Bài 7.16 trang 47 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 7.16 trang 47 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC, với A(6; – 2), B(4; 2), C(5; –5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó. 

Lời giải:

Đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC là đường tròn đi qua ba điểm A, B, C. 

Các đoạn thẳng AB, BC tương ứng có trung điểm là M(5; 0), N$\left(\frac{9}{2};\frac{-3}{2}\right)$. 

Đường thẳng trung trực d₁ của đoạn thẳng AB đi qua điểm M(5; 0) và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{AB}=\left(-2;4\right)$. 

Vì $\overrightarrow{AB}=\left(-2;4\right)$ cùng phương với $\overrightarrow{n_1}=\left(1;-2\right)$ nên d₁ cũng nhận $\overrightarrow{n_1}=\left(1;-2\right)$ là vectơ pháp tuyến. Do đó, phương trình của d₁ là: 1(x – 5) – 2(y – 0) = 0 hay x – 2y – 5 = 0. 

Đường thẳng trung trực d₂ của đoạn thẳng BC đi qua N$\left(\frac{9}{2};\frac{-3}{2}\right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{BC}=\left(1;-7\right)$ , do đó phương trình d₂ là:$1\left(x-\frac{9}{2}\right)-7\left(y+\frac{3}{2}\right)=0$ hay x – 7y – 15 = 0. 

Tâm I của đường tròn (C) ngoại tiếp tam giác ABC cách đều ba điểm A, B, C nên I là giao điểm của d₁ và d₂. 

Vậy tọa độ của I là nghiệm của hệ phương trình $\left\{\begin{array}{l}x-2y-5=0\\ x-7y-15=0\end{array}\right.$. 

Suy ra I(1; – 2). Đường tròn (C) có bán kính là IA = $\sqrt{{\left(6-1\right)}^2+{\left(-2-\left(-2\right)\right)}^2}=5$.

Vậy phương trình của (C) là: (x – 1)² + (y + 2)² = 25.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 43 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C), tâm I(a; b), bán kính R (H.7.13) ....

• Luyện tập 1 trang 44 Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C): (x + 2)² + (y – 4)² = 7 ....

• Luyện tập 2 trang 44 Toán 10 Tập 2: Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó ....

• Luyện tập 3 trang 45 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(4; – 5), N(2; – 1), P(3; – 8) ....

• Vận dụng 1 trang 45 Toán 10 Tập 2: Bên trong một hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình tròn bằng nhau và một bể sục hình tròn (H.7.15a) ....

• HĐ2 trang 46 Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25 và điểm M(4; – 2) ....

• Luyện tập 4 trang 46 Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm N(1; 0) ....

• Vận dụng 2 trang 46 Toán 10 Tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình x² + y² = 25 ....

• Bài 7.13 trang 47 Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (x + 3)² + (y – 3)² = 36 ....

• Bài 7.14 trang 47 Toán 10 Tập 2: Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng ....

• Bài 7.15 trang 47 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau: Có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7 ....

• Bài 7.17 trang 47 Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C): x² + y² + 2x – 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2) ....

• Bài 7.18 trang 47 Toán 10 Tập 2: Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ:

• Giải SBT Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

• Toán 10 Bài 22: Ba đường conic

• Toán 10 Bài tập cuối chương 7

• Toán 10 Bài 23: Quy tắc đếm

• Toán 10 Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

• Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---