Giải Toán 11 trang 53 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 53 Tập 1 trong Bài 2: Cấp số cộng Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 53.

Giải Toán 11 trang 53 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Chứng minh mỗi dãy số sau là cấp số cộng. Xác định công sai của mỗi cấp số cộng đó.

a) 3; 7; 11; 15; 19; 23.

b) Dãy số (u_n) với u_n = 9n – 9.

c) Dãy số (v_n) với v_n = an + b, trong đó a và b là các hằng số.

Lời giải:

a) Dãy số 3; 7; 11; 15; 19; 23 là cấp số cộng với công sai d = 4.

b) Ta có: u₁ = 9.1 – 9 = 0.

u_n+1 = 9(n + 1) – 9 = 9n – 9 + 9 = u_n + 9, ∀n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (u_n) là cấp số cộng với số hạng đầu u₁ = 0 và công sai d = – 3.

c) Ta có: v₁ = a.1 + b = a + b.

v_n+1 = a(n + 1) + b = an + a + b = an + b + a = v_n + a, ∀n ∈ ℕ^*.

Vậy dãy số (v_n) là cấp số cộng với số hạng đầu v₁ = a + b và công sai là d = a.

Thực hành 2 trang 53 Toán 11 Tập 1: Số đo ba góc của một tam giác vuông lập thành một cấp số cộng. Tìm số đo ba góc đó.

Lời giải:

Giả sử tam giác vuông thỏa mãn điều kiện bài toán là tam giác ABC vuông tại A.

Đặt $\hat{B}=\alpha ,\hat{C}=\beta ,\hat{A}=90°\left(\alpha <\beta <90°\right)$.

Ta có: α, β, 90° là một cấp số cộng nên ta có: $\beta =\frac{\alpha +90°}{2}$

Mặt khác, ta có: α + β + 90° = 180°

$\iff \alpha +\frac{\alpha +90°}{2}+90°=180°$

$\iff 3\alpha =90°$

$\iff \alpha =30°$

$\Rightarrow \beta =\frac{30°+90°}{2}=60°$.

Vậy $\hat{B}=30°,\hat{C}=60°,\hat{A}=90°$.

Vận dụng 1 trang 53 Toán 11 Tập 1: Mặt cắt của một tổ on có hình lưới tạo bởi các ô hình lục giác đều. Từ một ô đầu tiên, bước thứ nhất, các ong thợ tạo ra vòng 1 gồm 6 ô lục giác; bước thứ hai, các ong thợ sẽ tạo ra vòng 2 có 12 ô bao quanh vòng 1; bước thứ ba, các ong thợ sẽ tạo ra 18 ô bao quang vòng 2, cứ thế tiếp tục (Hình 2). Số ô trên các vòng theo thứ tự có tạo thành cấp số cộng không? Nếu có, tìm công sai của cấp số cộng này.

Lời giải:

Vòng 1: Có 6 ô;

Vòng 2: Có 12 ô;

Vòng 3: Có 18 ô;

...

Ta có dãy số: 6; 12; 18; ...

Từ số hạng thứ 2 trở đi số hạng sau hơn số hạng trước 6 đơn vị nên đây là một cấp số cộng có số hạng đầu là 6 và công sai là 6.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng hay khác:

• Giải Toán 11 trang 52

• Giải Toán 11 trang 54

• Giải Toán 11 trang 55

• Giải Toán 11 trang 56

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số

• Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---