Bài 7.18 trang 47 Toán 10 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 10 Kết nối tri thức Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Giải sgk Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ

Bài 7.18 trang 47 Toán 10 Tập 2: Chuyển động của một vật thể trong khoảng thời gian 180 phút được thể hiện trong mặt phẳng tọa độ. Theo đó, tại thời điểm t (0 ≤ t ≤ 180) vật thể ở vị trí có tọa độ (2 + sint°; 4 + cost°).

Quảng cáo

a) Tìm vị trí ban đầu và vị trí kết thúc của vật thể.

b) Tìm quỹ đạo chuyển động của vật thể.

Lời giải:

a) Vị trí ban đầu của vật thể là tại thời điểm t = 0, nên tọa độ của điểm ở vị trí này là:

(2 + sin0°; 4 + cos0°) = (2; 5).

Vị trí kết thúc của vật thể là tại thời điểm t = 180, nên tọa độ của điểm ở vị trí này là:

(2 + sin 180°; 4 + cos 180°) = (2; 3).

Quảng cáo

b) Gọi điểm M(x; y) thuộc vào quỹ đạo chuyển động của vật thể.

Ta có: x = 2 + sin t°và y = 4 + cost°.

Suy ra: x – 2 = sin t° và y – 4 = cost°.

Mà sin² t° + cos²t° = 1 (0 ≤ t ≤ 180)

Do đó ta có: (x – 2)² + (y – 4)² = 1.

Vậy vật thể chuyển động trên đường tròn có tâm I(2; 4) và bán kính R = 1.

Vị trí ban đầu của vật thể là A(2; 5), vị trí kết thúc của vật thể là B(2; 3).

Ta có $\frac{2 + 2}{2} = 2; \frac{5 + 3}{2} = 4$ nên I là trung điểm của AB

Và $\frac{A B}{2} = \frac{\sqrt{{(2 - 2)}^{2} + {(3 - 5)}^{2}}}{2} = \frac{2}{2} = 1 = R$ .

Do đó vật thể chuyển động trên đường tròn có tâm I(2; 4), bán kính R = 1 và nhận AB làm đường kính.

Khi t thay đổi trên đoạn [0; 180] thì sin t° thay đổi trên đoạn [0; 1] và cos t° thay đổi trên đoạn [– 1; 1]. Do đó 2 + sin t° ∈ [2; 3] và 4 + cos t° ∈ [3; 5].

Vậy quỹ đạo của vật thể (hay là tập hợp điểm M) là nửa đường tròn đường kính AB vẽ trên nửa mặt phẳng chứa điểm C(3; 0), bờ AB.

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 21: Đường tròn trong mặt phẳng tọa độ hay, chi tiết khác: