Bài 4 trang 102 Toán 10 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài tập cuối chương 5

Bài 4 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Hai điểm M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD. Vẽ điểm E sao cho $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AN}$ (Hình 1).

a) Tìm tổng của các vectơ $\overrightarrow{NC}$ và $\overrightarrow{MC}$; $\overrightarrow{AM}$ và $\overrightarrow{CD}$; $\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{NC}$.

b) Tìm các vectơ hiệu: $\overrightarrow{NC}-\overrightarrow{MC};\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC};\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{ME}$.

c) Chứng minh $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$. 

Lời giải:

a) Vì ABCD là hình bình hành nên BC // = AD.

M và N lần lượt là trung điểm của BC và AD nên BM = MC = $\frac{1}{2}$BC; AN = ND = $\frac{1}{2}$AD

Mà $\overrightarrow{CE}=\overrightarrow{AN}$ nên CE //= AN.

Do đó: BM = MC = AN = ND = CE (1).

Hai vectơ $\overrightarrow{AN}$ và $\overrightarrow{MC}$ cùng hướng (do AN // MC và cùng hướng đi từ trái qua phải) và $\left|\overrightarrow{MC}\right|=\left|\overrightarrow{AN}\right|$ nên $\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{MC}$.

Khi đó ta có AMCN là hình bình hành nên $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{NC}$.

Do đó: $\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AC}$

$\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{NC}+\overrightarrow{CD}=\overrightarrow{ND}$

Lại có: ME = MC + CE; AD = AN + ND (2)

Từ (1) và (2) suy ra ME = AD, mà ME // AD nên AMED là hình bình hành, theo quy tắc hình bình hành ta có: $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{AE}$.

Do đó ta có: $\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{NC}=\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AE}$.

b) Vì $\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{NC}$ và $\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AN}$ nên $\overrightarrow{NC}-\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AM}-\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{NM}$.

Vì ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AD}$ và $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{DC}$.

Do đó ta có: $\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{AC}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}$.

Vì AMED là hình bình hành nên $\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{AD}$.

Do đó ta có: $\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{ME}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}=\overrightarrow{DB}$.

c) Do ABCD là hình bình hành nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$.

Do AMCN là hình bình hành nên $\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}$.

Từ đó suy ra:  $\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{AN}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}$ .

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{c}$ đều khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Các khẳng định sau đúng hay sai? Nếu hai vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b}$ cùng phương với $\overrightarrow{\mathrm{c}}$ thì $\overrightarrow{\mathrm{a}}$ và $\overrightarrow{\mathrm{b}}$ cùng phương ....

• Bài 2 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo và AB = a, BC = 3a. Tính độ dài của các vectơ $\overrightarrow{AC},\overrightarrow{BD}$ ....

• Bài 3 trang 102 Toán lớp 10 Tập 1: Cho hình thoi ABCD có cạnh bằng a và có góc A bằng 60°. Tìm độ dài các vectơ sau: $\overrightarrow{p}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}, \overrightarrow{u}=\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AD}, \overrightarrow{v}=2\overrightarrow{AB}-\overrightarrow{AC}$ ....

• Bài 5 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho $\overrightarrow{a}$, $\overrightarrow{b}$ là hai vectơ khác vectơ $\overrightarrow{0}$. Trong trường hợp nào thì đẳng thức sau đúng? ....

• Bài 6 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho $\left|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}\right|=0$. So sánh độ dài, phương và hướng của hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ ....

• Bài 7 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho bốn điểm A, B, C, D. Chứng minh rằng $\overrightarrow{AB}=\overrightarrow{CD}$ khi và chỉ khi trung điểm của hai đoạn thẳng AD và BC trùng nhau ....

• Bài 8 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác ABC. Bên ngoài tam giác vẽ các hình bình hành ABIJ, BCPQ, CARS. Chứng minh rằng $\overrightarrow{RJ}+\overrightarrow{IQ}+\overrightarrow{PS}=\overrightarrow{0}$ ....

• Bài 9 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Một chiếc máy bay được biết là đang bay về phía bắc với tốc độ 45 m/s, mặc dù vận tốc của nó so với mặt đất là 38 m/s theo hướng nghiêng một góc 20° về phía tây bắc (Hình 2). Tính tốc độ của gió ....

• Bài 10 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Cho tam giác đều ABC có O là trọng tâm và M là một điểm tùy ý trong tam giác. Gọi D, E, F lần lượt là chân đường vuông góc hạ từ M đến BC, AC, AB ....

• Bài 11 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Một xe goòng được kéo bởi một lực $\overrightarrow{F}$ có độ lớn là 50 N, di chuyển theo quãng đường từ A đến B có chiều dài 200 m. Cho biết góc giữa $\overrightarrow{F}$ và $\overrightarrow{\mathrm{AB}}$ là 30° và $\overrightarrow{F}$ được phân tích thành 2 lực $\overrightarrow{F_1},\overrightarrow{F_2}$ (Hình 3) ....

• Bài 12 trang 103 Toán lớp 10 Tập 1: Một chiếc thuyền cố gắng đi thẳng qua một con sông với tốc độ 0,75 m/s. Tuy nhiên, dòng chảy của nước trên con sông đó chảy với tốc độ 1,20 m/s về hướng bên phải ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài tập cuối chương 5:

• Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 5

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Chương 5

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 tổng hợp Toán 10 Chương 5

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 4: Tích vô hướng của hai vectơ

• Toán 10 Bài 1: Số gần đúng và sai số

• Toán 10 Bài 2: Mô tả và biểu diễn dữ liệu trên các bảng và biểu đồ

• Toán 10 Bài 3: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm của mẫu số liệu

• Toán 10 Bài 4: Các số đặc trưng đo mức độ phân tán của mẫu số liệu

• Toán 10 Bài tập cuối chương 6

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---