Bốn phép tính về phân số lớp 5 (có lời giải)

Bài viết Chuyên đề Bốn phép tính về phân số lớp 5 đầy đủ lý thuyết và các dạng bài tập đa dạng có lời giải từ cơ bản đến nâng cao giúp Giáo viên & Phụ huynh có thêm tài liệu dạy môn Toán lớp 5.

Bốn phép tính về phân số lớp 5 (có lời giải)

Xem thử

Chỉ từ 150k mua trọn bộ Chuyên đề Toán lớp 5 nâng cao (Lý thuyết + Bài tập có lời giải) bản word có lời giải chi tiết:

• B1: gửi phí vào tk: 1053587071 - NGUYEN VAN DOAN - Ngân hàng Vietcombank (QR)
• B2: Nhắn tin tới Zalo VietJack Official - nhấn vào đây để thông báo và nhận đề thi

I. Phép Cộng Phân Số:

1. Phép cộng phân số:

- Muốn cộng hai phân số cùng mẫu số ta cộng tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.

VD: $\frac{3}{7}+\frac{2}{7}=\frac{3+2}{7}=\frac{5}{7}$

- Muốn cộng hai phân số khác mẫu số: ta quy đồng mẫu số hai phân số đó, rồi tiến hành cộng hai phân số.

VD: $\frac{3}{11}+\frac{2}{9}=\frac{27}{99}+\frac{22}{99}=\frac{27+22}{99}=\frac{49}{99}$

2. Tính chất:

a) Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các phân số trong tổng thì giá trị của tổng không đổi.

VD: $\frac{1}{4}+\frac{2}{7}=\frac{2}{7}+\frac{1}{4}$

Tổng quát: $\frac{a}{b}+\frac{c}{d}=\frac{c}{d}+\frac{a}{b}$  (b, d > 0)

b) Tính chất kết hợp: Khi cộng một tổng với phân số thứ ba, ta có thể cộng phân số thứ nhất với tổng của phân số thứ hai và phân số thứ ba.

VD: $(\frac{3}{11}+\frac{4}{9})+\frac{2}{7}=\frac{3}{11}+(\frac{4}{9}+\frac{2}{7})=\frac{4}{9}+\left(\frac{3}{11}+\frac{2}{7}\right)$

Tổng quát: $(\frac{a}{b}+\frac{c}{d})+\frac{e}{f}=\frac{a}{b}+\left(\frac{c}{d}+\frac{e}{f}\right)=\frac{c}{d}++\left(\frac{a}{b}+\frac{e}{f}\right)$  (b, d, f > 0)

II. Phép Trừ Phân Số:

- Muốn trừ phân số cùng mẫu số ta trừ tử số của phân số thứ nhất cho tử số của phân số thứ hai và giữ nguyên mẫu số.

VD: $\frac{5}{9}-\frac{2}{9}=\frac{5-2}{9}=\frac{3}{9}=\frac{1}{3}$

- Muốn trừ hai phân số khác mẫu số: ta quy đồng mẫu số của hai phân số đó, rồi trừ hai phân số.

VD: $\frac{3}{4}-\frac{1}{3}=\frac{9}{12}-\frac{4}{12}=\frac{9-4}{12}=\frac{5}{12}$

III. Phép Nhân Phân Số:

1. Phép nhân hai phân số: Nhân tử số của phân số thứ nhất với tử số của phân số thứ hai và mẫu số của phân số thứ nhất với mẫu số của phân số thứ hai.

VD: $\frac{1}{3}\times \frac{2}{5}=\frac{1\times 2}{3\times 5}=\frac{2}{15}$

VD: $\frac{3}{4}\times \frac{2}{9}\times \frac{1}{7}=\frac{3\times 2\times 1}{4\times 9\times 7}=\frac{6}{252}=\frac{1}{42}$

Có thể làm như sau: 

2. Tính chất:

a) Tính chất giao hoán: Khi đổi chỗ các phân số trong một tích thì giá trị của tích đó không đổi.

VD: $\frac{1}{3}\times \frac{2}{5}=\frac{2}{5}\times \frac{1}{3}$

Tổng quát: $\frac{a}{b}\times \frac{c}{d}=\frac{c}{d}\times \frac{a}{b}$  (b, d > 0)

b) Tính chất kết hợp: Khi nhân một tích với một phân số thứ ba, ta có thể nhân phân số thứ nhất với tích của phân số thứ hai và thứ ba.

VD: $(\frac{3}{4}\times \frac{1}{2})\times \frac{7}{11}=\frac{3}{4}\times (\frac{1}{2}\times \frac{7}{11})$

Tổng quát: $(\frac{a}{b}\times \frac{c}{d})\times \frac{e}{f}=\frac{a}{b}\times (\frac{c}{d}\times \frac{e}{f})$  (b, d, f > 0)

c) Tính chất phân phối: Khi nhân một tổng của hai phân số với phân số thứ ba ta có thể làm như sau: nhân phân số thứ nhất với phân số thứ ba và nhân phân số thứ hai với phân số thứ ba rồi tính tổng các kết quả thu được.

VD: $(\frac{3}{11}+\frac{4}{7})\times \frac{1}{2}=\frac{3}{11}\times \frac{1}{2}+\frac{4}{7}\times \frac{1}{2}$

Tổng quát: $(\frac{a}{b}+\frac{c}{d})\times \frac{e}{f}=\frac{a}{b}\times \frac{e}{f}+\frac{c}{d}\times \frac{e}{f}$  (b, d, f > 0)

IV. Phép Chia Phân Số:

- Muốn chia hai phân số ta làm như sau: Lấy phân số thứ nhất nhân với phân số đảo ngược của phân số thứ hai.

VD: $\frac{1}{2}:\frac{3}{7}=\frac{1}{2}\times \frac{7}{3}=\frac{7}{6}$

V. Các Phép Tính Với Hỗn Số:

- Đổi hỗn số ra phân số. Rồi tiến hành cộng, trừ, nhân, chia như phân số.

VI. Tìm Phân Số Của Một Số:

Tìm $\frac{m}{n}$ của A (n >0): $\frac{m}{n}\times A$

VD: Tính $\frac{3}{5}$ của 10 m.

Hướng dẫn giải

$\frac{3}{5}$ của 10 m là: $\frac{3}{5}\times 10=6$ (m)

Đ/S: 6 m

VII. Tìm Một Số Khi Biết Giá Trị Phân Số Của Nó:

VD: Tính cân nặng một bao gạo. Biết $\frac{2}{7}$ bao gạo nặng 22 kg.

Hướng dẫn giải

Bao gạo nặng là: $22:\frac{2}{7}=22\times \frac{7}{2}=77$ kg.

Đ/S: 77 kg.

Bài tập tự luyện

Bài 1: Có tất cả 720 viên bi trong đó có: $\frac{1}{6}$ số viên bi là màu xanh, $\frac{3}{8}$ số viên bi là màu vàng, còn lại là bi màu đỏ. Tính số viên bị mỗi loại.

Bài 2: Lớp 5A trồng rau trên một đám đất hình chữ nhật dài 9 m và rộng 3 m. Lớp 5B trồng rau trên một đám đất hình chữ nhật có diện tích bằng $\frac{2}{3}$ diện tích đám đất của lớp 5A. Hỏi đám đất của lớp 5B có chiều dài là bao nhiêu, biết rằng hai đám đất có chiều rộng bằng nhau.

Bài 3: Một đàn trâu, bò, ngựa có tất cả 120 con. Biết rằng số trâu bằng $\frac{2}{3}$ tổng số bò và ngựa. số ngựa bằng $\frac{1}{5}$ tổng số trâu và bò. Hãy tính số con mỗi loại.

Bài 4: Một người mang đi chợ một sọt trứng. Người đó bán $\frac{2}{5}$ số trứng rồi lại mua thêm 46 quả để mang về. Tất cả số trứng mang về bằng $\frac{10}{9}$ số trứng mang đi. Hỏi người ấy mang đi bao nhiêu quả trứng?

Bài 5: Một người bán trái cây, buổi sáng bán được $\frac{3}{5}$ số cam mang đi, buổi chiều bán thêm được 65 quả. Lúc về còn lại số cam bằng $\frac{1}{8}$ số cam đã bán. Hỏi người đó mang đi bao nhiêu quả cam?

Bài 6: Một người mua 2 tá khăn tay giá 1 200 đồng một cái và 15 cái khăn mặt. Vì không có đủ tiền nên người ấy chỉ trả số tiền bằng $\frac{3}{8}$ giá mua và đưa thêm cho người bán khăn 5 cái mũ, mỗi cái giá 5 100 đồng. Tính giá tiền một cái khăn mặt.

Bài 7: Ba lớp 5A; 5B; 5C góp chung một số tiền làm kế hoạch nhỏ. Biết rằng, số tiền lớp 5A góp là 950 000 đồng, số tiền lớp 5B góp bằng $\frac{1}{3}$ số tiền còn lại, số tiền lớp 5C góp bằng $\frac{2}{7}$ số tiền còn lại. Tính xem cả ba lớp góp được tất cả bao nhiêu tiền.

Bài 8: Một người chăn vịt nhẩm tính số vịt của mình như sau: “Tất cả số vịt, cộng thêm tất cả số vịt một lần nữa, rồi thêm $\frac{1}{2}$ số vịt, rồi thêm $\frac{1}{4}$ số vịt nữa và cuối cùng cộng thêm 1 con vịt thì đủ 100 con". Em hãy tính xem đàn vịt đó có bao nhiêu con?

Bài 9: Một đội thủy lợi định đào một con kênh gồm ba đoạn. Ngày đầu đào được $\frac{1}{4}$ con kênh thì thấy còn thiếu 10 m nữa mới đào xong đoạn thứ nhất. Ngày sau đội đào tiếp 70 m nữa thì thấy chẳng những đã đào xong hai đoạn đầu mà còn đào được 5 m nữa ở đoạn kênh thứ ba. Hỏi đoạn kênh định đào đó dài bao nhiêu mét, biết rằng số mét kênh còn lại chưa đào bằng $\frac{2}{3}$ số mét kênh đã đào được trong hai ngày.

Bài 10: Cho hình vuông ABCD có cạnh dài 32 cm. Lấy trung điểm của các cạnh rồi nối lại (như hình vẽ) ta được hình vuông thứ hai, rồi cứ làm như vậy ... cho đến khi có hình vuông cạnh dài 8 cm.

 

a) Tính số hình vuông.

b) Tổng diện tích của chúng là bao nhiêu cm?

................................

................................

................................

Xem thử

Xem thêm các chuyên đề Toán lớp 5 cơ bản và nâng cao hay, chọn lọc khác:

• (Chuyên đề Toán lớp 5) So sánh phân số

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Phép cộng và phép trừ phân số

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Phép nhân phân số

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Phép chia phân số

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Đếm số các phân số

• (Chuyên đề Toán lớp 5) Thêm bớt một số ở tử số, mẫu số của phân số

---