Bài 4.36 trang 72 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương IV

Bài 4.36 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5)

a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$.

b) Hãy giải thích tại sao các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương.

c) Giả sử E là điểm có tọa độ (a;1). Tìm a để vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BE}$ cùng phương.

d) Với a tìm được, hãy biểu thị vectơ $\overrightarrow{AE}$ theo các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{AC}$.

Lời giải:

a) Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)$ và $\overrightarrow{CD}=\left(7;7\right)$.

b) Hai vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$ cùng phương vì $\frac{7}{2}=\frac{7}{2}$ hay $\overrightarrow{AB}=\frac{2}{7}\overrightarrow{CD}$.

c) Ta có: $\overrightarrow{AC}=\left(-2;-4\right)$ và $\overrightarrow{BE}=\left(a-3;-3\right)$

Để hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BE}$ cùng phương khi

$\frac{a-3}{-2}=\frac{-3}{-4}$$\iff -4\left(a-3\right)=6$

$\iff a-3=-\frac{3}{2}\iff a=\frac{3}{2}$.

Vậy $a=\frac{3}{2}$ thì hai vectơ $\overrightarrow{AC}$ và $\overrightarrow{BE}$ cùng phương

d) Với $a=\frac{3}{2}\Rightarrow E\left(\frac{3}{2};1\right)$ $\Rightarrow \overrightarrow{AE}=\left(\frac{1}{2};-1\right)$,

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(2;2\right)$ và $\overrightarrow{AC}=\left(-2;-4\right)$

Tồn tại hai số thực u, v thỏa mãn: $\overrightarrow{AE}=u\overrightarrow{AB}+v\overrightarrow{AC}$

$\iff \left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}=u.2+v.\left(-2\right)\\ -1=u.2+v.\left(-4\right)\end{array}\right.$

$\iff \left\{\begin{array}{l}2u-2v=\frac{1}{2}\\ 2u-4v=-1\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}u=1\\ v=\frac{3}{4}\end{array}\right.$

$\Rightarrow \overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$

Vậy $\overrightarrow{AE}=\overrightarrow{AB}+\frac{3}{4}\overrightarrow{AC}$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

• Bài 4.27 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương? ....

• Bài 4.28 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đâu vuông góc với nhau? ....

• Bài 4.29 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1? ....

• Bài 4.30 trang 71 Toán 10 Tập 1: Góc giữa vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-1\right)$ và vectơ $\overrightarrow{b}=\left(-2;0\right)$ có số đo bằng: ....

• Bài 4.31 trang 71 Toán 10 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 4.32 trang 71 Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 4.33 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC. a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{MC}$. ....

• Bài 4.34 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: ....

• Bài 4.35 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2). a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}.$ ....

• Bài 4.37 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho vectơ $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}.$ Chứng minh rằng $\frac{1}{\left|\overrightarrow{a}\right|}\overrightarrow{a}$ (hay còn được viết là $\frac{\overrightarrow{a}}{\left|\overrightarrow{a}\right|}$) là một vectơ đơn vị ....

• Bài 4.38 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{u}$ với $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|=1$ và $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$. Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{j}=\overrightarrow{b}$. Chứng minh rằng: ....

• Bài 4.39 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15°E (xem chú thích ở Bài 3.8, trang 42) với vận tốc có độ lớn bằng 20 km/h. ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài tập cuối chương 4:

• Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 66, 67, 68, 69, 70, 71

  Xem lời giải

• Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Chương 4

  Xem chi tiết

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Chương 4

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

• Toán 10 Bài 12: Số gần đúng và sai số

• Toán 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

• Toán 10 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

• Toán 10 Bài tập cuối chương 5

• Toán 10 Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức

---