Bài 4.16 trang 65 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

Bài 4.16 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(1;3), N(4;2).

a) Tính độ dài của các đoạn thẳng OM, ON, MN.

b) Chứng minh rằng tam giác OMN vuông cân.

Lời giải:

a) Ta có M(1;3) => $\overrightarrow{OM}=\left(1;3\right)$ => OM = $\sqrt{1^2+3^2}=\sqrt{10}$.

Ta lại có N(4;2) => $\overrightarrow{ON}=\left(4;2\right)$ => $\overrightarrow{ON}\left(4;2\right)$ => ON = $\sqrt{4^2+2^2}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$.

Ta có: $\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{ON}-\overrightarrow{OM}=\left(3;-1\right)$

b) Xét tam giác OMN, có: OM = MN = $\sqrt{10}$ nên tam giác OMN cân tại M.

Ta có: $O{N}^2={\left(2\sqrt{5}\right)}^2=20$, OM² + MN² = ${\left(\sqrt{10}\right)}^2+{\left(\sqrt{10}\right)}^2=20$

=> ON² = OM² + MN²

Theo định lí Pythagore đảo suy ra tam giác OMN vuông tại M.

Do đó tam giác OMN vuông cân tại M.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 60 Toán 10 Tập 1: Trong thời gian đó, tâm bão di chuyển thẳng đều từ vị trí có tọa độ (13,8; 108,3) đến vị trí tọa độ (14,1; 106,3). ....

• HĐ1 trang 60 Toán 10 Tập 1: Trên trục số Ox, gọi A là điểm biểu diễn số 1 và đặt $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}$ (H.4.32a). ....

• HĐ2 trang 61 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.33: a) Hãy biểu thị mỗi vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$ theo các vectơ $\overrightarrow{i},\overrightarrow{j}$. ....

• Luyện tập 1 trang 61 Toán 10 Tập 1: Tìm tọa độ của $\overrightarrow{0}$. ....

• HĐ3 trang 61 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho $\overrightarrow{u}=\left(2;-3\right),\overrightarrow{v}=\left(4;1\right),\overrightarrow{a}=\left(8;-12\right).$ ....

• HĐ4 trang 62 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho điểm M(x₀;y₀) . Gọi P, Q tương ứng là hình chiếu vuông góc của M trên trục hoành Ox và trục tung Oy (H.4.35). ....

• HĐ5 trang 62 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm M(x; y) và N(x’; y’). a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{OM},\overrightarrow{ON}$. ....

• Luyện tập 2 trang 63 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2;1), B(3;3). a) Các điểm O, A, B có thẳng hàng hay không? ....

• Vận dụng trang 64 Toán 10 Tập 1: Từ thông tin dự báo bão được đưa ra ở đầu bài học, hãy xác định tọa độ vị trí M của tâm bão tại thời điểm 9 giờ trong khoảng thời gian 12 giờ dự báo. ....

• Bài 4.17 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các vectơ $\overrightarrow{a}=3\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j},\overrightarrow{b}\left(4;-1\right)$ và các điểm M(-3;6), N(3;-3). a) Tìm mối liên hệ giữa các vectơ $\overrightarrow{MN}$ và $2\overrightarrow{a}-\overrightarrow{b}.$ ....

• Bài 4.18 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho các điểm A(1;3), B(2;4), C(-3;2). a) Hãy giải thích vì sao các điểm A, B, C không thẳng hàng. b) Tìm tọa độ trung điểm M của đoạn thẳng AB. ....

• Bài 4.19 trang 65 Toán 10 Tập 1: Sự chuyển động của một tàu thủy được thể hiện trên một mặt phẳng tọa độ như sau: Tàu khởi hành từ vị trí A(1;2) chuyển động thẳng đều với vận tốc (tính theo giờ) được biểu thị bởi vectơ $\overrightarrow{v}=\left(3;4\right).$ ....

• Bài 4.20 trang 65 Toán 10 Tập 1: Trong Hình 4.38, quân mã đang vị trí có tọa độ (1;2). Hỏi sau một nước đi, quân mã có thể đến những vị trí nào? ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ:

• Giải SBT Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 10: Vectơ trong mặt phẳng tọa độ

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số

• Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

• Toán 10 Bài tập cuối chương 4

• Toán 10 Bài 12: Số gần đúng và sai số

• Toán 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

• Toán 10 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức

---