Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Với tóm tắt lý thuyết Toán 10 Bài 7: Các khái niệm mở đầu sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 10.

Lý thuyết Toán 10 Kết nối tri thức Bài 7: Các khái niệm mở đầu

Lý thuyết Các khái niệm mở đầu

1. Khái niệm vectơ

Quảng cáo

– Vectơ là một đoạn thẳng có hướng, nghĩa là, trong hai điểm mút của đoạn thẳng, đã chỉ rõ điểm đầu, điểm cuối.

– Độ dài vectơ là khoảng cách giữa điểm đầu và điểm cuối của vectơ đó.

Chú ý:

+ Vectơ có điểm đầu A và điểm cuối B được kí hiệu là AB, đọc là vectơ AB.

+ Để vẽ một vectơ, ta vẽ đoạn thẳng nối điểm đầu và điểm cuối của nó, rồi đánh dấu mũi tên ở điểm cuối.

Các khái niệm mở đầu

Quảng cáo


+ Vectơ còn được kí hiệu là a, b, x, y,…

Các khái niệm mở đầu

+ Độ dài của vectơ AB, atương ứng được kí hiệu là |AB|, |a|.

Ví dụ: Cho hình vuông ABCD với cạnh có độ dài bằng 1. Tính độ dài vectơ AC, BD.

Các khái niệm mở đầu

Hướng dẫn giải

Vì ABCD là hình vuông nên A^=B^=C^=D^=90°.

Áp dụng định lý Pythagore cho tam giác ABD vuông tại A, có các cạnh góc vuông AB = AD = 1.

Ta có: BD2 = AB2 + AD2.

Suy ra: BD2 = 12 + 12 = 2 BD = 2.

Quảng cáo

Do đó |BD|= BD = 2

Mặt khác Vì ABCD là hình vuông nên hai đường chéo BD và AC bằng nhau.

Vì vậy AC = BD = 2

Do đó: AC= AC = 2;

Vậy |BD|= 2; AC= 2

2. Hai vectơ cùng phương, cùng hướng, bằng nhau.

+ Đường thẳng đi qua điểm đầu và điểm cuối của một vectơ được gọi là giá của vectơ đó.

+ Hai vectơ được gọi là cùng phương nếu chúng có giá song song hoặc trùng nhau.

+ Đối với hai vectơ cùng phương thì chúng cùng hướng hoặc ngược hướng.

+ Hai vectơ ab được gọi là bằng nhau, kí hiệu là a = b, nếu chúng có cùng độ dài và cùng hướng.

Quảng cáo

Ví dụ:

Các khái niệm mở đầu

Trong hình trên đường thẳng m đi qua điểm đầu và điểm cuối của vectơ a, nên đường thẳng m gọi là giá của vectơ a.

Tương tự, đường thẳng n là giá của hai vectơ bc.

Đường thẳng m và n song song với nhau nên ba vectơ ab và là các vectơ cùng phương.

abcùng phương nhưng ngược hướng; a ccùng phương cùng hướng.

Hai vectơ accùng hướng, ngoài ra chúng có độ dài bằng nhau nên a= c.

Chú ý:

+ Ta cũng xét các vectơ điểm đầu và điểm cuối trùng nhau (chẳng hạn AA, BB), gọi là các vectơ–không.

+ Ta quy ước vectơ–không có độ dài bằng 0, cùng hướng (do đó cùng phương) với mọi vectơ.

+ Các vectơkhông có cùng độ dài và cùng hướng nên bằng nhau và được kí hiệu chung là 0.

+ Với mỗi điểm O và vectơ acho trước, có duy nhất điểm A sao cho OA=a.

Các khái niệm mở đầu

Nhận xét: Ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng khi và chỉ khi ABACcùng phương.

Các khái niệm mở đầu

Chú ý: Ta có thể dùng vectơ để biểu diễn các đại lượng như lực, vận tốc, gia tốc. Hướng của vectơ chỉ hướng của đại lượng, độ dài của vectơ thể hiện cho độ lớn của đại lượng và được lấy tỉ lệ với độ lớn của đại lượng.

Ví dụ: Một vật A thả chìm hoàn toàn dưới đáy một cốc chất lỏng. Khi đó F biểu diễn lực đẩy Ác–si–mét và P biểu diễn trọng lực tác dụng lên vật A.

Các khái niệm mở đầu

FP tác dụng lên vật A theo phương thẳng đứng, hai lực này cùng phương nhưng ngược hướng. Do vật chìm hoàn toàn dưới đáy cốc nên trọng lực P có độ lớn lớn hơn lực đẩy Ác–si–mét F, cụ thể |P|=3|F|.

Bài tập Các khái niệm mở đầu

Bài 1: Cho hình vẽ:

Các khái niệm mở đầu

a) Chỉ ra các vectơ cùng phương.

b) Chỉ ra các vectơ cùng hướng, ngược hướng.

c) Chỉ ra các vectơ bằng nhau.

Hướng dẫn giải

Các khái niệm mở đầu

a) Ta nối các điểm đầu và điểm cuối của hai vectơ uvđể được tứ giác ABCD.

Xét tứ giác ABCD có:

AD // BC (vì AD và BC nằm trên hai dòng kẻ phân biệt)

AD = BC (cùng bằng 3 đơn vị)

Suy ra ABCD là hình bình hành.

Suy ra AB // DC.

Khi đó, ta có giá của hai vectơ uv song song với nhau nên hai vectơ uv cùng phương.

Ba vectơ a, b, c có giá nằm trên các dòng kẻ dọc nên giá của các vectơ này trùng nhau hoặc song song, vì vậy ba vectơ này cùng phương.

Vectơ t không cùng phương với vectơ nào.

Vậy, hai vectơ uv là hai vectơ cùng phương ; ba vectơ a, b, c đôi một cùng phương.

b) Hai vectơ uv cùng hướng.

Hai vectơ ab ngược hướng.

Hai vectơ ac ngược hướng.

Hai vectơ bc cùng hướng.

Vậy các cặp vectơ cùng hướng là: uv; bc. Các cặp vectơ ngược hướng là: ab; ac.

c) Vì ABCD là hình bình hành nên AB = DC.

Hai vectơ uv cùng hướng. Mặt khác |u|=DC; |v|=AB, suy ra |u|=|v| .

Vậy, u = v.

Hai vectơ và cùng hướng, tuy nhiên không cùng độ dài: |b|=5, |c|=2. Vì vậy bc không bằng nhau.

Bài 2: Chứng minh rằng tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi AB=DC.

Hướng dẫn giải

Các khái niệm mở đầu

– Giả sử ABCD là hình bình hành. Khi đó AB // DC và AB = DC.

Vì AB // DC nên ABDC cùng phương. Từ hình vẽ dễ thấy ABDC cùng hướng.

Vì AB = DC nên |AB|=|DC|.

Vậy AB = DC.

– Giả sử AB = DC. Khi đó ABDC cùng hướng và |AB| = |DC|.

Từ ABDC cùng hướng suy ra chúng cùng phương, hay AB // DC.

Từ |AB| = |DC| suy ra AB = DC.

Vậy ABCD là hình bình hành.

Vậy tứ giác ABCD là một hình bình hành khi và chỉ khi AB = DC.

Học tốt Các khái niệm mở đầu

Các bài học để học tốt Các khái niệm mở đầu Toán lớp 10 hay khác:

Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Săn SALE shopee tháng 5:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GIA SƯ DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 10

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Nhóm học tập facebook miễn phí cho teen 2k6: fb.com/groups/hoctap2k6/

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Giải bài tập lớp 10 Kết nối tri thức khác