Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 9: Tích của một vectơ với một số
Với tóm tắt lý thuyết Toán 10 Bài 9: Tích của một vectơ với một số sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 10.
Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 9: Tích của một vectơ với một số
Lý thuyết Tích của một vectơ với một số
1. Tích của một vectơ với một số
• Tích của một vectơ với một số thực k > 0 là một vectơ, kí hiệu là k , cùng hướng với vectơ và có độ dài bằng k .
Ví dụ: Cho hình vẽ sau:
– Vectơ cùng hướng với vectơ và =
– Vectơ cùng hướng với vectơ và = .
• Tích của một vectơ với một số thực k < 0 là một vectơ, kí hiệu là k , ngược hướng với vectơ và có độ dài bằng (–k) ||.
Ví dụ: Cho hình sau:
– Vectơ –2 ngược hướng với vectơ và =
– Vectơ ngược hướng với vectơ và = .
Chú ý: Ta quy ước k = nếu = hoặc k = 0.
Nhận xét: Vectơ k có độ dài bằng |k||| và cùng hướng với nếu k ≥ 0, ngược hướng với nếu ≠ và k < 0.
Chú ý: Phép lấy tích của vectơ với một số gọi là phép nhân vectơ với một số (hay phép nhân một số với vectơ).
2. Các tính chất của phép nhân vectơ với một số
Với hai vectơ , và hai số thực k, t, ta luôn có :
+) k(t) = (kt) ;
+) k ( + ) = k + k; k ( – ) = k – k;
+) (k + t) = k + t;
+) 1 = ; (–1) = –.
Nhận xét:
Điểm I là trung điểm của đoạn thẳng AB khi và chỉ khi .
Điểm G là trọng tâm của tam giác ABC khi và chỉ khi .
Ví dụ:
a) Cho đoạn thẳng CD có trung điểm I. Chứng minh với điểm O tùy ý, ta có .
b) Cho tam giác ABC có G là trọng tâm. Chứng minh rằng với điểm O tùy ý, ta có .
Hướng dẫn giải
a) Vì I là trung điểm của CD nên ta có .
Do đó = 2 + ()= 2 + = 2.
Vậy, .
b) Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên: .
Ta có
=
Vậy .
Chú ý : Cho hai vectơ không cùng phương và . Khi đó, mọi vectơ đều biểu thị (phân tích) được một cách duy nhất theo hai vectơ và , nghĩa là có duy nhất cặp số (x; y) sao cho = x + y.
Ví dụ : Cho tam giác ABC. Hãy xác định điểm M để .
Hướng dẫn giải
Để xác định vị trí của M, trước hết ta biểu thị (với gốc A đã biết) theo hai vectơ đã biết .
⇔
⇔
⇔
Lấy điểm E là trung điểm của AB và điểm F thuộc cạnh AC sao cho .
Khi đó và . Vì vậy .
Suy ra M là đỉnh thứ tư của hình bình hành EAFM.
Bài tập Tích của một vectơ với một số
Bài 1: Cho và điểm O không thuộc giá của . Xác định hai điểm M và N sao cho .
Hướng dẫn giải
Vẽ đường thẳng d đi qua O và song song với giá của .
Trên d lấy điểm M sao cho OM= 3||, và cùng hướng khi đó .
Trên d lấy điểm N sao cho ON = 4||, và ngược hướng, khi đó .
Bài 2: Cho tam giác ABC. Điểm M trên cạnh BC sao cho MB = 2MC. Hãy phân tích vectơ theo hai vectơ .
Hướng dẫn giải
Ta có:
=
Vậy .
Bài 3: Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi các hệ thức: . Chứng minh MN // AC.
Hướng dẫn giải
Vì
Do đó ta có:
Hay
⇔
⇔
Vậy và cùng phương.
Từ giả thiết suy ra , mà A, B, C không thẳng hàng nên bốn điểm A, B, C, M là 4 đỉnh của một hình bình hành.
Suy ra M không thuộc đường thẳng AC, mà và cùng phương.
Vậy MN // AC.
Học tốt Tích của một vectơ với một số
Các bài học để học tốt Tích của một vectơ với một số Toán lớp 10 hay khác:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Săn SALE shopee tháng 5:
- Nước tẩy trang làm sạch L'Oreal giảm 50k
- Kem khử mùi Dove giảm 30k
- Combo Dầu Gội, Dầu Xả TRESEMME tặng 3 quà
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT