số. Từ trang 10 đến 99 có 90 trang ⇒ có 90x2=180  chữ số. Số chữ số còn lại: 288-(180+9)=99  chữ số Số trang có ba chữ số: 99:3=33 trang Cuốn sách đó có: (33-1)x1+100=132 trang
4	Nhờ máy đếm người ta ghi được các trang sách của một quyển sách cần tất cả 1392 chữ số ghi trang. Hỏi quyển sách có tất cả bao nhiêu trang?	Từ trang 1 đến 9 có 9 trang ⇒ có 9x1=9 chữ số. Từ trang 10 đến 99 có 90 trang ⇒ có 90x2=180  chữ số. Số chữ số còn lại: 1392-(180+9)=1203 chữ số Số trang có ba chữ số: 1203:3=401 trang Cuốn sách đó có: (401-1)x1+100=500  trang
5	Một quyển sách được ghi số trang bắt đầu từ 3 và trang cuối cùng là 139. Do quyển sách đã dùng lâu nên bị rơi mất 2 tờ    trang có 2 chữ số và 5 tờ trang có 3 chữ số. Hỏi quyển sách đó còn bao nhiêu tờ?	Sách bị rơi mất số tờ là:   2+5=7 tờ Quyển sách đó có:  (139-3):2=68 tờ Quyển sách còn lại số tờ: 68-7=61  tờ
6	Một quyển sách được đánh số trang bắt đầu từ 3. Số trang sách có ba chữ số bằng tổng số trang sách có một chữ số và hai chữ số. Hỏi cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang sách của quyển sách đó?	Từ trang 3 đến 9 có 7 trang ⇒ có 7x1=7 chữ số. Từ trang 10 đến 99 có 90 trang ⇒ có 97x3=291  chữ số. Số trang có ba chữ số: 7+90=97 trang ⇒ có  97x3=291 chữ số. Tổng số chữ số của quyển sách đó:  7+180+291=478 chữ số
7	Một quyển sách được đánh số trang bắt đầu từ 3. Số trang sách là số nhỏ nhất có ba chữ số khác nhau và là số trang sách lớn nhất của quyển sách đó. Hỏi cần bao nhiêu chữ số để đánh số trang sách của quyển sách đó?	Từ trang 3 đến 9 có 7 trang ⇒  có  7x1=7 chữ số. Từ trang 10 đến 99 có 90 trang ⇒ có 90x2=180  chữ số. Số trang có ba chữ số:  (102-100)x1+1=3 trang  ⇒ có  3x3=9 chữ số. Tổng số chữ số của quyển sách đó:  7+180+9=196 chữ số
8	Một cuốn sách được ghi số trang bắt đầu từ 1. Để ghi số trang của cuốn sách này, trung bình mỗi trang phải dùng hai chữ số. Hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?	Từ trang 1 đến 9 có 9 trang  Từ trang 10 đến 99 có 90 trang  Vì cuốn sách có 9 trang có một chữ số, 90 trang có hai chữ số, để trung bình mỗi trang phải dùng hai chữ số thì số trang được đánh bởi 3 chữ số phải bằng số trang được đánh bởi một chữ số.  Do đó, có 9 trang được đánh bởi 3 chữ số. Quyển sách có tất cả số trang:   99+9=108 (trang)
9	Một cuốn sách được đánh số trang từ 3 và có 120 trang. Hỏi phải dùng bao nhiêu số 1 để đánh số trang cuốn sách đó?	Những trang có chữ số 1 ở hàng trăm: 100; 101; 102; 103; …; 120.  ⇒ Có:  (120-100)x1+1=3 chữ số 1. Những trang có chữ số 1 ở hàng chục: 10; 11; 12; …; 19; 110; 111; 112; …; 119.  ⇒ Có 10+10=20  chữ số 1. Những trang có chữ số 1 ở hàng đơn vị: 11; 21; …111.  ⇒ Có (111-11):10+1=11 chữ số 1. Phải dùng tất cả: 21+20+11=52  chữ số 1.
10	Một cuốn sách bị rơi mất một số tờ. Trang bị rơi thứ nhất có số 387, còn trang cuối cũng gồm ba chữ số 3; 8; 7 nhưng được viết theo một thứ tự khác. Hỏi cuốn sách có bao nhiêu tờ bị rơi ra?	Những trang bị rơi đầu tiên đánh số 387 thì trang cuối cùng sẽ phải là số lớn hơn và là số chẵn.  Do vậy trang cuối cùng phải là 738. Có: 738-387+1=352 trang sách. Vì mỗi tờ có hai trang nên số trang sách rơi ra là:   352:2=176(tờ)

II. Tự luận:

Bài 1: Người ta dùng 843 chữ số để đánh số trang một quyển truyện. Hỏi quyển truyện đó có bao nhiêu trang?

Giải

Từ trang 1 đến 9 có 9 trang ⇒ có 9x1=9 chữ số.

Từ trang 10 đến 99 có 90 trang  ⇒ có 90x2=180 chữ số.

Số chữ số còn lại: 843-(180+9)=654  chữ số

Số trang có ba chữ số:  654:3=218 trang

Cuốn sách đó có:  (218-1)x1+100=317 trang

Bài 2: Một cuốn sách được đánh số trang từ 3 và có 512 trang. Phải dùng bao nhiêu chữ số 5 để đánh số trang của cuốn sách đó?

Giải

Những trang có chữ số 5 ở hàng trăm: 500; 501; 502; 503; …; 512.

⇒Có:  (512-500):1+1=13 chữ số 5.

Những trang có chữ số 5 ở hàng chục: 50; 51; 52; …; 59; 150; 151; 152; …; 159; 250; 251; …; 259; 350; 351; 352; …; 359; 450; 451; 452; …; 459; 550.

 ⇒ Có  10x5+1=51 chữ số 5.

Những trang có chữ số 5 ở hàng đơn vị: 5; 15; 25; …; 505.

 ⇒ Có (505-5):10+1=51 chữ số 5.

Phải dùng tất cả: 13+51+51=115 chữ số 5.

1	Để đánh số trang một quyển sách dày 235 trang người ta cần phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số?	Từ trang 1 đến 9 có 9 trang ⇒  có 9x1=9 chữ số. Từ trang 10 đến 99 có 90 trang ⇒ có 90x2=180  chữ số. Từ trang 100 đến 235 có 136 trang ⇒  có  136x3=408 chữ số. Sách có:  9+180+408=597 chữ số
2	Để đánh số trang một cuốn sách dày 148 trang người ta cần phải dùng tất cả bao nhiêu chữ số?	Từ trang 1 đến 9 có 9 trang ⇒ có 9x1=9 chữ số. Từ trang 10 đến 99 có 90 trang  ⇒ có 90x2=180  chữ số. Từ trang 100 đến 148 có 49 trang  ⇒ có 49x3=147  chữ số. Sách có: 9+180+147=336 chữ số
3	Một cuốn sách được đánh số trang từ 3 và có 120 trang. Hỏi phải dùng bao nhiêu chữ số để đánh số trang cuốn sách trên?	Từ trang 3 đến 9 có 7 trang ⇒  có 7x1=7 chữ số. Từ trang 10 đến 99 có 90 trang  ⇒ có 90x2=180  chữ số. Từ trang 100 đến 120 có 21 trang ⇒ có 21x3=63  chữ số. Sách có: 7+180+63=250  chữ số
4	Để đánh số trang một quyển truyện người ta phải dùng tất cả 1242 chữ số. Hỏi quyển truyện dày bao nhiêu trang?	Từ trang 1 đến 9 có 9 trang ⇒ có 9x1=9 chữ số. Từ trang 10 đến 99 có 90 trang ⇒ có 90x2=180  chữ số. Số chữ số còn lại: 1242-(180+9)=1053 chữ số Số trang có ba chữ số: 1053:3=351 trang Cuốn sách đó có: (351-1)x1+100=450 trang
5	Một cuốn sách được đánh số trang từ 1 và có 223 trang. Phải dùng bao nhiêu chữ số 2 để đánh số trang của cuốn sách đó?	Những trang có chữ số 2 ở hàng trăm: 200; 201; 202; 203; …; 223. ⇒  Có: (223-200):1+1=24 chữ số 2. Những trang có chữ số 2 ở hàng chục: 20; 21; 22; …; 29; 120; 121; 122; …; 129; 220; 221; 223.  ⇒ Có 10+10+3=23 chữ số 2. Những trang có chữ số 2 ở hàng đơn vị: 2; 12; 22; …; 222.  ⇒ Có (222-2):10+1=23  chữ số 2. Phải dùng tất cả: 24+23+23=70 chữ số 2.

