Bài 2 trang 38 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Bài 2 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệp là A và B. Cứ sản xuất mỗi thùng loại A thì nhà máy thải ra 0,25 kg khí cacbon dioxide (CO₂) và 0,60 kg khí sulffur dioxide (SO₂), sản xuất mỗi thùng loại B thì thải ra 0,50 kg CO₂  và  0,20 kg SO₂. Biết rằng, quy định hạn chế sản lượng (CO₂) của nhà máy tối đa là 75 kg và SO₂ tối đa là 90 kg mỗi ngày.

a) Tìm hệ bất phương trình mô tả số thùng của mỗi loại thuốc trừ sâu mà nhà máy có thể sản xuất mỗi ngày để đáp ứng các điều kiện hạn chế trên. Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đó trên mặt phẳng tọa độ.

b) Việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không ?

c) Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày có phù hợp với quy định không ?

Lời giải:

a) Gọi x (thùng) là số thùng thuốc trừ sâu loại A được sản xuất ra trong một ngày, y (thùng) là số thùng thuốc trừ sâu loại B nhà máy sản xuất ra trong một ngày.

- Hiển nhiên, ta có : x ≥ 0, y ≥ 0 và x,y ∈ N.

Khi đó, số khí CO_2, SO2 thải ra khi sản xuất x thùng thuốc trừ sâu loại A lần lượt là: 0,25x (kg) và 0,6x (kg).

Số khí CO_2, SO₂  thải ra khi sản xuất y thùng thuốc trừ sâu loại B lần lượt là: 0,5y (kg) và 0,2y (kg).

Tổng lượng khí CO₂ thải ra trong một ngày khi sản xuất x thùng thuốc loại A và y thùng thuốc loại B là: 0,25x + 0,5y (kg)

Tổng lượng khí SO₂ thải ra trong một ngày khi sản xuất x thùng thuốc loại A và y thùng thuốc loại B là: 0,6x + 0,2y (kg)

- Do quy định hạn chế sản lượng CO₂ của nhà máy tối đa là 75 kg và SO₂ tối đa là 90 kg mỗi ngày nên ta có các bất phương trình sau :

0,25x + 0,5y ≤ 75;

0,6x + 0,2y ≤ 90.

Vậy, ta có hệ bất phương trình trình mô tả số thùng của mỗi loại thuốc trừ sâu mà nhà máy có thể sản xuất mỗi ngày để đáp ứng các điều kiện hạn chế trên là:

$\left\{\begin{array}{c}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 0,25x+0,5y\le 75\\ 0,6x+0,2y\le 90\end{array}\right.$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau:

Vậy, miền không tô màu (miền tứ giác OABC, bao gồm cả các cạnh) là phần biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

b) Việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày tương ứng với x = 100 và y = 80.

Ta có, x = 100 và y = 80 thì:

$\left\{\begin{array}{c}100>0\\ 80>0\\ 0,25.100+0,5.80=65<75\\ 0,6.100+0,2.80=76<90\end{array}\right.$

Do đó, cặp (100; 80) là nghiệm của hệ bất phương trình.

Vậy, việc nhà máy sản xuất 100 thùng loại A và 80 thùng loại B mỗi ngày là phù hợp với quy định.

c) Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày tương ứng với x = 60 và y = 160.

Ta có, x = 60 và y = 160 thì:

$\left\{\begin{array}{c}60>0\\ 160>0\\ 0,25.60+0,5.160=95>75\\ 0,6.60+0,2.160=68<90\end{array}\right.$

Do đó, cặp (60; 160) không là nghiệm của hệ bất phương trình.

Việc nhà máy sản xuất 60 thùng loại A và 160 thùng loại B mỗi ngày không phù hợp với quy định.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 33 Toán lớp 10 Tập 1: Hai đường thẳng d: y = – x – 2 và d’: y = x + 1 chia mặt phẳng tọa độ thành bốn miền khác nhau (không tính hai đường thẳng d và d’) như hình vẽ bên ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 33 Toán lớp 10 Tập 1: Một người nông dân dự định quy hoạch x sào đất trồng cà tím và y sào đất trồng cà chua ....

• Thực hành 1 trang 34 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy chỉ ra hai nghiệm của mỗi hệ bất phương trình trong Ví dụ 1 ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 34 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hệ bất phương trình. Miền nào trong Hình 1 biểu diễn phần giao các miền nghiệm của hai bất phương trình trong hệ đã cho ? ....

• Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\\ x\ge 0\\ y\ge 0.\end{array}\right.$ ....

• Vận dụng trang 37 Toán lớp 10 Tập 1: Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B ....

• Bài 1 trang 37 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau ....

• Bài 3 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em khuyết tật ....

• Bài 4 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân bằng tay để bàn trong một hội chợ Tết ....

• Bài 5 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục giảm cân bằng hai môn : đạp xe và tập cử tạ tại phòng tập ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài tập cuối chương 2

• Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

• Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai

• Toán 10 Bài tập cuối chương 3

• Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---