Vận dụng trang 37 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

Vận dụng trang 37 Toán lớp 10 Tập 1: Một người bán nước giải khát đang có 24 g bột cam, 9 l nước và 210 g đường để pha chế hai loại nước cam A và B. Để pha chế 1 l nước cam loại A cần 30 g đường, 1 l nước và 1 g bột cam; để pha chế 1 l nước cam loại B cần 10 g đường, 1 l nước và 4 g bột cam. Mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng, mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng. Người đó nên pha chế bao nhiêu lít nước cam mỗi loại để có doanh thu cao nhất ?

Lời giải:

Gọi x là số lít nước cam loại A và y là số lít nước cam loại B có thể pha chế được.

- Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.

Để pha chế x lít nước cam loại A cần 30x gam đường, x lít nước và x gam bột cam.

Để pha chế y lít nước cam loại B cần 10y gam đường, y lít nước và 4y gam bột cam.

Tổng số đường cần dùng là: 30x + 10y (g); tổng số nước cần dùng là x + y (l) ; tổng số bột cam cần dùng là: x + 4y (gam).

- Do chỉ có 210 gam đường nên ta có bất phương trình: 30x + 10y ≤ 210, hay 3x + y ≤ 21.

- Do chỉ có 9 l nước nên ta có bất phương trình: x + y ≤ 9.

- Do chỉ có 24 gam bột cam nên ta có bất phương trình: x + 4y ≤ 24

Từ đó, ta có hệ bất phương trình mô tả các điều kiện ràng buộc đối với x và y là:

$\left\{\begin{array}{c}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 3x+y\le 21\\ \begin{array}{l}x+y\le 9\\ x+4y\le 24\end{array}\end{array}\right.$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình này trên hệ trục tọa độ Oxy, ta được hình 4.

Miền nghiệm của hệ bất phương trình là miền không tô màu (ngũ giác OABCD bao gồm cả các cạnh).

Tọa độ các đỉnh của ngũ giác đó là: O(0; 0); A (0; 6); B(4; 5); C(6; 3); D (7; 0).

Gọi F là doanh thu (đơn vị: nghìn đồng) của việc bán x lít nước cam loại A và y lít nước cam loại B.

Vì mỗi lít nước cam loại A bán được 60 nghìn đồng nên x lít nước cam loại A bán được 60x (nghìn đồng). Mỗi lít nước cam loại B bán được 80 nghìn đồng nên y lít nước cam loại B bán được 80y (nghìn đồng).

Tổng số tiền thu được là 60x + 80y (nghìn đồng)

Vì vậy, ta có: F(x ; y) = 60x + 80y.

Ta phải tìm x, y thỏa mãn hệ bất phương trình sao cho F đạt giá trị lớn nhất, nghĩa là tìm giá trị lớn nhất của biểu thức F = 60x + 80y trên miền ngũ giác OABCD.

Tính các giá trị của F tại các đỉnh của ngũ giác, ta có :

Tại O(0 ; 0) : F = 60.0 + 80.0 = 0 ;

Tại A(0 ; 6) : F = 60.0 + 80.6 = 480 ;

Tại B(4 ; 5) : F = 60.4 + 80.5 = 640 ;

Tại C(6 ; 3) : F = 60.6 + 80.3 = 600 ;

Tại D(7 ; 0) : F = 60.7 + 80.0 = 420 ;

F đạt giá trị lớn nhất bằng 640 tại B(4 ; 5).

Vậy để có doanh thu cao nhất thì người đó nên pha chế 4 lít nước cam loại A và 5 lít nước cam loại B.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 33 Toán lớp 10 Tập 1: Hai đường thẳng d: y = – x – 2 và d’: y = x + 1 chia mặt phẳng tọa độ thành bốn miền khác nhau (không tính hai đường thẳng d và d’) như hình vẽ bên ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 33 Toán lớp 10 Tập 1: Một người nông dân dự định quy hoạch x sào đất trồng cà tím và y sào đất trồng cà chua ....

• Thực hành 1 trang 34 Toán lớp 10 Tập 1: Hãy chỉ ra hai nghiệm của mỗi hệ bất phương trình trong Ví dụ 1 ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 34 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hệ bất phương trình. Miền nào trong Hình 1 biểu diễn phần giao các miền nghiệm của hai bất phương trình trong hệ đã cho ? ....

• Thực hành 2 trang 35 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{c}x+y\le 8\\ 2x+3y\le 18\\ x\ge 0\\ y\ge 0.\end{array}\right.$ ....

• Bài 1 trang 37 Toán lớp 10 Tập 1: Biểu diễn miền nghiệm của mỗi hệ bất phương trình sau ....

• Bài 2 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Một nhà máy sản xuất hai loại thuốc trừ sâu nông nghiệp là A và B. Cứ sản xuất mỗi thùng loại A thì nhà máy thải ra 0,25 kg khí cacbon dioxide ....

• Bài 3 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Bạn Lan thu xếp được không quá 10 giờ để làm hai loại đèn trung thu tặng cho các trẻ em khuyết tật ....

• Bài 4 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Một học sinh dự định vẽ các tấm thiệp xuân bằng tay để bàn trong một hội chợ Tết ....

• Bài 5 trang 38 Toán lớp 10 Tập 1: Trong một tuần, bạn Mạnh có thể thu xếp được tối đa 12 giờ để tập thể dục giảm cân bằng hai môn : đạp xe và tập cử tạ tại phòng tập ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn:

• Giải SBT Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 2: Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 1: Bất phương trình bậc nhất hai ẩn

• Toán 10 Bài tập cuối chương 2

• Toán 10 Bài 1: Hàm số và đồ thị

• Toán 10 Bài 2: Hàm số bậc hai

• Toán 10 Bài tập cuối chương 3

• Toán 10 Bài 1: Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180°

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---