Bài 4: Để đánh số trang sách của một cuốn sách, người ta đã dùng 888 lượt chữ số, hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

Bài 5: Để đánh số trang sách của một cuốn sách có 60 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số?

Bài 6: Để đánh số trang sách của một cuốn sách có 520 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số?

Bài 7: Để đánh số trang sách của một cuốn sách, người ta đã dùng 1284 lượt chữ số, hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

Bài 8: Để đánh số trang sách của một cuốn sách có 36 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số?

Bài 9: Để đánh số trang sách của một cuốn sách, người ta đã dùng 996 lượt chữ số, hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

Bài 10: Để đánh số trang sách của một cuốn sách, người ta đã dùng 111 lượt chữ số, hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

Bài 11: Để đánh số trang sách của một cuốn sách có 264 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số?

Bài 12: Để đánh số trang sách của một cuốn sách có 576 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số?

Bài 13: Để đánh số trang sách của một cuốn sách, người ta đã dùng 103 lượt chữ số, hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

Bài 14: Để đánh số trang sách của một cuốn sách, người ta đã dùng 111 lượt chữ số, hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

Bài 15: Để đánh số trang sách của một cuốn sách có 328 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số?

Bài 16: Để đánh số trang sách của một cuốn sách, người ta đã dùng 1620 lượt chữ số, hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

Bài 17: Để đánh số trang sách của một cuốn sách có 200 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số?

Bài 18: Để đánh số trang sách của một cuốn sách, người ta đã dùng 1188 lượt chữ số, hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

Bài 19: Để đánh số trang sách của một cuốn sách, người ta đã dùng 1452 lượt chữ số, hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

Bài 20: Để đánh số trang sách của một cuốn sách có 480 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số?

Bài 21: Để đánh số trang sách của một cuốn sách, người ta đã dùng 1464 lượt chữ số, hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

Bài 22: Để đánh số trang sách của một cuốn sách có 332 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số?

Bài 23: Để đánh số trang sách của một cuốn sách có 368 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số?

Bài 24: Để đánh số trang sách của một cuốn sách có 464 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số?

Bài 25: Để đánh số trang sách của một cuốn sách, người ta đã dùng 684 lượt chữ số, hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

Bài 26: Để đánh số trang sách của một cuốn sách có 492 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số?

Bài 27: Để đánh số trang sách của một cuốn sách có 296 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số?

Bài 28: Để đánh số trang sách của một cuốn sách có 432 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số?

Bài 29: Để đánh số trang sách của một cuốn sách, người ta đã dùng 492 lượt chữ số, hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

Bài 30: Để đánh số trang sách của một cuốn sách có 56 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số?

Bài 31: Để đánh số trang sách của một cuốn sách, người ta đã dùng 63 lượt chữ số, hỏi cuốn sách đó có bao nhiêu trang?

Bài 32: Để đánh số trang sách của một cuốn sách có 244 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số?

Bài 33: Để đánh số trang sách của một cuốn sách có 196 trang, người ta phải dùng bao nhiêu lượt chữ số?

Xem thêm các dạng Toán lớp 5 hay có trong đề thi vào lớp 6 chọn lọc, hay khác:

• Các bài toán tìm x có lời giải

• Các bài toán về tính tuổi có lời giải

• Các bài toán trồng cây có lời giải

• Các bài toán công việc chung – công việc riêng có lời giải

• Các bài toán về chuyển động có lời giải

---