Bài 7.18 trang 47 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 7.18 trang 47 Toán 10 Tập 2: Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 180) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sint°; 4 + cost°). 

a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể. 

b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể. 

Lời giải:

a) Vị trí ban đầu của vật thể là tại thời điểm t = 0, nên tọa độ của điểm ở vị trí này là: 

(2 + sin0°; 4 + cos0°) = (2; 5).

Vị trí kết thúc của vật thể là tại thời điểm t = 180, nên tọa độ của điểm ở vị trí này là: 

(2 + sin 180°; 4 + cos 180°) = (2; 3).

b) Gọi điểm M(x; y) thuộc vào quỹ đạo chuyển động của vật thể.

Ta có: x = 2 + sin t°và y = 4 + cost°.

Suy ra: x – 2 = sin t° và y – 4 = cost°.

Mà sin² t° + cos² t° = 1     (0 ≤ t ≤ 180)

Do đó ta có: (x – 2)² + (y – 4)² = 1.

Vậy vật thể chuyển động trên đường tròn có tâm I(2; 4) và bán kính R = 1.

Vị trí ban đầu của vật thể là A(2; 5), vị trí kết thúc của vật thể là B(2; 3).

Ta có $\frac{2+2}{2}=2;\frac{5+3}{2}=4$ nên I là trung điểm của AB

Và $\frac{AB}{2}=\frac{\sqrt{{\left(2-2\right)}^2+{\left(3-5\right)}^2}}{2}=\frac{2}{2}=1=R$.

Do đó vật thể chuyển động trên đường tròn có tâm I(2; 4), bán kính R = 1 và nhận AB làm đường kính.

Khi t thay đổi trên đoạn [0; 180] thì sin t° thay đổi trên đoạn [0; 1] và cos t° thay đổi trên đoạn [– 1; 1]. Do đó 2 + sin t° ∈ [2; 3] và 4 + cos t° ∈ [3; 5].

Vậy quỹ đạo của vật thể (hay là tập hợp điểm M) là nửa đường tròn đường kính AB vẽ trên nửa mặt phẳng chứa điểm C(3; 0), bờ AB.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ hay, chi tiết khác:

• HĐ1 trang 43 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C), tâm I(a; b), bán kính R (H.7.13) ....

• Luyện tập 1 trang 44 Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (C): (x + 2)² + (y – 4)² = 7 ....

• Luyện tập 2 trang 44 Toán 10 Tập 2: Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn. Tìm tâm và bán kính của đường tròn đó ....

• Luyện tập 3 trang 45 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình đường tròn (C) đi qua ba điểm M(4; – 5), N(2; – 1), P(3; – 8) ....

• Vận dụng 1 trang 45 Toán 10 Tập 2: Bên trong một hồ bơi, người ta dự định thiết kế hai bể sục nửa hình tròn bằng nhau và một bể sục hình tròn (H.7.15a) ....

• HĐ2 trang 46 Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y – 2)2 = 25 và điểm M(4; – 2) ....

• Luyện tập 4 trang 46 Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x + 4y + 1 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của (C) tại điểm N(1; 0) ....

• Vận dụng 2 trang 46 Toán 10 Tập 2: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy, một vật chuyển động nhanh trên đường tròn có phương trình x² + y² = 25 ....

• Bài 7.13 trang 47 Toán 10 Tập 2: Tìm tâm và bán kính của đường tròn (x + 3)² + (y – 3)² = 36 ....

• Bài 7.14 trang 47 Toán 10 Tập 2: Hãy cho biết phương trình nào dưới đây là phương trình của một đường tròn và tìm tâm, bán kính của đường tròn tương ứng ....

• Bài 7.15 trang 47 Toán 10 Tập 2: Viết phương trình của đường tròn trong mỗi trường hợp sau: Có tâm I(– 2; 5) và bán kính R = 7 ....

• Bài 7.16 trang 47 Toán 10 Tập 2: Trong mặt phẳng tọa độ, cho tam giác ABC, với A(6; – 2), B(4; 2), C(5; –5). Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác đó ....

• Bài 7.17 trang 47 Toán 10 Tập 2: Cho đường tròn (C): x² + y² + 2x – 4y + 4 = 0. Viết phương trình tiếp tuyến d của (C) tại điểm M(0; 2) ....

Các bài học để học tốt Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ:

• Giải SBT Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 10 Bài 20: Vị trí tương đối giữa hai đường thẳng. Góc và khoảng cách

• Toán 10 Bài 22: Ba đường conic

• Toán 10 Bài tập cuối chương 7

• Toán 10 Bài 23: Quy tắc đếm

• Toán 10 Bài 24: Hoán vị, chỉnh hợp và tổ hợp

• Toán 10 Bài 25: Nhị thức Newton

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 10 hay khác:

• Giải sgk Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 10 Kết nối tri thức
• Giải lớp 10 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 10 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 10 Cánh diều (các môn học)

---