Bài 7 trang 45 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 10

Giải Toán 10 Chân trời sáng tạo Bài 1: Toạ độ của vectơ

Bài 7 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác ABC có các điểm M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3) lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC và CA.

a) Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC.

b) Chứng minh rằng trọng tâm của tam giác ABC và MNP trùng nhau.

c) Giải tam giác ABC.

Lời giải:

a) Gọi A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C).

Xét tam giác ABC, có:

M là trung điểm của AB

N là trung điểm của AC

Suy ra MN là đường trung bình của tam giác ABC

⇒ MN//AC hay MN //CP và MN // PA và MN = AP = PC = $\frac{1}{2}$AC

Ta có: $\overrightarrow{MN}\left(1;2\right)$, $\overrightarrow{PC}$(x_C – 5; y_C – 3)

Mà $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{PC}$

Vì P là trung điểm của AC nên ta có tọa độ P thỏa mãn hệ phương trình:

Vì M là trung điểm của AB nên ta có tọa độ M thỏa mãn hệ phương trình:

Vậy tọa độ các đỉnh của tam giác ABC lần lượt là: A(4; 1), B(0; 3) và C(6; 5).

b) Xét tam giác ABC, có A(4; 1), B(0; 3) và C(6; 5):

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC. Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:

Xét tam giác MNP, có M(2; 2), N(3; 4), P(5; 3).

Gọi G là trọng tâm của tam giác MNP. Khi đó tọa độ trọng tâm của tam giác MNP là:

Từ (1) và (2) suy ra G và G’ trùng nhau.

Vậy tam giác ABC và tam giác MNP trùng trọng tâm.

c) Ta có: $\overrightarrow{AB}\left(-4;2\right)$ ⇒ AB = $\sqrt{{\left(-4\right)}^2+2^2}$ = $2\sqrt{5}$;

$\overrightarrow{AC}\left(2;4\right)$ ⇒ AC = $\sqrt{2^2+4^2}$ = $2\sqrt{5}$;

$\overrightarrow{BC}\left(6;2\right)$ ⇒ BC = $\sqrt{6^2+2^2}=2\sqrt{10}$.

Xét tam giác ABC:

Áp dụng hệ quả của định lí cosin, ta có:

cosA = $\frac{A{B}^2+A{C}^2-B{C}^2}{2.AB.AC}=\frac{{\left(2\sqrt{5}\right)}^2+{\left(2\sqrt{5}\right)}^2-{\left(2\sqrt{10}\right)}^2}{2.\left(2\sqrt{5}\right).\left(2\sqrt{5}\right)}=0$

⇒ $\hat{A}=90°$.

Do AB = AC = $2\sqrt{5}$ nên ∆ABC vuông cân tại A

⇒ $\hat{B}=\hat{C}=45°$.

Vậy tam giác ABC, có AB = AC = $2\sqrt{5}$, BC = $2\sqrt{10}$, $\hat{A}=90°$ và $\hat{B}=\hat{C}=45°$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 38 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm cách xác định vị trí các quân mã trên bàn cờ vua ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 38 Toán lớp 10 Tập 2: Nêu nhận xét về độ lớn, phương và chiều của vectơ $\overrightarrow{i}$ trên trục Ox và vectơ $\overrightarrow{j}$ trên trục Oy (Hình 1) ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 38 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho một vectơ $\overrightarrow{a}$ tùy ý. Vẽ $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{a}$ và gọi A₁, A₂ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên Ox và Oy ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 39 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho điểm M. Xác định tọa độ của vectơ $\overrightarrow{OM}$ ....

• Thực hành 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho ba điểm D (-1; 4), E (0; -3), F (5; 0) ....

• Vận dụng 1 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Một máy bay đang cất cánh với vận tốc 240km/h theo phương hợp với phương nằm ngang một góc 30° ....

• Hoạt động khám phá 4 trang 40 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (a₁; a₂), $\overrightarrow{b}$ = (b₁; b₂) và số thực k ....

• Thực hành 2 trang 41 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow{m}$ = (-6; 1) và $\overrightarrow{n}$ = (0; 2) ....

• Vận dụng 2 trang 41 Toán lớp 10 Tập 2: Một thiết bị thăm dò đáy biển đang lặn với vận tốc $\overrightarrow{v}$ = (10; -8) (Hình 8) ....

• Hoạt động khám phá 5 trang 41 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai điểm A (x_A; y_A), B (x_B; y_B) ....

• Thực hành 3 trang 42 Toán lớp 10 Tập 2: Cho E((9; 9), F(8; -7), G(0; -6). Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{FE},\overrightarrow{FG},\overrightarrow{EG}$ ....

• Hoạt động khám phá 6 trang 42 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác ABC có tọa độ ba đỉnh A(x_A; y_A), B(x_B; y_B), C(x_C; y_C) ....

• Thực hành 4 trang 43 Toán lớp 10 Tập 2: Cho tam giác QRS có tọa độ các đỉnh là Q(7; -2), R(-4; 9) và S(5; 8) ....

• Hoạt động khám phá 7 trang 43 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai vectơ $\overrightarrow{a}$ = (a₁; a₂), $\overrightarrow{b}$ = (b₁; b₂) và hai điểm A(x_A; y_A), B(x_B; y_B) ....

• Thực hành 5 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Trong mặt phẳng Oxy, cho tam giác DEF có tọa độ đỉnh là D(2; 2), E(6; 2) và F(2; 6) ....

• Vận dụng 3 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Một trò chơi trên máy tính đang mô phỏng một vùng biển có hai hòn đảo nhỏ có tọa độ B(50; 30) và C(32; -23) ....

• Bài 1 trang 44 Toán lớp 10 Tập 2: Trên trục (O; $\overrightarrow{e}$) cho các điểm A, B, C, D có tọa độ lần lượt là 4; -1; -5; 0 ....

• Bài 2 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Chứng minh rằng: a) $\overrightarrow{a}$ = (4; -6) và $\overrightarrow{b}$ = (-2; 3) là hai vectơ ngược hướng ....

• Bài 3 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tọa độ của các vectơ sau: a) $\overrightarrow{a}=2\overrightarrow{i}+7\overrightarrow{j}$ ....

• Bài 4 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho bốn điểm A(3; 5), B(4;0), C(0; -3), D(2; 2). Trong các điểm đã cho, hãy tìm điểm ....

• Bài 5 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho điểm M(x0; y0). Tìm tọa độ: a) Điểm H là hình chiếu vuông góc của điểm M trên trục Ox ....

• Bài 6 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho ba điểm A(2; 2), B(3; 5), C(5; 5). a) Tìm tọa độ điểm D sao cho ABCD là một hình bình hành ....

• Bài 8 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho hai điểm A(1; 3), B(4; 2). a) Tìm tọa độ điểm D nằm trên trục Ox sao cho DA = DB ....

• Bài 9 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Tính góc giữa hai vectơ $\overrightarrow{a}$ và $\overrightarrow{b}$ trong các trường hợp sau ....

• Bài 10 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Cho bốn điểm A(7; -3), B(8; 4), C(1; 5), D(0; -2). Chứng minh rằng tứ giác ABCD là hình vuông ....

• Bài 11 trang 45 Toán lớp 10 Tập 2: Một máy bay đang hạ cánh với vận tốc $\overrightarrow{v}$ = (-210; -42) ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ:

• Giải SBT Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1: Toạ độ của vectơ

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài tập cuối chương 8

• Toán 10 Bài 2: Đường thẳng trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài 3: Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài 4: Ba đường conic trong mặt phẳng toạ độ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 9

• Toán 10 Bài 1: Không gian mẫu và biến cố

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 10 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---