Bài 12 trang 103 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Bài 12 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên, dòng chảy của nước trên con sông đó chảy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải. Gọi $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2},\overrightarrow{v}$ lần lượt là vận tốc của thuyền so với dòng nước, vận tốc của dòng nước so với bờ và vận tốc của thuyền so với bờ.

a) Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v_2},\overrightarrow{v}$.

b) Tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là bao nhiêu?

c) Hướng di chuyển của thuyền lệch một góc bao nhiêu so với bờ?

Lời giải:

a) Vectơ $\overrightarrow{v_1}$ là vectơ vận tốc của thuyền so với dòng nước, do đó: $\left|\overrightarrow{v_1}\right|=0,75$ m/s.

Vectơ $\overrightarrow{v_2}$ là vectơ vận tốc của dòng nước so với bờ, do đó: $\left|\overrightarrow{v_2}\right|=1,20$ m/s.

Áp dụng định lí Pythagore ta có:

${\left|\overrightarrow{v}\right|}^2={\left|\overrightarrow{v_1}\right|}^2+{\left|\overrightarrow{v_2}\right|}^2={\left(0,75\right)}^2+{\left(1,20\right)}^2=2,0025$

Suy ra: $\left|\overrightarrow{v}\right|=\sqrt{2,0025}=\frac{3\sqrt{89}}{20}$  m/s.

b) Vectơ  là vectơ vận tốc của thuyền so với bờ nên tốc độ dịch chuyển của thuyền so với bờ là $\left|\overrightarrow{v}\right|=\frac{3\sqrt{89}}{20}$ m/s.

c) Ta có: $cos\left(\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v}\right)=\frac{\left|\overrightarrow{v_1}\right|}{\left|\overrightarrow{v}\right|}=\frac{0,75}{\frac{3\sqrt{89}}{20}}=\frac{5\sqrt{89}}{89}$.

Suy ra $\left(\overrightarrow{v_1},\overrightarrow{v}\right)\approx 58°$.

Vậy góc tạo bởi hướng dịch chuyển của thuyền so với bờ là θ = 90° – 58° = 32°.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Các khẳng định sau đúng hay sai? Nếu hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng phương với $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ thì $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ cùng phương ....

• Bài 2 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}$ ....

• Bài 3 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau: $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}, \overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}, \overrightarrow{v}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$ ....

• Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AN}$ (Hình 1) ....

• Bài 5 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng? ....

• Bài 6 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=0$. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ....

• Bài 7 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau ....

• Bài 8 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng $\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}$ ....

• Bài 9 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía bắc với tốc độ 45 m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20° về phía tây bắc (Hình 2). Tính tốc độ của gió ....

• Bài 10 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB ....

• Bài 11 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Một xe goòng được kéo bởi một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn là 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài 200 m. Cho biết góc giữa $\overrightarrow{F}$ và $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ là 30° và $\overrightarrow{F}$ được phân tích thành 2 lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ (Hình 3) ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài tập cuối chương 5:

• Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 5

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Chương 5

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 tổng hợp Toán 10 Chương 5

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

• Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

• Toán 10 Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

• Toán 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

• Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

• Toán 10 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---