Hoạt động khám phá 7 trang 43 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Toạ độ của vectơ

Giải sgk Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

Hoạt động khám phá 7 trang 43 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\vec{a}$ = (a₁; a₂), $\vec{b}$ = (b₁; b₂) và hai điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B). Hoàn thành các phép biến đổi sau:

a) $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ⇔ $\vec{a} . \vec{b} = 0$ ⇔ a₁.b₁ + a₂.b₂ = .?.;

b) $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương Cho hai vectơ a = (a1; a2), b = (b1; b2) và hai điểm A, B

c) $(\vec{a}) = \sqrt{{(\vec{a})}^{2}} = \sqrt{. ? .};$

d) $\vec{A B}$ = (x_B – x_A; y_B– y_A) ⇒ AB = $\sqrt{{(\vec{A B})}^{2}} = \sqrt{. ? .}$ ;

e) cos $(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{(\vec{a}) . (\vec{b})} = \frac{?}{\sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}} . \sqrt{b_{1}^{2} + b_{2}^{2}}}$ ( $\vec{a}$ , $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ ).

Quảng cáo

Lời giải:

a) $\vec{a} ⊥ \vec{b}$ ⇔ $\vec{a} . \vec{b} = 0$ ⇔ a₁.b₁ + a₂.b₂ = 0

b) $\vec{a}$ và $\vec{b}$ cùng phương

⇔ Cho hai vectơ a = (a1; a2), b = (b1; b2) và hai điểm A, B

⇔ a₁b₂ – a₂b₁ = 0;

c) Ta có:

$(\vec{a}) = \sqrt{{(\vec{a})}^{2}} = \sqrt{\vec{a} . \vec{a}} = \sqrt{a_{1} . a_{1} + a_{2} . a_{2}} = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}};$

Ta điền $(\vec{a}) = \sqrt{{(\vec{a})}^{2}} = \sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}}$ .

d) $\vec{A B}$ = (x_B – x_A; y_B– y_A)

⇒ AB = $\sqrt{{(\vec{A B})}^{2}} = \sqrt{{(x_{B} - x_{A})}^{2} + {(y_{B} - y_{A})}^{2}}$ ;

e) cos $(\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{(\vec{a}) . (\vec{b})} = \frac{a_{1} . b_{1} + a_{2} . b_{2}}{\sqrt{a_{1}^{2} + a_{2}^{2}} . \sqrt{b_{1}^{2} + b_{2}^{2}}}$ ( $\vec{a}$ , $\vec{b}$ khác $\vec{0}$ ).