15 Bài tập Phương trình đường thẳng (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức

Đáp án đúng là: A

Trục Ox: y = 0 có VTCP $\overrightarrow{i}\left(1;0\right)$  nên một đường thẳng song song với Ox có vectơ chỉ phương là vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{i}\left(1;0\right)$

Do đó chỉ có ý A là thỏa mãn điều kiện.

Đáp án đúng là: B

Trục Oy: x = 0 có VTCP $\overrightarrow{j}\left(0;1\right)$  nên một đường thẳng song song với Oy có VTCP là vectơ cùng phương với vectơ $\overrightarrow{j}\left(0;1\right)$ .

Do đó chỉ có ý B là thỏa mãn.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng đi qua hai điểm A(-3; 2) và B(1; 4) có VTCP là:

$\overrightarrow{AB}=\left(1-(-3);4-2\right)$ = (4; 2)  hay $\overrightarrow{u}\left(2;1\right)$.

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\overrightarrow{OM}=\left(a;b\right)$ $\Rightarrow$đường thẳng OM có VTCP: $\overrightarrow{u}=\overrightarrow{OM}=\left(a;b\right).$

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left(-a;b\right)$ $\Rightarrow$đường thẳng AB có VTPT là: $\overrightarrow{n_3}=\left(b;a\right)$

Đáp án đúng là: D

Một đường thẳng có vô số vectơ chỉ phương

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}M\left(1;-2\right)\in d\\ {\overrightarrow{u}}_d=\left(3;5\right)\end{array}\right.$

Phương trình tham số $d:\left\{\begin{array}{l}x=1+3t\\ y=-2+5t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right)$

Đáp án đúng là: C

Đường thẳng d cần tìm song song với đường thẳng – x + 2y + 3 = 0 nên có VTCP là: $\overrightarrow{u}=\left(-1;2\right)$

Do đó phương trình tham số của đường thẳng d đi qua gốc tọa độ và nhận $\overrightarrow{u}=\left(-1;2\right)$  làm vectơ chỉ phương là: $\left\{\begin{array}{l}x=t\\ y=-2t\end{array}\right.\left(t\in ℝ\right).$

Đáp án đúng là: A.

Thay tọa độ điểm M lần lượt vào các phương trình đường thẳng, ta thấy:

+) $d_1:\left\{\begin{array}{l}1=3+2t\\ -1=t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=-1\\ t=-1\end{array}\right.$  (luôn đúng). Do đó điểm M thuộc đường thẳng d₁.

+) $d_2:\left\{\begin{array}{l}1=-t\\ -1=-2+3t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=-1\\ t=\frac{1}{3}\end{array}\right.$ (vô lí). Do đó điểm M không thuộc đường thẳng d₂.

+) $d_3:\left\{\begin{array}{l}1=3+t\\ -1=-2t\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}t=-2\\ t=\frac{1}{2}\end{array}\right.$(vô lí). Do đó điểm M không thuộc đường thẳng d₃.

+) $d_4:\left\{\begin{array}{l}1=3t\\ -1=-2\end{array}\right.$ (vô lí). Do đó điểm M không thuộc đường thẳng d₄.

 Vậy điểm M thuộc vào đường thẳng d₁.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $d:\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-1+6t\end{array}\right.$

Vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left(0;6\right)=6\left(0;1\right)$ hay chọn $\overrightarrow{u}=\left(0;1\right).$  

Đáp án đúng là : D

Ta có: $d\left|\right|Ox:y=0$ $\Rightarrow$ đường thẳng d có dạng y = b, mặt khác $M\left(-1;2\right)\in d$ suy ra :

b = 2 hay y = 2.

Đáp ứng đúng là: B

Ta có: $d\perp Oy:x=0\to {\overrightarrow{u}}_d=\left(1;0\right)$ mặt khác $M\left(6;-10\right)\in d$

Phương trình tham số $d:\left\{\begin{array}{l}x=6+t\\ y=-10\end{array}\right.$ , với t = -4 ta được $d:\left\{\begin{array}{l}x=2\\ y=-10\end{array}\right.$

hay A (2; -10) $\in$d $\to d:\left\{\begin{array}{l}x=2+t\\ y=-10\end{array}\right.$

Đáp án đúng là : D

Ta có: Vectơ chỉ phương của AB là ${\overrightarrow{u}}_{AB}=\overrightarrow{AB}=\left(-2;6\right)\to {\overrightarrow{n}}_{AB}=\left(3;1\right)$ là vectơ pháp tuyến của đường thẳng qua hai điểm A, B.

Mặt khác A (3; -1) $\in AB$ suy ra: $AB:3\left(x-3\right)+1\left(y+1\right)=0$ hay $AB:3x+y-8=0$

Đáp án đúng là : B

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}A\left(-2;0\right)\in Ox\\ B\left(0;3\right)\in Oy\end{array}\right.$$\Rightarrow$ Phương trình đường thẳng: $\frac{x}{-2}+\frac{y}{3}=1\iff$ 3x - 2y + 6 = 0

Đáp án đúng là: D

Ta có: Vectơ chỉ phương của AB : ${\overrightarrow{u}}_{AB}=\overrightarrow{AB}=\left(0;6\right)$ $\Rightarrow$  Vectơ pháp tuyến của AB là ${\overrightarrow{n}}_{AB}=\left(1;0\right)$ , mặt khác $A\left(2;-1\right)\in AB$ , suy ra:

Phương trình tổng quát đường thẳng: 1. (x - 2) + 0. (y + 1) = 0 hay x - 2 = 0.

Đáp án đúng là: C

Khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là: $d\left(M,\Delta \right)=\frac{\left|\left.a{x}_0+b{y}_0+c\right|\right.}{\sqrt{a^2+b^2}}.$

Đáp án đúng là: B

Áp dụng công thức tính khoảng cách từ một điểm đến đường thẳng ta có:

d (M; ∆) = $\frac{\left|3.(-1)-4.1-3\right|}{\sqrt{9+16}}$ = $\frac{10}{5}$ = 2.

Vậy khoảng cách từ điểm M đến đường thẳng ∆ là 2.

Đáp án đúng là: C

+) Giao điểm của hai đường thẳng:

Ta có: $\left\{\begin{array}{l}x-3y+4=0\\ 2x+3y-1=0\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}x=-1\\ y=1\end{array}\right.$ , vậy điểm A (-1; 1) là giao điểm của hai đường thẳng

+) Khoảng cách từ A đến ∆: 3x + y + 4 = 0:

$d\left(A;\Delta \right)=\frac{\left|3.(-1)+1.1+4\right|}{\sqrt{9+1}}=\frac{2}{\sqrt{10}}=\frac{\sqrt{10}}{5}$

Vậy khoảng cách giữa giao điểm của hai đường thẳng đến đường thẳng ∆ là $\frac{\sqrt{10}}{5}$

Đáp án đúng là: A

+) Viết phương trình đường thẳng qua B, C

Ta có: B (0; 3); C (4; 0)$\Rightarrow \overrightarrow{BC}$= (4; -3) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC.

Ta chọn $\overrightarrow{n}$ (3; 4) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC ( $\overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{BC}$ ), suy ra phương trình đường thẳng BC có phương trình: 3.(x – 0) + 4.(y – 3) = 0 hay 3x + 4y – 12 = 0

+) Độ dài đường cao kẻ từ A

Độ dài đường cao kẻ từ đỉnh A của tam giác chính là khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng BC:

$h_A=d\left(A;BC\right)=\frac{\left|3.1+4.2-12\right|}{\sqrt{9+16}}=\frac{1}{5}$

Đáp án đúng là: B

+) Viết phương trình đường thẳng BC; độ dài BC

- Ta có: B(1; 5); C(3; 1)$\Rightarrow \overrightarrow{BC}$= (2; -4) là vectơ chỉ phương của đường thẳng BC.

Ta chọn $\overrightarrow{n}$ = (2; 1) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng BC ( $\overrightarrow{n}\perp \overrightarrow{BC}$ ), ta viết được phương trình đường thẳng qua BC như sau: 2.(x – 1) + 1.(y – 5) = 0 hay 2x + y – 7 = 0

- Độ dài BC: BC = $\sqrt{{(3-1)}^2+{(1-5)}^2}$ = $\sqrt{20}$ = $2\sqrt{5}$.

+) Tính độ dài đường cao kẻ từ A:

Độ dài đường cao kẻ từ A chính là khoảng cách từ A đến phương trình đường thẳng qua BC, ta có:

$h_A=d\left(A;BC\right)=\frac{\left|2.3+1.(-4)-7\right|}{\sqrt{4+1}}=\frac{5}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$

+) Diện tích tam giác ABC:

$S_{ABC}=\frac{1}{2}.h_A.BC$= $\frac{1}{2}.\sqrt{5}.2\sqrt{5}$  = 5.

a) Đường thẳng d₁ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n_1}=\left(5;-12\right)$

b) Thay tọa độ điểm A(0;3) vào phương trình đường thẳng d₂ ta thấy không thỏa mãn.

Vậy đường thẳng d₂ không đi qua điểm A(0;3)

c) Đường thẳng $\Delta //d_2$ có dạng x+2y+c=0

Mà $\Delta$ đi qua I (2;1) nên $2+2\cdot 1+c=0\iff c=-4$.

Vậy x+2y-4=0

d) $M\in d_2$ nên $M\left(3-2b;b\right)$

Khi đó $I{M}^2={\left(1-2b\right)}^2+{\left(1-b\right)}^2=1$ $\iff 5b^2-6b+1=0$ $\iff \left[\begin{array}{l}b=1\\ b=\frac{1}{5}\end{array}\right.$

Vì  b≥1 nên b=1, M(1;1). Khi đó a+b=2.

Đáp án: a) Đúng;   b) Sai;    c) Đúng;   d) Sai.

Vì $d//\Delta$ nên $d:2x-y+c=0,c\ne 1$

Vì d đi qua điểm M(1;-2) nên $2\cdot 1-\left(-2\right)+c=0\Rightarrow c=-4$

Vậy $d:2x-y-4=0$. Suy ra b=1; c=-4

Vậy T=2b+c=-6

Trả lời: −6.

Vì $P\in \Delta$  nên  $P\left(a;a+2\right)$. Ta có 

$\overrightarrow{PM}=\left(1-a;-a-2\right);\overrightarrow{PN}=\left(-1-a;1-a\right)$

Do tam giác MNP vuông tại  P nên $\overrightarrow{PM}\cdot \overrightarrow{PN}=0$ $\iff \left(1-a\right)\left(-1-a\right)+\left(-a-2\right)\left(1-a\right)=0$

$\iff a^2-1+a^2+a-2=0$ $\iff 2a^2+a-3=0$ $\iff \left[\begin{array}{l}a=1\\ a=-\frac{3}{2}\end{array}\right.$

Vì  $a\in \mathbb{Z}$ nên  $a=1\Rightarrow b=3$

Vậy  $T=2a+3b=11$

Trả lời: 11.