Nhị thức Newton (Lý thuyết Toán lớp 10) | Kết nối tri thức
Với tóm tắt lý thuyết Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 10.
Nhị thức Newton (Lý thuyết Toán lớp 10) | Kết nối tri thức
Lý thuyết Nhị thức Newton
A. Lý thuyết
Nhận xét: Các tích nhận được từ sơ đồ hình cây của một tích các đa thức giống như cách lấy ra một đơn thức từ mỗi đa thức rồi nhân lại với nhau. Tổng của chúng cho ta khai triển của tích các đa thức đã cho.
Ví dụ: Sơ đồ hình cây của khai triển: (a + b)4
Ta có: (a + b)4 = (a + b).(a + b).(a + b).(a + b)
+ Từ một điểm gốc, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức của nhị thức thứ nhất là a và b.
+ Từ ngọn của mỗi mũi tên đã xây dựng, kẻ các mũi tên, mỗi mũi tên tương ứng với một đơn thức của nhị thức thứ hai là a và b.
+ Làm tương tự cho đến nhị thức thứ tư.
+ Tại ngọn của mũi tên xây dựng tại bước cuối cùng, ta ghi lại các tích của các nhãn của các mũi tên đi từ điểm gốc đến đầu mút đó.
Nhị thức Newton:
Ví dụ:
a) Khai triển (1 + x)4 ;
b) Khai triển (2x – 3)5.
Hướng dẫn giải
a) Ta có :
(1 + x)4 = 14 + 13.x + 12x2 + 1.x3 + >x4
= 14 + 4.13x + 6.12.x2 + 4.1.x3 + x4
= 1 + 4x + 6x2 + 4x3 + x4.
Vậy (1 + x)4 = 1 + 4x + 6x2 + 4x3 + x4.
b) Ta có :
(x + 3)5 = x5 + x4.3 + x3.32 + >x2.33 + x.34 + 35
= x5 + 5x4.3 + 10x3.32 + 10x2.33 + 5x.34 + 35
= x5 + 15x4 + 90x3 + 270x2 + 405x + 243.
Nhận xét: Các công thức khai triển (a + b)n với n ∈ {4 ; 5}, là một công cụ hiệu quả để tính chính xác hoặc xấp xỉ một số đại lượng mà không cần dùng máy tính.
Ví dụ: Dùng hai số hạng đầu của khai triển (1 + 0,02)5 để tính giá trị gần đúng của 1,025.
Hướng dẫn giải
Ta có: (1 + 0,02)5 = 15 + 5.14. 0,02 + 10.13.0,022 + 10.12.0,023 + 5.1.0,024 + 0,025
= 1 + 0,1 + 10.13.0,022 + 10.12.0,023 + 5.1.0,024 + 0,025.
Vì 1 + 0,1 = 1,1 nên (1 + 0,02)5 ≈ 1,1, tức là 1,025 ≈ 1,1.
Vậy 1,025 ≈ 1,1.
Bài tập Nhị thức Newton
Bài 1: Khai triển các đa thức sau :
a) (2x – 1)4 ;
b) (x + 4)5 + (x – 4)5.
Hướng dẫn giải
a) Ta có: (2x – 1)4 = (2x)4 + 4(2x)3.(–1) + 6(2x)2.(–1)2 + 4.2x.(–1)3 + (–1)4.
= 16x4 – 32x3 + 24x2 – 8x + 1.
Vậy : (2x – 1)4 = 16x4 – 32x3 + 24x2 – 8x + 1.
b) Ta có:
(x + 4)5 + (x – 4)5 = [x5 + 5x4.4 + 10.x3.42 + 10.x2.43 + 5.x.44 + 45] + [x5 + 5x4.(–4) + 10.x3.(–4)2 + 10.x2.(–4)3 + 5.x.(–4)4 + (–4)5]
= [x5 + 20x4 + 160x3 + 640x2 + 1280x + 1024] + [x5 – 20x4 + 160x3 – 640x2 + 1280x –1024]
= x5 + 20x4 + 160x3 + 640x2 + 1280x + 1024 + x5 – 20x4 + 160x3 – 640x2 + 1280x –1024 = 2x5 + 320x3 + 2560x.
Vậy (x + 4)5 + (x – 4)5 = 2x5 + 320 x3 + 2560x.
Bài 2 :
a) Dùng hai số hạng đầu của khai triển (2 + 0,01)4 để tính giá trị gần đúng của 2,014.
b) Dùng máy tính cầm tay để tính giá trị của 2,014 và tính sai số tuyệt đối của giá trị gần đúng nhận được ở câu a.
Hướng dẫn giải
a) Ta có:(2 + 0,01)4 = 24 + 4.23.0,01 + 6.22.0,012 + 4.2.0,013 + 0,014
= 16 + 0,32 + 6.22.0,012 + 4.2.0,013 + 0,014
Vì 16 + 0,32 = 16,32 nên (2 + 0,01)4 ≈ 16,32, tức là 2,014 ≈ 16,32.
Vậy 2,014 ≈ 16,32.
b) Dùng máy tính cầm tay ta tính được giá trị của 2,014 = 16,32240801....
Ta có: 16,32 < 2,014 <16,33
Suy ra: |16,32 – 2,014| < |16,33 – 16, 32| = 0,01.
Vậy với giá trị gần đúng 16,32 thì sai số tuyệt đối không vượt quá 0,01.
Học tốt Nhị thức Newton
Các bài học để học tốt Nhị thức Newton Toán lớp 10 hay khác:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Lý thuyết Toán 10 Bài 26: Biến cố và định nghĩa cổ điển của xác suất
Lý thuyết Toán 10 Bài 27: Thực hành tính xác suất theo định nghĩa cổ điển
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT