Bài 5 trang 71 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

Bài 5 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là hình hypebol có phương trình $\frac{x^2}{{28}^2}-\frac{y^2}{{42}^2}=1$(Hình 17). Biết chiều cao của tháp là 150m và khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol bằng $\frac{2}{3}$ khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy. Tính bán kính nóc và bán kính đáy của tháp.

Lời giải:

Đặt hệ trục tọa độ như hình vẽ, điểm O là tâm đối xứng của hypebol:

Gọi hai điểm A và B như hình vẽ.

Đặt khoảng cách từ tâm đối xứng đến đáy là h. Khi đó khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng là $\frac{2}{3}$h.

Theo đầu bài ta có: h + $\frac{2}{3}$h = 150

⇔ $\frac{5}{3}$h = 150

⇔ h = 150 : $\frac{5}{3}$

⇔ h = 90.

Ta có khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol cũng chính là khoảng cách từ điểm A đến trục hoành hay là tung độ của điểm A.

⇒ y_A = $\frac{2}{3}$h = $\frac{2}{3}$.90 = 60.

Vì A thuộc hypebol nên tọa độ điểm A thỏa mãn phương trình $\frac{x^2}{{28}^2}-\frac{y^2}{{42}^2}=1$

⇒ $\frac{x_A^2}{{28}^2}-\frac{y_A^2}{{42}^2}=1$

⇔ $\frac{x_A^2}{{28}^2}-\frac{{60}^2}{{42}^2}=1$

⇔ $\frac{x_A^2}{{28}^2}-\frac{100}{49}=1$

⇔ $\frac{x_A^2}{{28}^2}=\frac{149}{49}$

⇔ $x_A^2=2384$

⇔ $x_A=4\sqrt{149}$

⇒ $A\left(4\sqrt{149};60\right)$

Mặt khác điểm A thuộc đường tròn nóc nên khoảng cách từ A đến tâm đường tròn là bán kính của đường tròn và bằng $4\sqrt{149}$.

Ta có khoảng cách từ nóc tháp đến tâm đối xứng của hypebol cũng chính là khoảng cách từ điểm B đến trục hoành hay là tung độ của điểm B.

⇒ y_B = -h = -90.

Vì B thuộc hypebol nên tọa độ điểm B thỏa mãn phương trình $\frac{x^2}{{28}^2}-\frac{y^2}{{42}^2}=1$

⇒ $\frac{x_B^2}{{28}^2}-\frac{y_B^2}{{42}^2}=1$

⇔ $\frac{x_B^2}{{28}^2}-\frac{{\left(-90\right)}^2}{{42}^2}=1$

⇔ $\frac{x_B^2}{{28}^2}-\frac{225}{49}=1$

⇔ $\frac{x_B^2}{{28}^2}=\frac{274}{49}$

⇔ $x_B^2=4384$

⇔ $x_B=4\sqrt{274}$

⇒ $B\left(4\sqrt{274};90\right)$

Mặt khác điểm B thuộc đường tròn nóc nên khoảng cách từ B đến tâm đường tròn là bán kính của đường tròn và bằng $4\sqrt{274}$.

Vậy bán kính đường tròn nóc là $4\sqrt{149}$ và bán kính đường tròn đáy là $4\sqrt{274}$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 63 Toán lớp 10 Tập 2: Nếu cắt mặt nón tròn xoay bởi mặt phẳng vuông góc với trục và không đi qua đỉnh của các mặt nón thì ta thu được một đường tròn (C) ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 64 Toán lớp 10 Tập 2: Lấy một tấm bìa, ghim hai cái đỉnh lên đó tại hai điểm F₁ và F₂ ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 64 Toán lớp 10 Tập 2: Cho Elip (E) có các tiêu điểm F₁ và F₂ và đặt F₁F₂ = c. Chọn hệ trục tọa độ Oxy sao cho F₁(-c; 0) và F₂(c; 0) ....

• Thực hành 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của elip trong Hình 4 ....

• Vận dụng 1 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Một đường hầm có mặt cắt hình nửa elip cao 4m, rộng 10m (Hình 5). Viết phương trình chính tắc của elip đó ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 65 Toán lớp 10 Tập 2: Lấy một tấm bìa, trên đó đánh dấu hai điểm F₁ và F₂ ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 66 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hypebol (H) có các tiêu điểm F₁ và F₂ và đặt F₁F₂ = 2c ....

• Thực hành 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của hypebol có tiêu cự bằng 10 và độ dài trục ảo bằng 6 ....

• Vận dụng 2 trang 67 Toán lớp 10 Tập 2: Một tháp làm nguội của một nhà máy có mặt cắt là một hypebol có phương trình ....

• Hoạt động khám phá 5 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm $F\left(0;\frac{1}{2}\right)$, đường thẳng ∆: y + $\frac{1}{2}$ = 0 và điểm M(x; y) ....

• Hoạt động khám phá 6 trang 68 Toán lớp 10 Tập 2: Cho parabol (P) có tiêu điểm F và đường chuẩn ∆∆. Gọi khoảng cách từ tiêu điểm đến đường chuẩn là p ....

• Thực hành 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của parabol (P) có đường chuẩn ∆: x + 1 = 0 ....

• Vận dụng 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Một cổng chào có hình parabol cao 10m và bề rộng của cổng tại chân cổng là 5m ....

• Bài 1 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của: a) Elip có trục lớn bằng 20 và trục nhỏ bằng 16 ....

• Bài 2 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Viết phương trình chính tắc của các đường conic dưới đây. Gọi tên và tìm tọa độ các tiêu điểm của chúng ....

• Bài 3 trang 70 Toán lớp 10 Tập 2: Để cắt một bảng hiệu quảng cáo hình elip có trục lớn là 80 cm và trục nhỏ là 40 cm từ một tấm ván ép hình chữ nhật ....

• Bài 4 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Một nhà vòm chứa máy bay có mặt cắt hình nửa elip cao 8m, rộng 20m (Hình 16) ....

• Bài 6 trang 71 Toán lớp 10 Tập 2: Một cái cầu có dây cáp treo hình parabol, cầu dài 100m và được nâng đỡ bởi những thanh thẳng đứng treo từ cáp xuống ....

• Thử thách trang 73 Toán lớp 10 Tập 2: Áp dụng tính chất quang học của parabol để giải quyết vấn đề sau đây: Một chóa đèn pin có mặt cắt hình parabol với kích thước như trong Hình 21 ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ:

• Giải SBT Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

• Toán 10 Bài 2: Xác suất của biến cố

• Toán 10 Bài tập cuối chương 10

• Toán 10 Bài 1: Vẽ đồ thị hàm số bậc hai bằng phần mềm Geogebra

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---