16 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10
Với 15 bài tập trắc nghiệm Tích vô hướng của hai vectơ Toán lớp 10 có đáp án và lời giải chi tiết đầy đủ
các mức độ sách Kết nối tri thức sẽ giúp học sinh ôn luyện trắc nghiệm để biết cách làm các dạng bài tập Toán 10.
16 Bài tập Tích vô hướng của hai vectơ (có đáp án) - Kết nối tri thức Trắc nghiệm Toán 10
Câu 1. Trong mặt phẳng tọa độ, cặp vectơ nào sau đây vuông góc với nhau?
Quảng cáo
A. a → 1 ; − 1 và b → − 1 ; 1 .
B. n → 1 ; 1 và k → 2 ; 0 .
C. u → 2 ; 3 và v → 4 ; 6 .
D. z a ; b và t → − b ; a .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là D
Ta có: a → . b → = 1. − 1 + − 1 .1 = − 1 + − 1 = − 2 ≠ 0. Suy ra hai vecto a → , b → không vuông góc với nhau. Do đó A sai.
Ta có: n → . k → = 1.2 + 1.0 = 2 + 0 = 2 ≠ 0. Suy ra hai vecto n → , k → không vuông góc. Do đó B sai.
Ta có: u → . v → = 2.4 + 3.6 = 8 + 18 = 26 ≠ 0. Suy ra hai vecto >u → , v → không vuông góc. Do đó C sai.
Ta có: z → . t → = a . − b + b . a = − a b + a b = 0. Suy ra hai vecto z → , t → vuông góc với nhau. Do đó D đúng.
Câu 2. Góc giữa vectơ a → − 1 ; − 1 và vecto b → − 1 ; 0 có số đo bằng:
A. 90°.
B. 0°.
C. 135°.
D. 45°.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là D
Ta có: a → . b → = − 1 . − 1 + − 1 .0 = 1 , a → = − 1 2 + − 1 2 = 2 , b → = − 1 2 + 0 2 = 1.
⇒ c o s a → . b → = a → . b → a → . b → = 1 2 ⇒ a → . b → = 45 ° .
Vậy góc giữa hai vec tơ a → và b → là 45°.
Quảng cáo
Câu 3. Cho hình vuông ABCD có độ dài cạnh là a và A(0; 0), B(a; 0), C(a; a), D(0; a). Khẳng định nào sau đây là đúng?
A. A B → , B D → = 45 0 .
B. A C → , B C → = 45 0 và A C → . B C → = a 2 .
C. A C → . B D → = a 2 2 .
D. B A → . B D → = − a 2 .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là B
Vì ABCD là hình vuông cạnh a nên AB = BC = a, BD = AC = a2 .
Ta có A B → a ; 0 , B D → − a ; a , A C → a ; a , B C → 0 ; a , B A → − a ; 0 .
Khi đó:
+) A B → . B D → = a . − a + 0. a = − a 2
⇒ cos A B → , B D → = A B → . B D → A B → . B D → = − a 2 a . a 2 = − 1 2 ⇒ A B → , B D → = 135 0 . Do đó A sai.
+) A C → . B C → > = a.0 + a.a = a2
⇒ cos A C → , B C → = A C → . B C → A C → . B C → = a 2 a . a 2 = 1 2 ⇒ A C → , B C → = 45 0 . Do đó B đúng
+) A C → . B D → = a . − a + a . a = 0 . Do đó C sai.
+) B A → . B D → = -a.(-a) + 0.a = a2 . Do đó D sai.
Câu 4. Khi nào thì hai vectơ a → và b → vuông góc?
A. a → .b → = 1;
B. a → .b → = - 1;
C. a → .b → = 0;
D. a.b = -1.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là C
Hai vec tơ a → và b → vuông góc khi a → .b → = 0.
Câu 5. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho điểm A(-1; 3), B(0; 4) và C(2x – 1; 3x2 ). Tổng các giá trị của x thỏa mãn A B → . A C → = 2
Quảng cáo
A. − 2 3 ;
B. − 8 3 ;
C. − 5 3 ;
D. 1.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là A
Ta có: A B → 1 ; 1 , A C → 2 x ; 3 x 2 − 3 .
Khi đó: A B → . A C → = 1.2x + 1.(3x2 – 3) = 3x2 + 2x – 3
Mà A B → . A C → = 2 nên 3x2 + 2x – 3 = 2
⇔ 3x2 + 2x – 5 = 0
⇔ x = 1 x = − 5 3
Tổng hai nghiệm là 1 + − 5 3 = 3 3 + − 5 3 = − 2 3 .
Vậy tổng hai nghiệm là − 2 3 .
Câu 6. Khi nào tích vô hướng của hai vecto u → , v → là một số dương.
A. Khi góc giữa hai vectơ u → , v → là một góc tù;
B. Khi góc giữa hai vectơ u → , v → là góc bẹt;
C. Khi và chỉ khi góc giữa hai vectơ u → , v → bằng 00 ;
D. Khi góc giữa hai vectơ u → , v → là góc nhọn hoặc bằng 00 .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là D
Tích vô hướng của hai vecto u → , v → ≠ 0 → được tính bởi công thức sau:
u → . v → = u → . v → . c os u → , v → .
Vì u → > 0 , v → > 0 nên dấu của u → . v → phụ thuộc vào dấu của c os u → , v → .
Nếu tích vô hướng của hai vecto u → , v → là một số dương thì c os u → , v → > 0. Do đó góc giữa hai vecto u → , v → là góc nhọn hoặc bằng 00 .
Câu 7. Khi nào thì u → . v → 2 = u → 2 . v → 2 ?
A. u → . v → = 0;
B. Góc giữa hai vecto u → , v → là 0° hoặc 180°;
C. u → . v → = 1;
D. Góc giữa hai vecto u → , v → là 90°.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là B
Ta có: u → . v → = u → . v → . c os u → , v →
⇔ u → . v → 2 = u → . v → . c os u → , v → 2 = u → 2 . v → 2 . c os 2 u → , v →
Để u → . v → 2 = u → 2 . v → 2 thì c os 2 u → , v → = 1 ⇔ c os u → , v → = 1 c os u → , v → = − 1 ⇔ u → , v → = 0 0 u → , v → = 180 0
Vậy khi góc giữa hai vecto u → , v → là 00 hoặc 1800 thì u → . v → 2 = u → 2 . v → 2 .
Quảng cáo
Câu 8. Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Hãy tính A B → . A C → theo a, b, c.
A. b 2 + c 2 − a 2 2 b c ;
B. b 2 + c 2 − a 2 4 ;
C. b 2 + c 2 − a 2 ;
D. b 2 + c 2 − a 2 2
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là D
Ta có: A B → . A C → = A B . A C . c os A B → . A C → = A B . A C . cos B A C = b c . c osBAC
Theo định lí cos, ta có:
cosBAC= b 2 + c 2 − a 2 2 b c
A B → . A C → = b c . b 2 + c 2 − a 2 2 b c = b 2 + c 2 − a 2 2 .
Vậy A B → . A C → = b 2 + c 2 − a 2 2 .
Câu 9. Tính tích vô hướng của hai vectơ u → 1 ; − 3 , v → 7 ; − 2 là k. Nhận xét nào sau đây đúng về giá trị của k.
A. k chia hết cho 2;
B. k là một số hữu tỉ;
C. k là một số nguyên dương;
D. k là một số vô tỉ.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là D
Tích vô hướng của hai vecto k = u → . v → = 1. 7 + − 3 . − 2 = 7 + 6.
Do đó k là số vô tỉ.
Câu 10. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tính góc giữa hai vecto a → và b → trong trường hợp a → 3 ; 1 , b → 2 ; 4 .
A. 30°;
B. 45°;
C. 60°;
D. 90°.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là B
Ta có: a → . b → = 3.2 + 1.4 = 10
a → = 3 2 + 1 2 = 10 , b → = 2 2 + 4 2 = 2 5
Câu 11. Cho đoạn thẳng AB và điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB. Với điểm M bất kì, khẳng định nào dưới đây là đúng?
A. M A → . M B → = MI2 + IA2 ;
B. M A → . M B → = MI2 + 2 IA2 ;
C. M A → . M B → = MI2 – IA2 ;
D. M A → . M B → = 2MI2 + IA2 .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là C
Vì I là trung điểm của AB nên ta có: I A → + I B → = 0 → hay I B → = − I A → .
Xét M A → . M B → = M I → + I A → . M I → + I B →
= M I → 2 + M I → . I B → + M I → . I A → + I B → . I A →
= M I → 2 + M I → . I B → + I A → + I B → . I A →
= M I → 2 + − I A → . I A →
= M I → 2 − I A → 2
= M I 2 − I A 2 .
Câu 12. Cho tam giác ABC với A(-1;2), B(8;-1), C(8;8). Tính bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
A. 11,4;
B. 6,7;
C. 5,7;
D. 9.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là C
Ta có:
A B → = 9 ; − 3 ⇒ A B = 9 2 + − 3 2 = 3 10 .
A C → 9 ; 6 ⇒ A C = 9 2 + 6 2 = 3 13 .
B C → 0 ; 9 ⇒ B C = 0 2 + 9 2 = 9.
Ta lại có:
A B → . A C → = A B . A C . c o s B A C ^
⇔ 9.9 + − 3 .6 = 3 10 .3 13 . c o s B A C ^
⇔ 63 = 9 130 . c o s B A C ^ >
⇔ c o s B A C ^ = 7 130 ⇔ B A C ^ ≈ 52 , 13 ° .
Áp dụng định lí Sin trong tam giác ta được:
B C sin B A C ^ = 2 R ⇔ 9 sin 52 , 13 ° = 2 R ⇔ R ≈ 5 , 7 .
Câu 13. Tìm điều kiện của u → , v → để u → . v → = − u → . v → .
A. u → , v → là hai vectơ ngược hướng;
B. u → , v → là hai vectơ cùng hướng;
C. u → , v → là hai vectơ vuông góc;
D. u → , v → là hai vectơ trùng nhau.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là A
Ta có: u → . v → = u → . v → . cos u → , v →
Để u → . v → = − u → . v → thì cos u → , v → = − 1 ⇔ u → , v → = 180 0
Suy ra u → , v → là hai vectơ ngược hướng.
Câu 14. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; -3), B(5; 2). Tìm điểm M thuộc tia Oy để góc A M B ^ = 90 0 .
A. M − 1 + 5 2 ; 0 ;
B. M − 1 − 5 2 ; 0 ;
C. M 0 ; − 1 − 5 2 ;
D. M 0 ; − 1 + 5 2 .
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là D
Gọi M có tọa độ M(0; m).
Vì M thuộc tia Oy nên m ≥ 0.
Ta có: A M → − 1 ; m + 3 , B M → − 5 ; m − 2 .
⇒ A M → . B M → = − 1 . − 5 + m + 3 . m − 2 = m 2 + m − 1.
Để A M B ^ = 90 0 thì A M → . B M → = 0
⇔ m 2 + m − 1 = 0 ⇔ m = − 1 + 5 2 m = − 1 − 5 2
Ta thấy m = − 1 + 5 2 (thỏa mãn) và m = − 1 − 5 2 (không thỏa mãn)
Vậy M 0 ; − 1 + 5 2 .
Câu 15. Cho tam giác ABC có trọng tâm G. Với điểm M bất kì, đẳng thức nào sau đây đúng?
A. MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + GA2 + GB2 + GC2 ;
B. MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 ;
C. MA2 + MB2 + MC2 = 3MG2 + (GA + GB + GC)2 ;
D. MA2 + MB2 + MC2 = 0.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là A
M A 2 + M B 2 + M C 2 = M A → 2 + M B → 2 + M C → 2
= M G → + G A → 2 + M G → + G B → 2 + M G → + G C → 2
= M G → 2 + 2 M G → . G A → + G A → 2 + M G → 2 + 2 M G → . G B → + G B → 2 + M G → 2 + 2 M G → . G C → + G C → 2
= 3 M G → 2 + 2 M G → . G A → + G B → + G C → + G A → 2 + G B → 2 + G C → 2
Ta có: G A → + G B → + G C → = 0 → (tính chất trọng tâm tam giác)
⇒ M G → . G A → + G B → + G C → = M G → . 0 → = 0
⇒ M A 2 + M B 2 + M C 2 = 3 M G → 2 + G A → 2 + G B → 2 + G C → 2 .
Câu 16. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho ba điểm không thẳng hàng A(-3;1), B(2;4), C(2;-2). Gọi H(x; y) là trực tâm của tam giác ABC. Tính S = 5x + y.
A. 6 5 ;
B. 26 5 ;
C. 2;
D. 6.
Hiển thị đáp án
Đáp án đúng là C
Gọi trực tâm H của tam giác ABC có tọa độ là H(x;y)
Khi đó, ta có: A H → x + 3 ; y − 1 ; B C → 0 ; − 6 ; B H → x − 2 ; y − 4 ; A C → 5 ; − 3
Vì A H ⊥ B C ⇒ A H → . B C → = 0 ⇔ x + 3 .0 + y − 1 . − 6 = 0 ⇔ y = 1.
Vì B H ⊥ A C ⇒ B H → . A C → = 0 ⇔ x − 2 .5 + y − 4 . − 3 = 0
⇔ 5 x − 10 − 3 y + 12 = 0
⇔ 5 x − 3 y = − 2
Mà y = 1 ⇒ 5 x − 3.1 = − 2 ⇔ x = 1 5 .
Suy ra S = 5.1 5 + 1 = 2.
Xem thêm bài tập trắc nghiệm Toán lớp 10 Kết nối tri thức có đáp án hay khác:
Săn SALE shopee tháng 9:
ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10
Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official
Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác