Bài 6.21 trang 27 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 6.21 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: 

a) $\sqrt{6x^2+13x+13}=2x+4$; 

b) $\sqrt{2x^2+5x+3}=-3-x$; 

c) $\sqrt{3x^2-17x+23}=x-3$; 

d) $\sqrt{-x^2+2x+4}=x-2$

Lời giải:

a) $\sqrt{6x^2+13x+13}=2x+4$

Bình phương hai vế của phương trình ta được

 6x²+ 13x + 13 = 4x² + 16x + 16 

⇔ 2x² – 3x – 3 = 0 

⇔ x = $\frac{3-\sqrt{33}}{4}$ hoặc x = $\frac{3+\sqrt{33}}{4}$.

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy cả hai giá trị x = $\frac{3-\sqrt{33}}{4}$ và x = $\frac{3+\sqrt{33}}{4}$ đều thỏa mãn. 

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = $\left\{\frac{3-\sqrt{33}}{4};\frac{3+\sqrt{33}}{4}\right\}$. 

b) $\sqrt{2x^2+5x+3}=-3-x$

Bình phương hai vế của phương trình ta được

2x² + 5x + 3 = 9 + 6x + x²

⇔ x² – x – 6 = 0 

⇔ x = – 2 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy không có giá trị nào thỏa mãn. 

Vậy phương trình vô nghiệm. 

c) $\sqrt{3x^2-17x+23}=x-3$

Bình phương hai vế của phương trình ta được

3x² – 17x + 23 = x² – 6x + 9  

⇔ 2x² – 11x + 14 = 0 

⇔ x = 2 hoặc x = $\frac{7}{2}$. 

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = $\frac{7}{2}$ thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình là x = $\frac{7}{2}$. 

d) $\sqrt{-x^2+2x+4}=x-2$

Bình phương hai vế của phương trình ta được

– x² + 2x + 4 = x² – 4x + 4 

⇔ – 2x² + 6x = 0 

⇔ – 2x(x – 3) = 0

⇔ x = 0 hoặc x = 3.

Thay lần lượt các giá trị này vào phương trình đã cho, ta thấy x = 3 thỏa mãn. 

Vậy nghiệm của phương trình là x = 3. 

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình $\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{-x^2-2x+2}$....

• Luyện tập 1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{-2x^2-9x+1}$....

• HĐ2 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình $\sqrt{26x^2-63x+38}=5x-6$ ....

• Luyện tập 2 trang 26 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: $\sqrt{2x^2+x+3}=1-x$....

• Vận dụng trang 26 Toán 10 Tập 2: Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền ....

• Bài 6.20 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: $\sqrt{3x^2-4x-1}=\sqrt{2x^2-4x+3}$....

• Bài 6.22 trang 27 Toán 10 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5 (H.6.21) ....

• Bài 6.23 trang 27 Toán 10 Tập 2: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai:

• Giải SBT Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 17: Dấu của tam thức bậc hai

• Toán 10 Bài tập cuối chương 6

• Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng

• Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

• Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

• Toán 10 Bài 22: Ba đường conic

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---