15 Bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai (Trắc nghiệm
Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức
Với 15 bài tập trắc nghiệm Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán lớp
10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ
các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để
biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.
15 Bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai (Trắc
nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức
Câu 1. Phương trình: x 2 + x + 4 + x 2 + x + 1 = 2 x 2 + 2 x + 9 có tích các nghiệm là:
Quảng cáo
A. P = 1;
B. P = – 1;
C. P = 0;
D. P = 2.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là C
Tập xác định D = ℝ, đặt t = x2 + x + 1 (t ≥ 0).
Phương trình đã cho trở thành t + 3 + t = 2 t + 7 ⇔ 2t + 3 + 2t t + 3 = 2t + 7
⇔ t t + 3 = 2
⇔ t(t + 3) = 4
⇔ t2 + 3t – 4 = 0
⇔ t = 1 t = − 4
Kết hợp điều kiện thấy t = 1 thỏa mãn.
Với t = 1 ta có x2 + x + 1 = 1 ⇔ x = 0 x = − 1 .
Thay lần lượt các giá trị x = 0 và x = -1 vào phương trình đã cho ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.
Vậy tích các nghiệm của phương trình (-1).0 = 0.
Câu 2. Nghiệm của phương trình 5 x 2 − 6 x − 4 = 2(x - 1) là:
A. x = – 4;
B. x = 2;
C. x = 1;
D. x = − 4 x = 2 .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Điều kiện của phương trình 5x2 – 6x – 4 ≥ 0 ⇔ x ≤ 3 − 29 5 x ≥ 3 + 29 5
5 x 2 − 6 x − 4 = 2(x - 1) ⇔ 2 x − 1 ≥ 0 5 x 2 − 6 x − 4 = 4 x − 1 2
⇔ x ≥ 1 x 2 + 2 x − 8 = 0 ⇔ x ≥ 1 x = 2 x = − 4 ⇔ x = 2.
Vậy nghiệm của phương trình là x = 2.
Câu 3. Nghiệm của phương trình 3 x + 13 = x + 3 là:
Quảng cáo
A. x = − 4 x = 1 ;
B. x = - 4;
C. x = 4 x = − 1 ;
D. x = 1.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
3 x + 13 = x + 3
⇒ 3x + 13 = x2 + 6x + 9
⇒ x2 + 3x – 4 = 0
⇒ x = 1 hoặc x = -4.
Thay hai giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy x = 1 thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho nghiệm là x = 1.
Câu 4. Số nghiệm của phương trình x 2 + 5 = x2 - 1 là:
A. 1;
B. 2;
C. 0;
D. 4.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Điều kiện của phương trình x2 + 5 ≥ 0 với ∀ x ∈ ℝ
x 2 + 5 = x2 - 1 ⇔ x 2 − 1 ≥ 0 x 2 + 5 = x 2 − 1 2 ⇔ x ≥ 1 x ≤ − 1 x 4 − 3 x 2 − 4 = 0
⇔ x ≥ 1 x ≤ − 1 x 2 = − 1 V L x 2 = 4 ⇔ x ≥ 1 x ≤ − 1 x = 2 x = − 2 ⇔ x = − 2 x = 2 (thỏa mãn điều kiện).
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 5. Số nghiệm của phương trình 3 − x + x 2 - 2 + x − x 2 = 1 là:
Quảng cáo
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Điều kiện: 3 − x + x 2 ≥ 0 2 + x − x 2 ≥ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 2
Ta có 3 − x + x 2 - 2 + x − x 2 = 1
⇔ − 1 ≤ x ≤ 2 3 − x + x 2 = 1 + 2 + x − x 2 + 2 2 + x − x 2
⇔ − 1 ≤ x ≤ 2 2 + x − x 2 + 2 + x − x 2 − 2 = 0 ( 1 ) .
Đặt 2 + x − x 2 = t(t ≥ 0)
Từ (1) ta có phương trình t2 + t – 2 = 0 ⇔ t = 1 t = − 2
Kết hợp với điều kiện t = 1 thỏa mãn
Với t = 1 ta có 2 + x − x 2 = 1 => x2 - x - 1= 0 ⇔ x = 1 ± 5 2 ( thỏa mãn)
Vậy phương trình có 2 nghiệm.
Câu 6. Nghiệm của phương trình: x + 1 + 4 x + 13 = 3 x + 12 là:
A. x = 1;
B. x = – 1;
C. x = 4;
D. x = – 4.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Điều kiện xác định x ≥ − 1 x ≥ − 13 4 x ≥ − 4 ⇔ x ≥ 1
Ta có: x + 1 + 4 x + 13 = 3 x + 12
⇒ 24 x 2 + 17 x + 13 = -2x -2
⇒ 4x2 + 17x + 13 = x2 + 2x + 1
⇒ 3x2 + 15x + 12 = 0
⇒ x = -1 hoặc x = -4
Thay lần lượt hai giá trị của x vào phương trình đã cho ta thấy chỉ có x = -1 là thỏa mãn.
Vậy đáp án đúng là B
Câu 7. Nghiệm của phương trình 8 − x 2 = x + 2 là
A. x = – 3;
B. x = – 2;
C. x = 2;
D. x = 2 x = − 3 .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Xét phương trình 8 − x 2 = x + 2
⇒ 8 – x2 = x + 2
⇒ x2 + x – 6 = 0
⇒ x = 2 hoặc x = -3.
Thay lần lượt hai giá trị vào phương trình đã cho ta thấy x = 2 là thỏa mãn.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 2.
Đáp án đúng là C.
Câu 8. Số nghiệm của phương trình x 2 − 4 x − 12 = x - 4 là:
Quảng cáo
A. 1;
B. 2;
C. 0;
D. 3.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: A
Điều kiện của phương trình: x2 – 4x – 12 ≥ 0 ⇔ x ≥ 6 x ≤ − 2
x 2 − 4 x − 12 = x - 4 ⇔ x ≥ 6 x 2 − 4 x − 12 = x 2 − 8 x + 16
⇔ x ≥ 6 4 x − 28 = 0 ⇔ x = 7
Vậy phương trình có 1 nghiệm
Câu 9. Nghiệm của phương trình 2 x 2 − 6 x − 4 = x - 2 là:
A. x = − 2 x = 4 ;
B. x = 2;
C. x = – 2;
D. x = 4.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Điều kiện của phương trình: 2x2 – 6x – 4 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3 + 17 2 x ≤ 3 − 17 2
2 x 2 − 6 x − 4 = x - 2 ⇔ x ≥ 2 2 x 2 − 6 x − 4 = x − 2 2 ⇔ x ≥ 2 x 2 − 2 x − 8 = 0 ⇔ x = 4
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 4.
Câu 10. Nghiệm của phương trình 2 x + 7 = x - 4 thuộc khoảng nào dưới đây:
A. (0; 2);
B. (9; 10);
C. [7; 9];
D. (-1; 1].
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Điều kiện của phương trình: 2x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ -7 2
2 x + 7 = x - 4 ⇔ x ≥ 4 2 x + 7 = x − 4 2 ⇔ x ≥ 4 x 2 − 10 x + 9 = 0 ⇔ x ≥ 4 x = 1 x = 9 ⇔ x = 9.
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là x = 9 ∈ [7; 9].
Đáp án đúng là C.
Câu 11. Gọi k là số nghiệm âm của phương trình: − x 2 + 6 x − 5 = 8 - 2x. Khi đó k bằng:
A. k = 0;
B. k = 1;
C. k = 2;
D. k = 3.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: A
Điều kiện của phương trình : – x2 + 6x – 5 ≥ 0 ⇔ 1 ≤ x ≤ 5
Ta có: − x 2 + 6 x − 5 = 8 - 2x
⇔ 1 ≤ x ≤ 4 − x 2 + 6 x - 5 = ( 8 - 2 x ) 2
⇔ 1 ≤ x ≤ 4 − 5 x 2 + 38 x − 69 = 0
⇔ 1 ≤ x ≤ 4 x = 3 x = 23 5 ⇔ x = 3.
Do đó phương trình không có nghiệm âm. Suy ra k = 0.
Câu 12. Tổng các nghiệm của phương trình (x - 2)2 x + 7 = x2 - 4 bằng:
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Điều kiện của phương trình: 2x + 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ -7 2
Xét với x = 2 là nghiệm của phương trình
Với x ≠ 2 ta có (x - 2)2 x + 7 = x2 - 4 ⇔ 2 x + 7 = x + 2
⇔ x ≥ − 2 2 x + 7 = ( x + 2 ) 2 ⇔ x ≥ − 2 x 2 + 2 x − 3 = 0 ⇔ x ≥ − 2 x = 1 x = − 3 ⇔ x = 1
Suy ra phương trình có 2 nghiệm là x = 1; x = 2.
Vậy tổng các nghiệm S = 3.
Câu 13. Số nghiệm của phương trình: 2 − x + 4 2 − x + 3 = 2 là:
A. 0;
B. 1;
C. 2;
D. 3.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: B
Điều kiện của phương trình: 2 − x ≥ 0 2 − x + 3 ≠ 0 ⇔ x ≤ 2
Đặt 2 − x = t(t ≥ 0) ta có 2 − x + 4 2 − x + 3 = 2 ⇔ t + 4 t + 3 = 2
⇔ t2 + t - 2 = 0 ⇔ t = 1 t = − 2
Kết hợp điều kiện t = 1 thỏa mãn
Với t = 1 ta có 2 − x = 1 ⇔ x = 1
Vậy phương trình có một nghiệm x = 1.
Câu 14. Số nghiệm của phương trình 4x 2 − 6 x + 6 = x2 - 6x + 9 là:
A. 1;
B. 2;
C. 3;
D. 4.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: D
Điều kiện của phương trình x2 – 6x + 6 ≥ 0 ⇔ x ≥ 3 + 3 x ≤ 3 − 3
Đặt x 2 − 6 x + 6 = t(t > 0)
4x 2 − 6 x + 6 = x2 - 6x + 9 ⇔ 4t = t2 + 3
⇔ t2 - 4t + 3 = 0 ⇔ t = 1 t = 3
Với t = 1 ta có phương trình x 2 − 6 x + 6 = 1 ⇔ x2 - 6x + 5 = 0 ⇔ x = 1 x = 5
Với t = 3 ta có phương trình x 2 − 6 x + 6 = 3 ⇔ x2 - 6x - 3 = 0 ⇔ x = 3 + 2 3 x = 3 − 2 3
Kết hợp với điều kiện cả bốn nghiệm đều thỏa mãn.
Vậy phương trình có 4 nghiệm.
Câu 15. Tích các nghiệm của phương trình (x + 4)(x + 1) - 3x 2 + 5 x + 2 = 6 là:
A. – 5;
B. – 9;
C. – 14;
D. – 4;
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là: C
Điều kiện của phương trình: x2 + 5x + 2 ≥ 0 ⇔ x ≥ − 5 + 17 2 x ≤ − 5 − 17 2
(x + 4)(x + 1) - 3x 2 + 5 x + 2 = 6 ⇔ x2 + 5x + 4 - 3x 2 + 5 x + 2 = 6
Đặt x 2 + 5 x + 2 = t(t ≥ 0)
x2 + 5x + 4 - 3x 2 + 5 x + 2 = 6 ⇔ t2 - 3t - 4 = 0 ⇔ t = − 1 t = 4
Kết hợp với điều kiện t = 4 thỏa mãn
Với t = 4 ta có x 2 + 5 x + 2 = 4 ⇔ x2 + 5x - 14 = 0 ⇔ x = 2 x = − 7
Vậy tích các nghiệm của phương trình là – 14.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:
Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác