Bài 6.22 trang 27 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán lớp 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 6.22 trang 27 Toán 10 Tập 2: Cho tứ giác ABCD có AB ⊥ CD; AB = 2; BC = 13; CD = 8; DA = 5 (H.6.21). Gọi H là giao điểm của AB và CD và đặt x = AH. Hãy thiết lập một phương trình để tính độ dài x, từ đó tính diện tích tứ giác ABCD. 

Lời giải:

Đặt AH = x, x > 0. 

Xét tam giác AHD vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có: 

AD² = AH² + HD² ⇔ HD² = AD² – AH² = 5² – x² = 25 – x² 

Suy ra HD = $\sqrt{25-x^2}$.

Ta có HC = HD + DC = $\sqrt{25-x^2} + 8$. 

HB = AH + AB = x + 2 

Xét tam giác HBC vuông tại H, theo định lí Pythagore ta có: 

BC² = HB² + HC² 

⇔ 13² = (x + 2)² + ${\left(\sqrt{25-x^2}+8\right)}^2$

⇔ x² + 4x + 4 + 25 – x² + 16$\sqrt{25-x^2}$+ 64 – 169 = 0

⇔ 16$\sqrt{25-x^2}$ = – 4x + 76 

⇔ 4$\sqrt{25-x^2}$ = – x + 19  

Để tính x, ta cần giải phương trình: 4$\sqrt{25-x^2}$ = – x + 19 (1). 

Bình phương hai vế của phương trình (1) ta được: 

16.(25 – x²) = x² – 38x + 361

⇔ 17x² – 38x – 39 = 0  

⇔ x = 3 hoặc x = $-\frac{13}{17}$. 

Thay lần lượt các giá trị trên vào phương trình (1), ta thấy hai giá trị x = 3 và x = $-\frac{13}{17}$  đều thỏa mãn. 

Vì điều kiện của x là x > 0 nên ta chọn x = 3. 

Do đó ta tính được AH = 3. 

Suy ra HD = $\sqrt{25-3^2}=4$.

HC = 4 + 8 = 12

HB = 3 + 2 = 5

Diện tích tam giác HAD là S₁ = $\frac{1}{2}$HA . HD = $\frac{1}{2}$. 3 . 4 = 6. 

Diện tích tam giác HBC là S₂ = $\frac{1}{2}$HB . HC = $\frac{1}{2}$. 5 . 12 = 30.

Vậy diện tích tứ giác ABCD là S = S₂ – S₁ = 30 – 6 = 24.  

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình $\sqrt{x^2-3x+2}=\sqrt{-x^2-2x+2}$....

• Luyện tập 1 trang 25 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: $\sqrt{3x^2-6x+1}=\sqrt{-2x^2-9x+1}$....

• HĐ2 trang 25 Toán 10 Tập 2: Cho phương trình $\sqrt{26x^2-63x+38}=5x-6$ ....

• Luyện tập 2 trang 26 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: $\sqrt{2x^2+x+3}=1-x$....

• Vận dụng trang 26 Toán 10 Tập 2: Bác Việt sống và làm việc tại trạm hải đăng cách bờ biển 4 km. Hằng tuần bác chèo thuyền ....

• Bài 6.20 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: $\sqrt{3x^2-4x-1}=\sqrt{2x^2-4x+3}$....

• Bài 6.21 trang 27 Toán 10 Tập 2: Giải các phương trình sau: $\sqrt{6x^2+13x+13}=2x+4$ ....

• Bài 6.23 trang 27 Toán 10 Tập 2: Hằng ngày bạn Hùng đều đón bạn Minh đi học tại một vị trí trên lề đường thẳng đến trường ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài tập cuối chương 6

• Toán 10 Bài 19: Phương trình đường thẳng

• Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

• Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

• Toán 10 Bài 22: Ba đường conic

Săn shopee siêu SALE :

• Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
• Biti's ra mẫu mới xinh lắm
• Tsubaki 199k/3 chai
• L'Oreal mua 1 tặng 3

---