13 Bài tập Bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: D

x² + y > 0 là bất phương trình bậc hai. Do đó đáp án A sai.

x² + 3y² = 2 là phương trình bậc hai. Do đó đáp án B sai.

–x + y³ ≤ 0 là bất phương trình bậc ba. Do đó đáp án C sai.

x – y < 1 có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn (ẩn x và ẩn y) với:  a = 1; b = –1; c = 1. Do đó đáp án D đúng.

Đáp án đúng là: C

x² < 3x – 7y và  x + 3y² ≥ 0 là bất phương trình hai ẩn bậc hai; 0x – 0y ≤ 5 có hệ số của x và y đồng thời bằng 0. Vì vậy, A, B, D không phải là bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Ta có: –2²x + y ≤ 4 ⇔ –4x + y ≤ 4.

Vì –4x + y ≤ 4 có dạng bất phương trình bậc nhất hai ẩn với a = –4; b = 1; c = 4 nên đáp án C đúng.

Đáp án đúng là: C

Ta có :

3x – y > 7(x – 4y) + 1

⇔ 3x – y > 7x – 28y + 1  

⇔ 0 > 7x – 3x – 28y + y + 1  

⇔ 4x – 27y  + 1 < 0  

⇔ 4x – 27y  < –1.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: C

Trên mặt phẳng tọa độ, đường thẳng d: x + y = 2 chia mặt phẳng thành hai nửa mặt phẳng.

Với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có: 0 + 0 = 0 < 2. Suy ra cặp số (x; y) = (0; 0) là một nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 (1).

Vậy miền nghiệm của bất phương trình x + y ≤ 2 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng d có chứa điểm O(0;0) (kể cả d).

Do đó, bất phương trình (1) luôn có vô số nghiệm.

Vậy ta chọn phương án C.

Đáp án đúng là: A

+ Đối với cặp số (x; y) = (–3; 0) ta có : –3.(–3) + 0 = 9 > 0.

Suy ra cặp số (x; y) = (–3; 0) là một nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 chứa điểm (–3; 0).

+ Đối với cặp số (x; y) = (3; 2) ta có : –3. 3 + 2 = –7 < 0.

Suy ra cặp số (x; y) = (3; 2) không phải là nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 không chứa điểm (3; 2).

+ Đối với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có : –3. 0 + 0 = 0.

Suy ra cặp số (x; y) = (0; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 không chứa điểm (0; 0).

+ Đối với cặp số (x; y) = (1; 1) ta có : –3. 1 + 1 = –2 < 0.

Suy ra cặp số (x; y) = (1; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 không chứa điểm (1; 1).

Vậy miền nghiệm của bất phương trình –3x + y > 0 chứa điểm (–3; 0).

Vậy ta chọn phương án A.

Đáp án đúng là: D

Số tiền mệnh giá 10 nghìn đồng là: 10x (nghìn đồng)

Số tiền mệnh giá 20 nghìn đồng là: 20y (nghìn đồng)

Tổng số tiền bạn Lan đã ủng hộ là: 10x + 20y (nghìn đồng).

Vì tổng số tiền Lan ủng hộ không vượt quá số tiền Lan để dành được là 300 nghìn đồng nên ta có bất phương trình: 10x + 20y ≤ 300.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: D

Đường thẳng d : 4x + 3y = 1 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa.

Với cặp (x; y) = (0; 0) ta có 4.0 + 3.0 = 0 < 1. Do đó cặp số (0 ; 0) là nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1.

Khi đó điểm O(0;0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1.

Vậy miền nghiệm của bất phương trình 4x + 3y ≤ 1 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng d : 4x + 3y = 1, có chứa điểm O(0;0) (bao gồm cả bờ d).

Vậy ta chọn phương án D.

Đáp án đúng là: D

Ta có:

2(x + 3) – 4(y –1) < 0

⇔ 2x + 6 – 4y + 4 < 0

⇔ 2x – 4y + 10 < 0

⇔ 2x – 4y < –10.

+ Đối với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có: 2.0 – 4.0 = 0 > –10.

Do đó cặp số (x; y) = (0; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10.

Suy ra điểm (0 ; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.

+ Đối với cặp số (x; y) = (1; 0) ta có: 2.1 – 4.0 = 2 > –10.

Do đó cặp số (x; y) = (1; 0) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10.

Suy ra điểm (1 ; 0) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.

+ Đối với cặp số (x; y) = (0; 1) ta có: 2.0 – 4.1 = – 4 > –10.

Do đó cặp số (x; y) = (0; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10.

Suy ra điểm (0 ; 1) không thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.

+ Đối với cặp số (x; y) = (– 5; 1) ta có : 2.(– 5) – 4. 1  = – 14 < –10.

Do đó cặp số (x; y) = (– 5; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x – 4y < –10.

Suy ra điểm (– 5; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.

Vậy điểm (– 5; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình: 2(x + 3) – 4(y –1) < 0.

Vậy ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: C

+ Đối với cặp số (x; y) = (–5; 0) ta có:  –5 – 4.0 = –5.

Do đó cặp số (x; y) = (–5; 0) là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5.

+ Đối với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có:  0 – 4.0 = 0  > –5.

