Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Lý thuyết Toán lớp 10) | Kết nối tri thức
Với tóm tắt lý thuyết Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 10.
Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ (Lý thuyết Toán lớp 10) | Kết nối tri thức
Lý thuyết Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
1. Phương trình đường tròn
- Điểm M(x; y) thuộc đường tròn (C), tâm I(a; b), bán kính R khi và chỉ khi
(x – a)2 + (y – b)2 = R2 (1)
Ta gọi (1) là phương trình đường tròn (C).
Nhận xét:
- Phương trình (1) tương đương với: x2 + y2 – 2ax – 2by + (a2 + b2 – R2) = 0.
- Phương trình x2 + y2 – 2ax – 2by + c = 0 là phương trình của một đường tròn (C) khi và chỉ khi a2 + b2 – c > 0. Khi đó, (C) có tâm I(a; b) và bán kính
Ví dụ:
a) Viết phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; –1) và bán kính R = 1.
b) Cho phương trình đường tròn x2 + y2 + 2x + 4y – 5 = 0. Hãy xác định tâm và bán kính của đường tròn này.
Hướng dẫn giải
a) Phương trình đường tròn (C) có tâm I(2; –1) và bán kính R = 1 là:
(x – 2)2 + (y + 1)2 = 1 .
b) Từ phương trình x2 + y2 + 2x + 4y – 5 = 0
⇔ x2 + y2 – 2.( –1).x – 2.( –2).y + (– 5) = 0
Khi đó a = –1 và b = –2, c = – 5.
Suy ra tâm của đường tròn này là I(–1; –2) và bán kính của đường tròn là:
Vậy tâm của đường tròn này là: I(–1; –2) và bán kính R= .
2. Phương trình tiếp tuyến của đường tròn.
Cho điểm M(x0; y0) thuộc đường tròn (C): (x – a)2 + (y – b)2 = R2 (tâm I(a; b), bán kính R). Khi đó, tiếp tuyến ∆ của (C) tại M(x0; y0) có vectơ pháp tuyến và phương trình:
(a – x0)(x – x0) + (b – y0)(y – y0) = 0.
Ví dụ: Cho đường tròn (C) có phương trình (x – 1)2 + (y + 2)2 = 10 và điểm M(0; 1) thuộc đường tròn (C). Hãy viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm M.
Hướng dẫn giải
Từ phương trình đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = 10 suy ra tâm của (C) là I(1; –2).
Tiếp tuyến của (C) tại M là đường thẳng đi qua M và vuông góc với MI.
Khi đó tiếp tuyến của (C) tại M(0; 1) có vectơ pháp tuyến , nên ta có phương trình:
1(x – 0) + (–2)(y – 1) = 0 ⇔ x – 2y + 2 = 0.
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại M(0; 1) là x – 2y + 2 = 0.
Bài tập Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Bài 1: Cho hai điểm A(3; –4 ); B(–3; 4).Viết phương trình đường tròn (C) nhận AB làm đường kính.
Hướng dẫn giải
Ta có ⇒ AB = =
Gọi M là trung điểm của AB.
Khi đó tọa độ của điểm M thỏa mãn: ⇒ M(0; 0).
Do đường tròn (C) có đường kính là AB nên điểm M chính là tâm của đường tròn và bán kính đường tròn
Phương trình đường tròn (C) là: (x – 0)2 + (y – 0)2 = 52 ⇔ x2 + y2 = 25.
Vậy đường tròn (C) có phương trình là x2 + y2 = 25.
Bài 2: Cho phương trình là x2 + y2 + 6x + 8y + 7 = 0. Phương trình này có phải là phương trình đường tròn hay không? Nếu có, hãy tìm tâm và bán kính của đường tròn đó.
Hướng dẫn giải
Ta có : x2 + y2 + 6x + 8y + 7 = 0 ⇔ x2 + y2 –2.( –3)x –2.( –4)y + 7 = 0.
Suy ra a = –3 ; b = –4 ; c = 7.
Vì a2 + b2 – c = (–3)2 + (–4)2 – 7 = 18 > 0 nên x2 + y2 + 6x + 8y + 7 = 0 là phương trình của một đường tròn (C).
Đường tròn (C) có tâm I(–3; –4) và bán kính .
Vậy, phương trình x2 + y2 + 6x + 8y + 7 = 0 là phương trình của một đường tròn (C) có tâm I(–3; –4) và bán kính R =
Bài 3: Một vận động viên ném đĩa vung đĩa theo một đường tròn (C) có phương trình là: x2 + y2 = .
Khi người đó vung đĩa đến vị trí điểm A( ; ) thì buông đĩa. Hãy viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C).
Hướng dẫn giải
Từ phương trình đường tròn (C): x2 + y2 = suy ra tâm của (C) là O(0; 0).
Tiếp tuyến của (C) tại A( ; ) là đường thẳng đi qua A và vuông góc với OA.
Khi đó tiếp tuyến của (C) tại A( ; ) có vectơ pháp tuyến , nên có phương trình:
(x – ) + (y – ) = 0 ⇔ 3x + 4y – = 0.
Vậy phương trình tiếp tuyến của (C) tại A( ; ) là 3x + 4y – = 0.
Học tốt Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ
Các bài học để học tốt Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ Toán lớp 10 hay khác:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT