15 Bài tập Giá trị lượng giác của một góc từ 0° đến 180° (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10

Đáp án đúng là: B

Ta có tan(180°) = $\frac{\sin (180°)}{\cos (180°)}=\frac{0}{-1}=0$

Đáp án đúng là: B

Vì 90° < α < 180° (Góc phần tư thứ 2) nên sin(α) > 0; cos(α) < 0.

Đáp án đúng là: B

Vì 0° < α < 90° (Góc phần tư thứ 1) nên tan(α) > 0; cot(α) > 0.

Đáp án đúng là: C

Đối với 2 góc bù nhau α và 180° – α ta có

sin(180° – α) = sin α; cos(180° – α) =  – cos α;

tan(180° – α) = – tan α (α ≠ 90°); cot(180° – α) = – cot α (0 < α < 180°);

Đáp án đúng là: B

Ta có sin²α + cos²α = 1

⇔ sin²α = 1 – cos²α  = 1 – ${\left(-\frac{4}{5}\right)}^2$ = 1 – $\frac{16}{25}$ = $\frac{9}{25}.$

⇔ $\left[\begin{array}{l}\sin \alpha =\frac{3}{5}\\ \sin \alpha =-\frac{3}{5}\end{array}\right.$

Vì 90° < α < 180° nên sinα > 0. Do đó $\sin \alpha =\frac{3}{5}$ 

⇒ tanα = $\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }=-\frac{3}{4}$, cotα = $\frac{co\mathrm{s}\alpha }{\sin \alpha }=-\frac{4}{3}$.

Vậy đáp án đúng là B.

Đáp án đúng là: D

Ta có: $M=\frac{{\tan }^{2}30°+{\sin }^{2}60°-{\cos }^{2}45°}{{\cot }^{2}120°+{\cos }^{2}150°}$

$=\frac{{\tan }^{2}30°+{\sin }^{2}60°-{\cos }^{2}45°}{{\left(-\tan 60°\right)}^2+{\left(-\sin 30°\right)}^2}$

$=\frac{{\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2+{\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2-{\left(\frac{\sqrt{2}}{2}\right)}^2}{{\left(-\frac{\sqrt{3}}{3}\right)}^2+{\left(-\frac{\sqrt{3}}{2}\right)}^2}$

$=\frac{7}{13}$.

Đáp án đúng là: A

Ta có: cot1485° = cot(45° + 4.360°) = cot45° = 1.

Đáp án đúng là: C

Áp dụng công thức $\tan \alpha =\frac{\sin \alpha }{cos\alpha }$ (cos α ≠ 0), ta có:

$A=\frac{3\sin \alpha +\cos \alpha }{\sin \alpha -\cos \alpha }=\frac{3\tan \alpha .cos\alpha +cos\alpha }{\tan \alpha .cos\alpha -cos\alpha }=\frac{3\tan \alpha +1}{\tan \alpha -1}=\frac{3.2+1}{3.2-1}=7$.

Đáp án đúng là: C

Đáp án A: cos750° = cos(30° + 2.360°) = cos 30° = $\frac{\sqrt{3}}{2}$. Do đó A đúng.

Đáp án B: sin1320⁰ = sin(–120⁰ + 4.360⁰) = sin(– 120⁰) = $-\frac{\sqrt{3}}{2}$. Do đó B đúng.

Đáp án C: cot1200⁰ = cot(– 60⁰ + 7.180⁰) = cot(– 60⁰ ) = $-\frac{\sqrt{3}}{3}$. Do đó C sai.

Đáp án D: tan690⁰ = tan(– 30⁰ + 4.180⁰) = tan (– 30⁰) = $-\frac{\sqrt{3}}{3}$. Do đó D đúng.

Đáp án đúng là: B

Ta có: tanα.cotα = 1 nên:

D = tan1°.tan2°…tan89⁰.cot89°…cot2°.cot1°

= (tan1°.cot1°).(tan2°.cot2°)…(tan89⁰.cot89°)

= 1.1…1

= 1.

Dáp án đúng là: C

Ta có: $A=\frac{\cos (-108°).\cot 72°}{\tan (-162°).\sin 108°}-\tan 18°=\frac{\cos (90°+18°).\cot \left(90°-18°\right)}{-\tan (180°-18°).\sin \left(90°+18°\right)}-\tan 18°$

$\iff A=\frac{-\sin 18°.\tan 18°}{-\tan 18°.cos18°}-\tan 18°=\frac{\sin 18°}{cos18°}-\tan 18°=\tan 18°-\tan 18°=0$.

Đáp án đúng là: B

Cách 1: Vì cos α ≠ 0 nên chia cả tử và mẫu của M cho cosα ta có:

$M=\frac{3\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }-2}{5+7\frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }}=\frac{3.\tan \alpha -2}{5+7.\tan \alpha }=\frac{3.2-2}{5+7.2}=\frac{4}{19}$.

Cách 2: Ta có: $\tan \alpha =2\iff \frac{\sin \alpha }{\cos \alpha }=2\left(\cos \alpha \ne 0\right)\iff \sin \alpha =2\cos \alpha$, thay sinα = 2cosα vào M ta được $M=\frac{3.2\cos \alpha -2\cos \alpha }{5\cos \alpha +7.2\cos \alpha }=\frac{4\cos \alpha }{19\cos \alpha }=\frac{4}{19}$.

Đáp án đúng là: B

$A=\frac{{\left(1-\frac{{\sin }^2\alpha }{co{s}^2\alpha }\right)}^2}{4.\frac{{\sin }^2\alpha }{co{s}^2\alpha }}-\frac{1}{4{\sin }^2\alpha .co{s}^2\alpha }$

$\iff A=\frac{{(co{s}^2\alpha -{\sin }^2\alpha )}^2}{4{\sin }^2\alpha .co{s}^2\alpha }-\frac{1}{4{\sin }^2\alpha .co{s}^2\alpha }$

$\iff A=\frac{(co{s}^2\alpha -{\sin }^2\alpha +1)(co{s}^2\alpha -{\sin }^2\alpha -1)}{4{\sin }^2\alpha .co{s}^2\alpha }$

$\iff A=\frac{(co{s}^2\alpha -{\sin }^2\alpha +co{s}^2\alpha +{\sin }^2\alpha )(co{s}^2\alpha -{\sin }^2\alpha -co{s}^2\alpha -{\sin }^2\alpha )}{4{\sin }^2\alpha .co{s}^2\alpha }$

$\iff A=\frac{2co{s}^2\alpha (-2{\sin }^2\alpha )}{4{\sin }^2\alpha .co{s}^2\alpha }=-1$

Đáp án đúng là: C

Ta có: A = cos²α.cot²α + 3cos²α – cot²α +2sin² α

$={\cos }^2\alpha .\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }-\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }+2{\sin }^2\alpha +3{\cos }^2\alpha$

$={\cos }^2\alpha .\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }-\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }+2\left({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha \right)+{\cos }^2\alpha$

$=\frac{{\cos }^4\alpha }{{\sin }^2\alpha }-\frac{{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }+2+{\cos }^2\alpha$

$=\frac{{\cos }^4\alpha -{\cos }^2\alpha +{\sin }^2\alpha .{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }+2$

$=\frac{{\cos }^2\alpha ({\sin }^2\alpha +{\cos }^2\alpha )-{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }+2$

$=\frac{{\cos }^2\alpha -{\cos }^2\alpha }{{\sin }^2\alpha }+2$

= 2.

Đáp án đúng là: A

Ta có: 3cosx + 2 sinx = 2

$\iff$(3cosx + 2 sinx)² = 4

$\iff$9cos²x + 12cosx.sinx + 4sin²x = 4(sin²x + cos²x)

$\iff$5cos²x + 12cosx.sinx = 0

$\iff$cosx(5cosx + 12sinx) = 0

$\iff \left[\begin{array}{l}\text{cos}x=0\\ 5\text{cos}x+12\sin x=0\end{array}\right.$

Với cosx = 0$\Rightarrow$ sinx = 1 loại vì sinx < 0.

Với 5cosx + 12sinx = 0, ta có hệ phương trình: $\left\{\begin{array}{l}5\text{cos}x+12\sin x=0\\ 3\cos x+2\sin x=2\end{array}\right.\iff \left\{\begin{array}{l}\sin x=-\frac{5}{13}\\ \text{cos}x=\frac{12}{13}\end{array}\right.$.

Vậy $\sin x=-\frac{5}{13}$.