Do đó cặp số (x; y) = (–2; 1) là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5.

+ Đối với cặp số (x; y) = (–2; 1) ta có:  –2 – 4.1 = –6  < –5.

Do đó cặp số (x; y) = (–2; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5.

+ Đối với cặp số (x; y) = (1; –3) ta có: 1 – 4.( –3) = 13 > –5.

Do đó cặp số (x; y) = (1; –3) là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5.

Vậy cặp số (x; y) = (–2; 1) không phải là nghiệm của bất phương trình x – 4y ≥ –5.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

Ta có:

4(2 – y) > 2x + y – 2

⇔ 8 – 4y > 2x + y – 2

⇔ –2x – 4y – y > –2 – 8

⇔ –2x – 5y > –10

⇔ 2x + 5y < 10.

+ Đối với cặp số (x; y) = (0; 0) ta có: 2.0 + 5.0 = 0 < 10

Do đó cặp số (x; y) = (0; 0) là nghiệm của bất phương trình 2x + 5y < 10, tức là nghiệm của bất phương trình 4(2 – y) > 2x + y – 2. .

+ Đối với cặp số (x; y) = (1; 0) ta có: 2.1 + 5.0 = 2 < 10

Do đó cặp số (x; y) = (1; 0) là nghiệm của bất phương trình 2x + 5y < 10, tức là nghiệm của bất phương trình 4(2 – y) > 2x + y – 2.

+ Đối với cặp số (x; y) = (1; 2) ta có: 2.1 + 5.2 = 12 > 10

Do đó cặp số (x; y) = (1; 2) không phải là nghiệm của bất phương trình 2x + 5y < 10, tức không là nghiệm của bất phương trình 4(2 – y) > 2x + y – 2.

+ Đối với cặp số (x; y) = (–1; 1) ta có :  2.( –1) + 5.1 = 3 < 10

Do đó cặp số (x; y) = (–1; 1) là nghiệm của bất phương trình 2x + 5y < 10, tức là nghiệm của bất phương trình 4(2 – y) > 2x + y – 2.

Vậy cặp số (x; y) = (1; 2) không phải là nghiệm của bất phương trình 4(2 – y) > 2x + y – 2.

Vậy ta chọn đáp án C.

a) Sai. Trong tuần, số tiền An có thể mua cam là 15000x, số tiền An có thể mua xoài là 30000y với $\left(x,y\ge 0\right)$.

b) Sai. Ta có bất phương trình:$15000x+30000y\le 200000$$\iff 3x+6y\le 40\left(*\right)$.

c) Đúng. Xét $x=5,y=4$ thay vào bất phương trình: $3.5+6.4\le 40$ (đúng) nên $\left(5;4\right)$ là một nghiệm của$\left(*\right)$.

d) Sai. Xét $x=4,y=5$ thay vào bất phương trình: $3.4+6.5\le 40$ (sai) nên An không có thể mua 4 kg cam, 5 kg xoài trong tuần.

Vì $\left(m_0^2;n_0^2\right)$ là nghiệm của bất phương trình $2x+3y-10\le 0$ nên ta có:

$2m_0^2+3n_0^2\le 10$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{m}_0^2\le 5\\ n_0^2\le \frac{10}{3}\end{array}\right.$$\iff \left\{\begin{array}{l}-\sqrt{5}\le m_0\le \sqrt{5}\\ -\sqrt{\frac{10}{3}}\le n_0\le \sqrt{\frac{10}{3}}\end{array}\right.$ do $m_0,n_0\in \mathbb{Z}$$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{m}_0\in \left\{-2;-1;0;1;2\right\}\\ n_0\in \left\{-1;0;1\right\}\end{array}\right.$.

Thử lại ta loại các bộ $\left(2;-1\right);\left(2;1\right),\left(-2;1\right),\left(-2;-1\right)$.

Vậy có 11 cặp số $\left(m_0;n_0\right)$ sao cho $\left(m_0^2;n_0^2\right)$ là nghiệm của bất phương trình đã cho.

Đáp án: 11.

Gọi x, y lần lượt là số xe loại A và loại B cần nhập ( $x,y\in \mathbb{N}$).

Tổng số tiền nhập xe là: $30000000x+50000000y$ đồng.

Số tiền dùng để nhập xe không quá 4 tỉ đồng, tức là:

$30000000x+50000000y\le 4000000000$$\iff 3x+5y\le 400\left(*\right)$.

Thay $x=70,y=40$ vào bất phương trình $\left(*\right)$ ta có: $410\le 400$ (vô lý).

Thay $x=73,y=37$ vào bất phương trình $\left(*\right)$ ta có: $404\le 400$ (vô lý).

Thay $x=78,y=32$ vào bất phương trình $\left(*\right)$ ta có: $394\le 400$ (đúng).

Thay $x=67,y=43$ vào bất phương trình $\left(*\right)$ ta có: $416\le 400$ (vô lý).

Vậy trong trường hợp cửa hàng nhập 78 xe loại A và 32 xe loại B thì số tiền dùng để nhập xe không quá 4 tỉ đồng.

Vậy $m=78;n=32$$\Rightarrow m+n=78+32=110$.

Đáp án: 110.