Bài 1 trang 37 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 1 trang 37 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau :

a) $\left\{\begin{array}{c}x+y-3\ge 0\\ x\ge 0\\ y\ge 0;\end{array}\right.$

b) $\left\{\begin{array}{c}x-2y<0\\ x+3y>-2\\ y-x<3;\end{array}\right.$

c) $\left\{\begin{array}{c}x\ge 1\\ x\le 4\\ x+y-5\le 0\\ y\ge 0.\end{array}\right.$

Lời giải:

a) Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}x+y-3\ge 0\\ x\ge 0\\ y\ge 0;\end{array}\right.$ 

Biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.

- Xác định miền nghiệm D₁của bất phương trình x + y - 3  ≥ 0:

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d: x + y – 3 = 0, ta có: 0 + 0 – 3 = -3 < 0. Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y - 3  ≥ 0 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d₁(kể cả đường thẳng d₁) và không chứa gốc tọa độ O(0; 0) (như hình 5)

- Xác định miền nghiệm D₂ của bất phương trình x ≥ 0  là nửa mặt phẳng bên phải trục Oy và kể cả bờ Oy (như hình 5).

- Xác định miền nghiệm D₃của bất phương trình y ≥ 0  là nửa mặt phẳng bên trên trục Ox và kể cả bờ Ox (như hình 5).

Vậy, miền không tô màu (bao gồm cả các bờ) trong hình 5 là phần giao của các miền nghiệm và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

b) Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}x-2y<0\\ x+3y>-2\\ y-x<3;\end{array}\right.$

- Xác định miền nghiệm D₁ của bất phương trình x - 2y < 0:

Lấy điểm A(0; 1) không thuộc đường thẳng d₁: x – 2y = 0, ta có: 0 – 2.1 = -2 < 0. Do đó miền nghiệm D₁là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d₁ (không kể đường thẳng d₁) và chứa điểm A (0; 1) (như hình 6).

- Xác định miền nghiệm D₂ của bất phương trình x + 3y > -2:

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d₂: x + 3y = - 2, ta có: 0 + 3.0 = 0 > - 2. Do đó miền nghiệm D₂ là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d₂(không kể đường thẳng d₂) và chứa gốc tọa độ O (như hình 6).

- Xác định miền nghiệm D₃ của bất phương trình y – x  < 3:

Lấy điểm O(0; 0) không thuộc đường thẳng d₂: x + 3y = - 2, ta có: 0 + 3.0 = 0 > - 2.

Miền nghiệm của bất phương trình y – x  < 3 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng y – x  = 3 (không kể  bờ) và chứa gốc tọa độ O (như hình 6)

Vậy, miền không tô màu (không bao gồm cả các bờ) trong hình 6 là phần giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

c) Hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{c}x\ge 1\\ x\le 4\\ x+y-5\le 0\\ y\ge 0.\end{array}\right.$

Biểu diễn miền nghiệm của từng bất phương trình trên mặt phẳng Oxy.

- Miền nghiệm của bất phương trình x ≥ 1 là nửa mặt phẳng kể cả bờ x = 1 và không chứa gốc tọa độ O (như hình 7)

- Miền nghiệm của bất phương trình x ≤ 4 là nửa mặt phẳng kể cả bờ x = 4 và chứa gốc tọa độ O (như hình 7).

- Miền nghiệm của bất phương trình x + y – 5 ≤ 0  là nửa mặt phẳng kể cả bờ x  + y – 5 = 0  và chứa gốc tọa độ O (như hình 7).

- Miền nghiệm của bất phương trình y ≥ 0  là nửa mặt phẳng bên trên trục Ox và kể cả bờ Ox (như hình 7).

Vậy, miền không tô màu (miền tứ giác ABCD, bao gồm cả các cạnh) trong hình 7 là phần giao các miền nghiệm của các bất phương trình trong hệ và cũng là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 33 Toán lớp 10 Tập 1: Hai đường thẳng d: y = – x – 2 và d’: y = x + 1 chia mặt phẳng tọa độ thành bốn miền khác nhau (không tính hai đường thẳng d và d’) như hình vẽ bên ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 33 Toán lớp 10 Tập 1: Một người nông dân dự định quy hoạch x sào đất trồng cà tím và y sào đất trồng cà chua ....

• Thực hành 1 trang 34 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy chỉ ra hai nghiệm của mỗi hệ bất phương trình trong Ví dụ 1 ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 34 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hệ bất phương trình. Miền nào trong Hình 1 biểu diễn phần giao các miền nghiệm của hai bất phương trình trong hệ đã cho ? ....

• Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\\ x\ge 0\\ y\ge 0.\end{array}\right.$ ....

• Vận dụng trang 37 Toán lớp 10 Tập 1: Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B ....

• Bài 2 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệp là A và B. Cứ sản xuất mỗi thùng loại A thì nhà máy thải ra 0,25 kg khí cacbon dioxide ....

• Bài 3 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em khuyết tật ....

• Bài 4 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân bằng tay để bàn trong một hội chợ Tết ....

• Bài 5 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục giảm cân bằng hai môn : đạp xe và tập cử tạ tại phòng tập ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

• Giải SBT Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Toán 10 Bài tập cuối chương 2

• Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

• Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai

• Toán 10 Bài tập cuối chương 3

• Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---