Bài 8 trang 45 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 8 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2).

a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB.

b) Tính chu vi tam giác OAB.

c) Chứng minh rằng OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích tam giác OAB.

Lời giải:

a) Vì D thuộc trục Ox nên tung độ của D bằng 0. Gọi D(d; 0).

Ta có: $\overrightarrow{AD}$ = (d – 1; -3) ⇒ AD = $\sqrt{{\left(d-1\right)}^2+{\left(-3\right)}^2}=\sqrt{d^2-2d+10}$;

$\overrightarrow{BD}$ = (d – 4; -2) ⇒ BD = $\sqrt{{\left(d-4\right)}^2+{\left(-2\right)}^2}=\sqrt{d^2-8d+20}$;

Vì AD = BD nên $\sqrt{d^2-2d+10}=\sqrt{d^2-8d+20}$

⇒ d² – 2d + 10 = d² – 8d + 20

⇒ 6d = 10

⇒ d = $\frac{5}{3}$

Vậy $D\left(\frac{5}{3};0\right)$.

b) Ta có: $\overrightarrow{OA}$ = (1; 3) ⇒ OA = $\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$;

$\overrightarrow{OB}$ = (4; 2) ⇒ OB = $\sqrt{4^2+2^2}=2\sqrt{5}$;

$\overrightarrow{AB}$ = (3; -1) ⇒ AB = $\sqrt{{\left(-1\right)}^2+3^2}=\sqrt{10}$.

Chu vi tam giác OAB là:

OA + OB + AB = $\sqrt{10}$ + $2\sqrt{5}$+ $\sqrt{10}$ = 2$\sqrt{10}$+ $2\sqrt{5}$

Vậy chu vi tam giác OAB là 2$\sqrt{10}$+ $2\sqrt{5}$.

c) Ta có $\overrightarrow{OA}$.$\overrightarrow{AB}$ = 1.3 + 3.(-1) = 3 – 3 = 0.

Do đó OA ⊥ AB

Suy ra tam giác OAB vuông tại A.

Diện tích tam giác OAB là:

$\frac{1}{2}$.OA.AB = $\frac{1}{2}.\sqrt{10}.\sqrt{10}=5$.

Vậy diện tích tam giác OAB là 5.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 38 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm cách xác định vị trí các quân mã trên bàn cờ vua ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 38 Toán lớp 10 Tập 2: Nêu nhận xét về độ lớn, phương và chiều của vectơ $\overrightarrow{i}$ trên trục Ox và vectơ $\overrightarrow{j}$ trên trục Oy (Hình 1) ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 38 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho một vectơ $\overrightarrow{a}$ tùy ý. Vẽ $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ và gọi A₁, A₂ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 39 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$ ....

• Thực hành 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D (-1; 4), E (0; -3), F (5; 0) ....

• Vận dụng 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (a₁; a₂), $\overrightarrow{b}$ = (b₁; b₂) và số thực k ....

• Thực hành 2 trang 41 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow{m}$ = (-6; 1) và $\overrightarrow{n}$ = (0; 2) ....

• Vận dụng 2 trang 41 Toán lớp 10 Tập 2: Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc $\overrightarrow{v}$ = (10; -8) (Hình 8) ....

• Hoạt động khám phá 5 trang 41 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai điểm A (x_A; y_A), B (x_B; y_B) ....

• Thực hành 3 trang 42 Toán lớp 10 Tập 2: Cho E((9; 9), F(8; -7), G(0; -6). Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{FE},\overrightarrow{FG},\overrightarrow{EG}$ ....

• Hoạt động khám phá 6 trang 42 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C) ....

• Thực hành 4 trang 43 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác QRS có tọa độ các đỉnh là Q(7; -2), R(-4; 9) và S(5; 8) ....

• Hoạt động khám phá 7 trang 43 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (a₁; a₂), $\overrightarrow{b}$ = (b₁; b₂) và hai điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B) ....

• Thực hành 5 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ đỉnh là D(2; 2), E(6; 2) và F(2; 6) ....

• Vận dụng 3 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ B(50; 30) và C(32; -23) ....

• Bài 1 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Trên trục (O; $\overrightarrow{e}$) cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0 ....

• Bài 2 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Chứng minh rằng: a) $\overrightarrow{a}$ = (4; -6) và $\overrightarrow{b}$ = (-2; 3) là hai vectơ ngược hướng ....

• Bài 3 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ sau: a) $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+7\overrightarrow{j}$ ....

• Bài 4 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho bốn điểm A(3; 5), B(4;0), C(0; -3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm ....

• Bài 5 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho điểm M(x0; y0). Tìm tọa độ: a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox ....

• Bài 6 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ba điểm A(2; 2), B(3; 5), C(5; 5). a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành ....

• Bài 7 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có các điểm M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA ....

• Bài 9 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ trong các trường hợp sau ....

• Bài 10 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông ....

• Bài 11 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Một máy bay đang hạ cánh với vận tốc $\overrightarrow{v}$ = (-210; -42) ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ:

• Giải SBT Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài tập cuối chương 8

• Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---