15 Bài tập Đường tròn trong mặt phẳng toạ độ (Trắc nghiệm Toán lớp 10 có đáp án) - Kết nối tri thức

Đáp án đúng là: B

Ta có: $\left(C\right):{\left(x-1\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=16$ => Tâm I (1; -3), bán kính R = $\sqrt{16}$ = 4.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\left(C\right):x^2+{\left(y+4\right)}^2=5 \Rightarrow I \left(0;-4\right),R=\sqrt{5}$

⇒ a = 0, b = -4

⇒ S = 2a + b = 2.0 + (-4) = -4.

Đáp án đúng là: C

Ta có: $\left(C\right):{\left(x+1\right)}^2+y^2=8\Rightarrow I\left(-1;0\right),R=\sqrt{8}=2\sqrt{2}$

3.R = 6$\sqrt{2}$

Đáp án đúng là: D

Ta có: $\left(C\right):x^2+y^2=9$ $\Rightarrow I\left(0;0\right),R=\sqrt{9}=3.$

Suy ra S =$R^3$= 27.

Đáp án đúng là: C

Ta có: (C): x² + y² - 6x + 2y + 6 = 0

=> a = $\frac{-6}{-2}$ = 3; b = $\frac{2}{-2}$ = -1; c = 6

=> I (3; -1)  và R = $\sqrt{3^2+{\left(-1\right)}^2-6}$ = 2.

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) phải thoả mãn hai điều kiện sau:

  $\left(C\right):\left\{\begin{array}{l}I\left(0;0\right)\\ R=1\end{array}\right.$   suy ra chỉ có phương trình $x^2+y^2=1$  thoả mãn yêu cầu.

Đáp án đúng là: A

Đường tròn có tâm I (1; 2), bán kính R = 3 có phương trình là:

${\left(x-1\right)}^2+{\left(y-2\right)}^2=9$

$\iff x^2+y^2-2x-4y-4=0$

Đáp án đúng là: C

Ta có: Bán kính của đường tròn R = OI = $\sqrt{{(1-0)}^2+{(-5-0)}^2}=\sqrt{26}$

Phương trình đường tròn $\left(C\right):\left\{\begin{array}{l}I\left(1;-5\right)\\ R=OI=\sqrt{26}\end{array}\right.$  là: $\sqrt{{(1-0)}^2+{(-5-0)}^2}=\sqrt{26}$

Đáp án đúng là: D

Ta có: Bán kính của đường tròn:

R = IM = $\sqrt{{\left(2+2\right)}^2+{\left(-3-3\right)}^2}=\sqrt{52}$

Vậy phương trình đường tròn $\left(C\right):\left\{\begin{array}{l}I\left(-2;3\right)\\ R=\sqrt{52}\end{array} là\right.\left(C\right):{\left(x+2\right)}^2+{\left(y-3\right)}^2=52$ 

hay$\left(C\right):x^2+y^2+4x-6y-39=0$

Đáp án đúng là: D

Đường tròn có đường kính AB nên tâm I của đường tròn là trung điểm của AB:

$\Rightarrow \left\{\begin{array}{l}{x}_I=\frac{3+1}{2}=2\\ y_I=\frac{-1+\left(-5\right)}{2}=-3\end{array}\right.$

Và bán kính của đường tròn là:

R = $\frac{1}{2}AB$ = $\frac{1}{2}\sqrt{{\left(1-3\right)}^2+{\left(-5+1\right)}^2}$ = $\sqrt{5}$

Khi đó phương trình đường tròn $\left(C\right):\left\{\begin{array}{l}I\left(2;-3\right)\\ R=\sqrt{5}\end{array}\right.$là

$\left(C\right):{\left(x-2\right)}^2+{\left(y+3\right)}^2=5.$

Đáp án đúng là: D

Gọi M là trung điểm của A và B, ta có: M $\left(\frac{1+3}{2};\frac{3+(-1)}{2}\right)$ = (2; 1).

Đường tròn (C) có tâm I (-2; -2) nên tiếp tuyến tại M có VTPT là $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{IM}=\left(4;3\right)$  nên có phương trình là: 4.(x – 2) + 3.(y – 1) = 0 $\iff$ 4x + 3y – 11 = 0.

Đáp án đúng là: C

Đường tròn (C) có tâm I (1; -2) nên tiếp tuyến tại A có VTPT là

$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{IA}=$ (2; -2) = 2(1; -1)

Nên có phương trình là:   1(x - 3) - 1.(y + 4) = 0 $\iff$ x - y - 7 = 0.

Đáp án đúng là: D

Gọi N là điểm đối xứng của M qua Oy, ta có: N (1; -1).

Đường tròn (C) có tâm $I\left(\frac{3}{2};\frac{1}{2}\right)$ nên tiếp tuyến tại N có VTPT là

$\overrightarrow{n}=\overrightarrow{IN}=\left(-\frac{1}{2};-\frac{3}{2}\right)=-\frac{1}{2}\left(1;3\right)$

Nên có phương trình là: 1(x - 1) +3(y + 1) = 0 $\iff$ x + 3y + 2 = 0.

Đáp án đúng là: B

Đường tròn (C) có tâm I(3; -1), R = $\sqrt{5}$.

Vì tiếp tuyến của đường tròn (C) song song với đường thẳng d: 2x + y + 7 = 0 nên tiếp tuyến có dạng ∆: 2x + y + c = 0 (c ≠ 7).

Ta có:

Bán kính của đường tròn R = d(I; ∆) ⇔ $\frac{\left|c+5\right|}{\sqrt{5}}=\sqrt{5}$

⇔ |c + 5| = 5 ⇔ $\left[\begin{array}{l}c+5=5\\ c+5=-5\end{array}\right.$

⇔ $\left[\begin{array}{l}c=0\\ c=-10\end{array}\right.$

Suy ra ∆: 2x + y = 0 hoặc ∆: 2x + y - 10 = 0.

Đáp án đúng là: A

Ta có: Đường tròn (C) có tâm I(-2; -2), R = 5 và tiếp tuyến có dạng

∆: 3x – 4y + c = 0 (c ≠ -2018)

Bán kính của đường tròn: R = d(I; ∆) ⇔ $\frac{\left|c+2\right|}{5}$ = 5

⇔ |c + 2| = 25 ⇔ $\left[\begin{array}{l}c+2=25\\ c+2=-25\end{array}\right.$

⇔ $\left[\begin{array}{l}c=23\\ c=-27\end{array}\right.$

Suy ra ∆: 3x - 4y + 23 = 0 hoặc ∆: 3x - 4y - 27 = 0.