Bài 4.38 trang 72 Toán 10 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài tập cuối chương IV

Bài 4.38 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho ba vectơ $\overrightarrow{a},\overrightarrow{b},\overrightarrow{u}$ với $\left|\overrightarrow{a}\right|=\left|\overrightarrow{b}\right|=1$ và $\overrightarrow{a}\perp \overrightarrow{b}$. Xét một hệ trục Oxy với các vectơ đơn vị $\overrightarrow{i}=\overrightarrow{a},\overrightarrow{j}=\overrightarrow{b}$. Chứng minh rằng:

a) Vectơ $\overrightarrow{u}$ có tọa độ là $\left(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{a};\overrightarrow{u}.\overrightarrow{b}\right)$.

b) $\overrightarrow{u}=\left(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{a}\right)\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{b}\right)\overrightarrow{b}$.

Lời giải:

a) Vì $\overrightarrow{i}=\overrightarrow{a}\Rightarrow \overrightarrow{a}=\left(1;0\right)$ và $\overrightarrow{j}=\overrightarrow{b}\Rightarrow \overrightarrow{b}=\left(0;1\right)$

Gọi tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}=\left(c;d\right)$

Khi đó, ta có:

$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{a}=1.c+0.d=c;$

$\overrightarrow{u}.\overrightarrow{b}=0.c+1.d=d;$

Vì vậy tọa độ của vectơ $\overrightarrow{u}$ là $\left(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{a};\overrightarrow{u}.\overrightarrow{b}\right).$

b) Ta có: $\left(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{a}\right).\overrightarrow{a}+\left(\overrightarrow{u}.\overrightarrow{b}\right).\overrightarrow{b}$ = $c.\overrightarrow{a}+d.\overrightarrow{b}$ = $c\left(1;0\right)+d.\left(0;1\right)=\left(c;d\right)=\overrightarrow{u}$.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài tập cuối chương 4 hay, chi tiết khác:

• Bài 4.27 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây có cùng phương? ....

• Bài 4.28 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đâu vuông góc với nhau? ....

• Bài 4.29 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ, vectơ nào sau đây có độ dài bằng 1? ....

• Bài 4.30 trang 71 Toán 10 Tập 1: Góc giữa vectơ $\overrightarrow{a}=\left(1;-1\right)$ và vectơ $\overrightarrow{b}=\left(-2;0\right)$ có số đo bằng: ....

• Bài 4.31 trang 71 Toán 10 Tập 1: Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 4.32 trang 71 Toán 10 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có cạnh a. Khẳng định nào sau đây là đúng? ....

• Bài 4.33 trang 71 Toán 10 Tập 1: Trên cạnh BC của tam giác ABC lấy điểm M sao cho MB = 3MC. a) Tìm mối liên hệ giữa hai vectơ $\overrightarrow{MB}$ và $\overrightarrow{MC}$. ....

• Bài 4.34 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Chứng minh rằng với mọi điểm M, ta có: ....

• Bài 4.35 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(2;1), B(-2;5) và C(-5;2). a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{BA}$ và $\overrightarrow{BC}.$ ....

• Bài 4.36 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho A(1;2), B(3;4), C(-1;-2) và D(6;5) a) Tìm tọa độ của các vectơ $\overrightarrow{AB}$ và $\overrightarrow{CD}$. ....

• Bài 4.37 trang 72 Toán 10 Tập 1: Cho vectơ $\overrightarrow{a}\ne \overrightarrow{0}.$ Chứng minh rằng $\frac{1}{\left|\overrightarrow{a}\right|}\overrightarrow{a}$ (hay còn được viết là $\frac{\overrightarrow{a}}{\left|\overrightarrow{a}\right|}$) là một vectơ đơn vị ....

• Bài 4.39 trang 72 Toán 10 Tập 1: Trên sông, một ca nô chuyển động thẳng đều theo hướng S15°E (xem chú thích ở Bài 3.8, trang 42) với vận tốc có độ lớn bằng 20 km/h. ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài tập cuối chương 4:

• Giải SBT Toán 10 Bài tập cuối chương 4 trang 66, 67, 68, 69, 70, 71

  Xem lời giải

• Tổng hợp lý thuyết Toán 10 Chương 4

  Xem chi tiết

• Bài tập trắc nghiệm tổng hợp Toán 10 Chương 4

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 11: Tích vô hướng của hai vectơ

• Toán 10 Bài 12: Số gần đúng và sai số

• Toán 10 Bài 13: Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm

• Toán 10 Bài 14: Các số đặc trưng đo độ phân tán

• Toán 10 Bài tập cuối chương 5

• Toán 10 Tìm hiểu một số kiến thức về tài chính

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức

---