Phương trình quy về phương trình bậc hai (Lý thuyết Toán lớp 10) | Kết nối tri thức
Với tóm tắt lý thuyết Toán 10 Bài 18: Phương trình quy về phương trình bậc hai sách Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 10 nắm vững kiến thức trọng tâm, ôn luyện để học tốt môn Toán 10.
Phương trình quy về phương trình bậc hai (Lý thuyết Toán lớp 10) | Kết nối tri thức
Lý thuyết Phương trình quy về phương trình bậc hai
1. Phương trình dạng
Để giải phương trình ta thực hiện như sau:
- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;
- Thử lại các giá trị tìm được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình
Hướng dẫn giải
Bình phương hai vế của phương trình , ta được:
x2 – 7x = –x2 – 8x + 3
⇒ 2x2 + x – 3 = 0.
Giải phương trình 2x2 + x – 3 = 0 ta được x1 = 1 và x2 = .
Thay lần lượt x1 = 1 và x2 = vào ta thấy chỉ có giá trị x2 = thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm là x = .
2. Phương trình dạng .
Để giải phương trình , ta thực hiện như sau:
- Bình phương hai vế và giải phương trình nhận được;
- Thử lại các giá trị tìm được ở trên có thỏa mãn phương trình đã cho hay không và kết luận nghiệm.
Ví dụ: Giải phương trình
Bình phương hai vế của phương trình , ta được:
4x2 + x – 1 = (–x + 1)2
⇒ 4x2 + x – 1 = x2 – 2x + 1
⇒ 3x2 + 3x – 2 = 0.
Giải phương trình 3x2 + 3x – 2 = 0 ta được và
Thay lần lượt và vào ta thấy cả hai giá trị và đều thỏa mãn.
Vậy phương trình có hai nghiệm là và
Bài tập Phương trình quy về phương trình bậc hai
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a)
b)
Hướng dẫn giải
a) Bình phương hai vế của phương trình , ta được:
x2 + x + 2 = x2 – x + 1
⇒ 2x = – 1
⇒ x =
Thay x = vào phương trình ta thấy thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm là x = .
b) Bình phương hai vế của phương trình , ta được:
x2 – 2x = –3x2 – x + 1
⇒ 4x2 – x – 1 = 0
Phương trình 4x2 – x – 1 = 0 có hai nghiệm phân biệt là
và .
Thay lần lượt và vào phương trình ta thấy chỉ có thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm là
Bài 2: Giải các phương trình sau:
a)
b) .
Hướng dẫn giải
a) Bình phương hai vế của phương trình , ta được:
4x2 + 3x + 1 = 4x2 – 4x + 1
⇒ 7x = 0
⇒ x = 0
Thay x = 0 vào phương trình ta thấy thỏa mãn.
Vậy phương trình có nghiệm là x = 0.
b) Ta có
Bình phương hai vế của phương trình , ta được:
– x2 + 2x + 33 = 25
⇒ – x2 + 2x + 8 = 0
Phương trình –x2 + 2x + 8 = 0 có hai nghiệm phân biệt x1 = –2 và x2 = 4.
Thay lần lượt x1 = –2 và x2 = 4 vào phương trình ta thấy cả hai giá trị đều thỏa mãn.
Vậy phương trình có hai nghiệm là x1 = –2 và x2 = 4.
Bài 3: Nhà của An, Minh, Quân và Long lần lượt nằm trên các vị trí A, B, C, D như hình vẽ sau. Biết nhà An cách nhà Minh 2 km, nhà Minh cách nhà Quân 1 km. Biết khoảng cách từ nhà Long đến nhà Quân bằng khoảng cách từ nhà Long đến nhà An. Tính khoảng cách từ nhà Long đến nhà Minh.
Hướng dẫn giải
Gọi khoảng cách từ nhà Long đến nhà Minh là x (km), tức là DB = x km.
Nhà An cách nhà Minh 2 km nên AB = 2 km.
Nhà Minh cách nhà Quân 1 km nên BC = 1 km.
- Áp dụng định lí Côsin cho tam giác DBC ta có :
DC2 = DB2 + BC2 – 2.DB.BC.cos = x2 + 12 – 2.x.1.cos60° = x2 – x + 1
⇒ DC = .
Suy ra khoảng cách từ nhà Long đến nhà Quân là (km)
Ta có (hai góc kề bù)
Suy ra : .
- Áp dụng định lí Côsin cho tam giác DBA ta có :
AD2 = DB2 + AB2 – 2.DB.AB.cos = x2 + 22 – 2.x.2.cos120° = x2 + 2x + 4
⇒ AD = .
Suy ra khoảng cách từ nhà Long đến nhà An là (km)
Do khoảng cách từ nhà Long đến nhà Quân bằng khoảng cách từ nhà Long đến nhà An nên ta có phương trình: =.
Bình phương hai vế của phương trình = . ta được:
x2 – x + 1 = (x2 + 2x + 4)
⇒ x2 – x + 1 = x2 + x +
⇒ x2 – x – = 0.
Giải phương trình x2 – x – = 0 ta được x1 ≈ 3,8 và x2 ≈ – 0,4.
Vì x là khoảng cách từ nhà Long đến nhà Minh nên x > 0, do đó x2 ≈ – 0,4 không thỏa mãn.
Thay x1 ≈ 3,8 vào phương trình = . ta thấy giá trị x1 ≈ 3,8 thỏa mãn.
Do đó phương trình = . có nghiệm là x ≈ 3,8.
Vậy khoảng cách từ nhà Long đến nhà Minh khoảng 3,8 km.
Học tốt Phương trình quy về phương trình bậc hai
Các bài học để học tốt Phương trình quy về phương trình bậc hai Toán lớp 10 hay khác:
Xem thêm tóm tắt lý thuyết Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 10 (hay nhất) - KNTT
- Giải Toán lớp 10 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 10 - KNTT
- Giải Vật lí lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục Kinh tế và Pháp luật lớp 10 - KNTT
- Giải Sinh học lớp 10 - KNTT
- Giải Địa lí lớp 10 - KNTT
- Giải Lịch sử lớp 10 - KNTT
- Giải Công nghệ lớp 10 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 10 - KNTT
- Giải Giáo dục quốc phòng lớp 10 - KNTT
- Giải Tin học lớp 10 - KNTT