18 Bài tập Hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: A

Các hệ bất phương trình  $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+3y\ge 2\\ 2x+y\le -1\end{array}\right.$; $\left\{\begin{array}{l}4x+3y-1\ge 0\\ x+y^3>0\end{array}\right.$ ; $\left\{\begin{array}{l}-x^2+3y\ge 5\\ x+y^3\le 1\end{array}\right.$  đều chứa các bất phương trình bậc hai hoặc bậc ba như : x² + 3y ≥ 2 ; x + y³ > 0 ; – x² + 3y ≥ 5.

Do đó, các hệ bất phương trình  $\left\{\begin{array}{l}{x}^2+3y\ge 2\\ 2x+y\le -1\end{array}\right.$; $\left\{\begin{array}{l}4x+3y-1\ge 0\\ x+y^3>0\end{array}\right.$ ;  $\left\{\begin{array}{l}-x^2+3y\ge 5\\ x+y^3\le 1\end{array}\right.$ không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Hệ $\left\{\begin{array}{l}x+3y\ge 0\\ 2x\le 0\end{array}\right.$ có hai bất phương trình x + 3y ≥ 0 và 2x ≤ 0 đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: A

+ Vì –0 + 3.0 = 0 và 2.0 = 0 nên cặp số (0; 0) là nghiệm của cả hai bất phương trình –x + 3y ≥ 0 và 2x ≤ 0.

Suy ra điểm O(0; 0) thuộc miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}-x+3y\ge 0\\ 2x\le 0\end{array}\right.$.

Vậy khẳng định A là đúng.

+ Vì –1 + 3.0 = –1 < 0 và 2. (–1)  = –2 < 0 nên cặp số (1 ; 0) không là nghiệm của bất phương trình –x + 3y ≥ 0.

Suy ra điểm M(1 ; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}-x+3y\ge 0\\ 2x\le 0\end{array}\right.$.

Vậy khẳng định B là sai.

+ Vì –0 + 3. (–1) = –3 < 0 và 2. 0  = 0 nên cặp số (0; –1) không là nghiệm của bất phương trình –x + 3y ≥ 0.

Suy ra điểm N(0 ; –1) không thuộc miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}-x+3y\ge 0\\ 2x\le 0\end{array}\right.$.

Vậy khẳng định C là sai.

+ Vì –1 + 3. 1 = 2 > 0 và 2. 1  = 2 > 0 nên cặp số (1; 1) không là nghiệm của bất phương trình 2x ≤ 0.

Suy ra điểm P(1; 1) không thuộc miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}-x+3y\ge 0\\ 2x\le 0\end{array}\right.$.

Vậy khẳng định D là sai.

Vậy ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

+ Vì $\left\{\begin{array}{l}x+y\ge -1\\ y^2-1\le 0\end{array}\right.$ chứa bất phương trình bậc hai y² – 1 ≤ 0 nên hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó khẳng định A đúng.

+ Vì $\left\{\begin{array}{l}x\ge 1+y\\ 5x+y<0\end{array}\right.$ chứa hai bất phương trình x ≥ 1 + y và 5x + y < 0 đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn, nên hệ này là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó khẳng định B đúng.

+ Vì $\left\{\begin{array}{l}x+1+y>0\\ x^2+y<0\end{array}\right.$ chứa bất phương trình bậc hai x² + y < 0 nên hệ này không phải là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó khẳng định C sai.

+ Vì $\left\{\begin{array}{l}\frac{1}{2}x+2y<7\\ x+3y\le 0\end{array}\right.$chứa hai bất phương trình $\frac{1}{2}x+y<7$ và x + 3y ≤ 0 đều là các bất phương trình bậc nhất hai ẩn nên hệ này là hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

Do đó khẳng định D đúng.

Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

+ Ta có : –0 + 2.1 = 2 và 2.0 + 1 = 1 > –1.

Do đó cặp số (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ –1.

Vậy nên cặp số (0; 1) không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-x+2y\ge 2\\ 2x+y\le -1\end{array}\right.$.

Suy ra điểm M(0; 1) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-x+2y\ge 2\\ 2x+y\le -1\end{array}\right.$

+ Ta có : –(–1) +2.1 = 3 > 2 và 2.(–1) + 1 = –1.

Do đó cặp số (–1; 1) là nghiệm của cả hai bất phương trình –x + 3y ≥2 và 2x + y ≤ –1.

Vậy nên, cặp số (–1; 1) là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-x+2y\ge 2\\ 2x+y\le -1\end{array}\right.$.

Suy ra điểm N(–1; 1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-x+2y\ge 2\\ 2x+y\le -1\end{array}\right.$.

+ Ta có : –(–1) + 2.4 = 9 > 2 và 2.(–1) + 4 = 2 > –1.

Do đó cặp số (–1; 4) không là nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ –1.

Vậy nên cặp số (–1; 4) không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-x+2y\ge 2\\ 2x+y\le -1\end{array}\right.$.

Suy ra điểm P(–1; 4) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-x+2y\ge 2\\ 2x+y\le -1\end{array}\right.$

+ Ta có : –1 + 2.3 = 5 > 2 và 2.1 + 3 = 5 > –1.

Do đó cặp số (1; 3) không là nghiệm của bất phương trình 2x + y ≤ –1.

Vậy nên cặp số (1; 3) không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-x+2y\ge 2\\ 2x+y\le -1\end{array}\right.$.

Suy ra điểm Q(1; 3) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-x+2y\ge 2\\ 2x+y\le -1\end{array}\right.$

Vậy điểm N(–1; 1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho nên ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

+ Ta có : –3. (–1)  + 2 = 5 > –2 và –1 + 2.2 = 3 > 1.

Do đó cặp số (–1 ; 2) không là nghiệm của bất phương trình x + 2y ≤ 1.

Vậy nên cặp số (–1 ; 2) không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-3x+y>-2\\ x+2y\le 1\end{array}\right.$.

Suy ra điểm M(–1 ; 2) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-3x+y>-2\\ x+2y\le 1\end{array}\right.$.

+ Ta có : –3. 0 +  (–1)= –1 > –2 và 0 + 2. (–1) = –2 < 1.

Do đó cặp số (0; –1) là nghiệm của cả hai bất phương trình –3x  + y > –2 và x + 2y ≤ 1.

Vậy nên cặp số (0; –1) là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-3x+y>-2\\ x+2y\le 1\end{array}\right.$.

Suy ra điểm M(0; –1)  thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-3x+y>-2\\ x+2y\le 1\end{array}\right.$.

+ Ta có : –3. 0  + 0 = 0 > –2 và 0 + 2.0 = 0 < 1.

Do đó cặp số (0 ; 0) là nghiệm của cả hai bất phương trình –3x  + y > –2 và x + 2y ≤ 1.

Vậy nên cặp số (0 ; 0) là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-3x+y>-2\\ x+2y\le 1\end{array}\right.$.

Suy ra điểm O(0 ; 0) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-3x+y>-2\\ x+2y\le 1\end{array}\right.$.

Vậy hai điểm M(0; –1)  và O(0 ; 0) thuộc miền nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}-3x+y>-2\\ x+2y\le 1\end{array}\right.$.

Do đó ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

+ Ta có : 0 – (–3)= 3 > 1 và 0 + 3. (–3) < 3.0 – 4  (–9 < –4) là mệnh đề đúng.

Do đó cặp số (0; –3) không là nghiệm của bất phương trình x  – y  ≤ –1.

Vậy nên cặp số (0; –3) không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-y\le 1\\ x+3y\le 3x-4\end{array}\right.$.

+ Ta có : 2.0 – (–3)= 3 > 0 và 2.0 + (–3) = – 3 < 1.

Do đó cặp số (0; –3) không là nghiệm của bất phương trình 2x  + y  > 1.

Vậy nên cặp số (0; –3) không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y>0\\ 2x+y>1\end{array}\right.$.

+ Ta có : –0 – 4.(–3)= 12 > – 3 và 2.0 + (–3) = – 3 < 2.

Do đó cặp số (0; –3) là nghiệm của cả hai bất phương trình –x –4y > –3 và 2x  + y  ≤ 2.

Vậy nên cặp số (0; –3) là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-x-4y>-3\\ 2x+y\le 2\end{array}\right.$.

+ Ta có : 2.0 – (–3)= 3 > – 3 và 5. (–3) = – 15 <– 1.

Do đó cặp số (0; –3) không là nghiệm của cả hai bất phương trình 2x  – y  ≤ –3 và 5y ≥ –1.

Vậy nên cặp số (0; –3) không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x-y\le -3\\ 5y\ge -1\end{array}\right.$.

Vậy nên cặp số (0; –3) là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}-x-4y>-3\\ 2x+y\le 2\end{array}\right.$

Do đó ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: C

+ Ta có : 2.1 = 2 > 1 và 2. 1 + 5. 0 = 2 < 3.

Do đó cặp số (1; 0) không là nghiệm của bất phương trình 2x  ≤ 1.

Suy ra cặp số (1; 0) không là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x\le 1\\ 2x+5y<3\end{array}\right.$.

Vậy nên, điểm M(1; 0) không thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x\le 1\\ 2x+5y<3\end{array}\right.$

+ Ta có : 2. (–2) = –4 < 1 và 2. (–2) + 5. (–1) = –9 < 3.

Do đó cặp số (–2; –1) là nghiệm của của hai bất phương trình 2x  ≤ 1 và 2x + 5y < 3.

Suy ra cặp số (–2; –1) là nghiệm của hệ bất phương trình $\left\{\begin{array}{l}2x\le 1\\ 2x+5y<3\end{array}\right.$.

Vậy nên, điểm N(–2; –1) thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình  $\left\{\begin{array}{l}2x\le 1\\ 2x+5y<3\end{array}\right.$.

Do đó điểm M không thuộc miền nghiệm, điểm N thuộc miền nghiệm của hệ đã cho. Vậy ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: D

+ Ta có 0 – 1=  –1 < 0 nên điểm (0 ; 1) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x – y < 0 .

Do đó miền nghiệm của bất phương trình x – y < 0 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x – y = 0, chứa điểm (0; 1) (không chứa bờ).

+ Ta có 0 + 3.0 = 0 > –1 nên điểm O(0 ; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + 3y > –1 .

Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + 3y > –1 là nửa mặt phẳng bờ là đường thẳng x + 3y = –1, chứa điểm O (không chứa bờ).

+ Ta có 0 + 0 = 0 < 3 nên điểm O(0 ; 0) thuộc miền nghiệm của bất phương trình x + y < 3.

Do đó miền nghiệm của bất phương trình x + y < 3 là nửa mặt phẳng có bờ là đường thẳng x + y = 3, chứa điểm O (không chứa bờ).

Ta có hình ảnh biểu diễn miền nghiệm của hệ là miền không gạch chéo trong hình sau:

Do đó ta chọn đáp án D.

Đáp án đúng là: B

Đường thẳng x – y = –2 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.

Xét điểm O(0; 0), ta có : 0 – 0 = 0 > –2 .

Mặt khác điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình cần tìm. Do đó ta có bất phương trình thứ nhất của hệ là x – y > –2.

Đường thẳng 2x – y = 1 chia mặt phẳng tọa độ thành hai nửa mặt phẳng.

Xét điểm O(0; 0), ta có : 2.0 – 0 = 0 < 1 .

Mặt khác điểm O thuộc miền nghiệm của hệ bất phương trình cần tìm. Do đó ta có bất phương trình thứ hai của hệ là 2x – y < 1.

Suy ra hệ cần tìm là: $\left\{\begin{array}{l}x-y>-2\\ 2x-y<1\end{array}\right.$

Ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: A $\left\{\begin{array}{c}-2x+y\ge 2\\ y-x\le 4\\ x+2y\ge 5\end{array}\right.$

Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ đã cho trên mặt phẳng tọa độ, ta được hình ảnh sau:

Khi đó miền tam giác EGH (bao gồm cả biên) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Các đỉnh E, H, G có tọa độ: E(–1; 3); H($\frac{1}{5}$; $\frac{12}{5}$); G(2; 6).

Ta tính giá trị của F = –x + y  tại các đỉnh của tam giác EGH.

Tại E(–1; 3) ta có F = –(–1) + 3 = 4;

Tại H($\frac{1}{5}$; $\frac{12}{5}$) ta có F = – $\frac{1}{5}$ + $\frac{12}{5}$ = $\frac{11}{5}$;

Tại G(2; 6) ta có F = –2 + 6 = 4.

Suy ra F nhỏ nhất bằng $\frac{11}{5}$ tại H($\frac{1}{5}$; $\frac{12}{5}$), tức là F_min = $\frac{11}{5}$.

Ta chọn đáp án A.

Đáp án đúng là: C

Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ đã cho trên mặt phẳng tọa độ, ta được hình ảnh sau:

Khi đó miền tứ giác OABC (bao gồm cả các cạnh) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Các đỉnh O, A, B, C có tọa độ: O(0; 0); A(1; 0); B($\frac{2}{3}$; $\frac{-2}{3}$); C(0; –1).

Ta tính giá trị của F = 2x + y  tại các đỉnh của tứ giác OABC.

Tại O(0; 0) ta có F = 2.0 + 0  = 0;

Tại A(1; 0) ta có F = 2.1 + 0  = 2;

Tại B $\left(\frac{2}{3};\frac{-2}{3}\right)$ ta có F = 2.$\frac{2}{3}$ + $\frac{-2}{3}$ = $\frac{2}{3}$;

Tại C(0; –1) ta có F = 2.0 + (–1) = –1;

Suy ra F = 2x + y  nhỏ nhất tại C(0; –1), với F_min  = –1.

Do đó ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

Do x, y lần lượt là số sào đất trồng rau cả và cà chua nên hiển nhiên ta có: x ≥ 0 và y ≥ 0.

Số tiền dùng để mua hạt giống cho x sào đất trồng rau cải là : 100x nghìn đồng.

Số tiền dùng để mua hạt giống cho y sào đất trồng cà chua là : 50y nghìn đồng.

Tổng số tiền người nông dân dùng mua hạt giống là: 100x + 50y nghìn đồng.

Do người nông dân chỉ có tối đa 900 nghìn đồng để mua hạt giống nên ta có :

100x + 50y ≤ 900 ⇔ 2x + y ≤ 18.

Vậy ta có hệ bất phương trình mô tả ràng buộc đối với x, y là : $\left\{\begin{array}{l}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 2x+y\le 18\end{array}\right.$.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: C

Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ đã cho trên mặt phẳng tọa độ, ta được hình ảnh sau:

Khi đó miền tam giác ABC (bao gồm các cạnh) là miền nghiệm của hệ bất phương trình đã cho.

Các đỉnh A, B, C có tọa độ: A(0; 1); B(0; –2); C$\left(\frac{3}{5};\frac{2}{5}\right)$.

Ta tính giá trị của P = x – y tại các đỉnh của tam giác tam giác ABC.

Tại A(0; 1) ta có P = 0 – 1= – 1;

Tại B(0; –2) ta có P = 0 – (– 2) = 2;

Tại C$\left(\frac{3}{5};\frac{2}{5}\right)$ ta có P = $\frac{3}{5}$ – $\frac{2}{5}$ = $\frac{1}{5}$;

Suy ra P = x – y lớn nhất bằng 2 tại B(0; –2).

Do đó ta chọn đáp án C.

Đáp án đúng là: B

+ Ta có 0 – 1 = –1 < 1 nên (0; 1) không là nghiệm của bất phương trình x – y > 1.

Do đó (0; 1) không là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}x-y>1\\ \frac{1}{3}x-y\le 2\end{array}\right.$.

Suy ra (0; 1) ∉ S. Vậy khẳng định A là sai.

+ Ta có 0 – (– 1) = 1 nên (0; –1) không là nghiệm của bất phương trình x – y > 1.

Do đó (0; –1) không là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}x-y>1\\ \frac{1}{3}x-y\le 2\end{array}\right.$.

Suy ra (0; –1) ∉ S. Vậy khẳng định B là đúng.

+ Ta có $\frac{1}{3}$ – 1 = $-\frac{2}{3}$< 1 nên ($\frac{1}{3}$; 1) không là nghiệm của bất phương trình x – y > 1.

Do đó ($\frac{1}{3}$; 1) không là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}x-y>1\\ \frac{1}{3}x-y\le 2\end{array}\right.$.

Suy ra ($\frac{1}{3}$; 1) ∉ S. Vậy khẳng định C là sai.

+ Ta có $\frac{1}{3}$ – ($-\frac{5}{3}$)= 2 > 1 và $\frac{1}{3}.\frac{1}{3}-(-\frac{5}{3})=\frac{16}{9}<2$ nên ($\frac{1}{3}$; $-\frac{5}{3}$) là nghiệm của cả hai bất phương trình x – y > 1 và $\frac{1}{3}x-y\le 2$.

Do đó ($\frac{1}{3}$; $-\frac{5}{3}$) là nghiệm của hệ $\left\{\begin{array}{l}x-y>1\\ \frac{1}{3}x-y\le 2\end{array}\right.$.

Suy ra ($\frac{1}{3}$; $-\frac{5}{3}$) ∈ S. Vậy khẳng định D là sai.

Vậy ta chọn đáp án B.

Đáp án đúng là: D

Gọi x (kg) là khối lượng sản phẩm I, y (kg) là khối lượng sản phẩm II mà công ty sản xuất. Hiển nhiên x ≥ 0 và y ≥ 0.

Số nguyên liệu A cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm I là 2x (kg).

Số nguyên liệu A cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm II là y (kg).

Tổng nguyên liệu loại I cần dùng là 2x + y (kg).

Mặt khác, số nguyên liệu dự trữ loại I là 8 kg, nên ta có bất phương trình : 2x + y ≤ 8.

Tương tự, số nguyên liệu B cần dùng để sản xuất ra x kg sản phẩm I là 2x (kg).

Số nguyên liệu B cần dùng để sản xuất ra y kg sản phẩm II là 2y (kg).

Tổng nguyên liệu loại II cần dùng là 2x + 2y (kg).

Số nguyên liệu dự trữ loại II là 12 kg, nên ta có bất phương trình : 2x + 2y ≤ 12, tức là x + y ≤ 6.

Vậy ta có hệ bất phương trình sau :

$\left\{\begin{array}{c}x\ge 0\\ y\ge 0\\ 2x+y\le 8\\ x+y\le 6\end{array}\right.$

Biểu diễn miền nghiệm của hệ này trên mặt phẳng tọa độ Oxy ta được hình sau :

Miền nghiệm của hệ là miền tứ giác OMPN (bao gồm các cạnh) với các đỉnh O(0 ; 0) ; M (0 ; 6) ; P(2 ; 4) ; N(4 ; 0).

Gọi F là số tiền lãi thu được (đơn vị : triệu đồng) , ta có :

Tiền lãi thu được từ x kg sản phẩm loại I là : 10x (triệu đồng) .

Tiền lãi thu được từ y kg sản phẩm loại II là : 20y (triệu đồng).

Khi đó F = 10x + 20y

Tính giá trị của F tại các đỉnh của tứ giác OMPN:

Tại O (0 ; 0) : F = 10.0 +20.0 = 0 ;

Tại M(0 ; 6) : F = 10 . 0 + 20 . 6 = 120 ;

Tại P(2 ; 4) : F = 10 . 2 + 20 . 4= 90;

Tại N(4 ; 0): F = 10 . 4 + 20 . 0 = 40.

F đạt lớn nhất bằng 120 tại M(0 ; 6).

Vậy công ty nên sản xuất 0 kg sản phẩm loại I và 6 kg sản phẩm loại II để thu về tiền lãi lớn nhất.

Ta chọn đáp án D.

a) Đúng. Hệ đã cho là một hệ bất phương trình bậc nhất hai ẩn.

b) Đúng. Thay $\left(-2;8\right)$ vào hệ bất phương trình ta được:

$\left\{\begin{array}{c}-2+2.8\le 30\\ 8>5\\ -2.(-2)+6.8>40\end{array}\iff \left\{\begin{array}{c}14\le 30\\ 8>5\\ 52>40\end{array}\right.\right.$ (đúng).

Vậy $\left(-2;8\right)$ là một nghiệm của hệ bất phương trình đó.

c) d) Sai. Tương tự, ta thay các cặp số $\left(\text{3};1\right)$ và $\left(-2;-1\right)$ vào hệ bất phương trình ta thấy không thỏa mãn, vậy đây không phải là các nghiệm của hệ bất phương trình.

Gọi x, y lần lượt là số sản phẩm loại I và loại II được sản xuất ra. Điều kiện x, y nguyên dương.

Ta có hệ bất phương trình sau: $\left\{\begin{array}{c}3x+2y\le 180\\ x+6y\le 220\\ x>0\\ y>0\end{array}\right.$.

Miền nghiệm của hệ trên là

Tiền lãi trong một tháng của xưởng là $T=0,5x+0,4y$ (triệu đồng).

Ta thấy T đạt giá trị lớn nhất chỉ có thể tại các điểm A, B, C. Vì C có tọa độ không nguyên nên loại.

Tại $A\left(60;0\right)$ thì $T=30$ triệu đồng.

Tại $B\left(40;30\right)$ thì $T=32$ triệu đồng.

Vậy tiền lãi lớn nhất trong một tháng của xưởng là 32 triệu đồng.

Đáp án: 32.

Gọi x, y lần lượt là số lít nước cam và nước táo mà mỗi đội cần pha chế $\left(x\ge 0;y\ge 0\right)$.

Để pha chế x lít nước cam cần 30x g đường, x lít nước và x g hương liệu.

Để pha chế y lít nước táo cần 10y g đường, y lít nước và 4y g hương liệu.

Theo bài ra ta có hệ bất phương trình: $\left\{\begin{array}{c}30x+10y\le 210\\ x+y\le 9\\ x+4y\le 24\\ x\ge 0;y\ge 0\end{array}\right.\left(*\right)$.

Số điểm đạt được khi pha x lít nước cam và y lít nước táo là $M\left(x;y\right)=60x+80y$. Bài toán trở thành tìm x, y để $M\left(x;y\right)$ đạt giá trị lớn nhất.

Ta biểu diễn miền nghiệm của hệ $\left(*\right)$ trên mặt phẳng tọa độ như sau:

Miền nghiệm là ngũ giác ABCDE.

Tọa độ các điểm: $A\left(4;5\right)$,$B\left(6;3\right)$, $C\left(7;0\right)$, $D\left(0;0\right)$, $E\left(0;6\right)$.

$M\left(x;y\right)$ sẽ đạt giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất tại các đỉnh của miền nghiệm nên thay tọa độ các điểm vào biểu thức $M\left(x;y\right)$ta được:

$M\left(4;5\right)=640$; $M\left(6;3\right)=600$, $M\left(7;0\right)=420$, $M\left(0;0\right)=0$, $M\left(0;6\right)=480$.

Vậy giá trị lớn nhất của $M\left(x;y\right)$ bằng 640 khi $x=4;y=5$ $\Rightarrow a=4;b=5\Rightarrow a-b=-1$.

Đáp án: −1.