Giải Toán 11 trang 54 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 54 Tập 1 trong Bài 2: Cấp số cộng Toán lớp 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 54.

Giải Toán 11 trang 54 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Quảng cáo

Hoạt động khám phá 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un). Hãy cho biết các hiệu số sau đây gấp bao nhiêu lần công sai d của (un) : u2 – u1; u3 – u1; u4 – u1; ...; un – u1.

Lời giải:

Ta có:

u2 – u1 = d;

u3 – u1 = 2d;

u4 – u1 = 3d;

...

un – u1 = (n – 1)d.

Quảng cáo

Thực hành 3 trang 54 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng tổng quát của các cấp số cộng sau:

a) Cấp số cộng (an) có a1 = 5 và d = – 5;

b) Cấp số cộng (bn) có b1 = 2 và b10 = 20.

Lời giải:

a) Cấp số cộng (an) có a1 = 5 và d = – 5

Số hạng tổng quát là: an = a1 + (n – 1).d = 5 + (n – 1).(– 5) = 5 + – 5n + 5 = – 5n + 10.

b) Cấp số cộng (bn) có b1 = 2 và b10 = 20.

Số hạng tổng quát là: bn = b1 + (n – 1)d

Khi đó b10 = 2 + (10 – 1).d = 2 + 9d = 20

⇒ d = 2

Vậy số hạng tổng quát là: bn = 2 + (n – 1).2 = 2n.

Quảng cáo

Vận dụng 2 trang 54 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng tổng quát của cấp số cộng (cn) có c4 = 80 và c6 = 40.

Lời giải:

Ta có: c4 = c1 + 3d = 80 và c6 = c1 + 5d = 40. Khi đó ta có hệ phương trình:

Vận dụng 2 trang 54 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11.

Khi đó số hạng tổng quát của cấp số cộng trên là:

cn = 140 + (n – 1).(– 20) = – 20n +160.

Vậy số hạng tổng quát của cấp số cộng (cn) là: cn = – 20n + 160.

Hoạt động khám phá 3 trang 54 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số cộng (un) có công sai d.

Quảng cáo

a) Tính các tổng un + u1; u2 + un-1; u3 + un-2; ...; uk + un-k+1 theo u1, n và d.

Hoạt động khám phá 3 trang 54 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 11

b) Chứng tỏ rằng 2(u1 + u2 + u3 + ... + un) = n(u1 + un).

Lời giải:

a) Ta có: un = u1 + (n – 1)d, un-1 = u1 + (n – 1 – 1)d = u1 + (n – 2)d

Khi đó:

u1 + un = u1 + u1 + (n – 1)d = 2u1 + (n – 1)d;

u2 + un-1 = u1 + d + u1 + (n – 2)d = 2u1 + (n – 1)d;

u3 + un-2 = u1 + 2d + u1 + (n – 3)d = 2u1 + (n – 1)d;

...

uk + un-k+1 = u1 + (k – 1)d + u1 + (n – k + 1 – 1)d = 2u1 + (n – 1)d;

Vậy u1 + un = u2 + un-1 = u3 + un-2 = ... = uk + un-k+1.

b) Ta có: 2(u1 + u2 + u3 + ... + un)

= 2[(u1 + un) + (u2 + un-1) + (u3 + un-2) + ... + (uk + un-k+1)]

= 2[(u1 + un) + (u1 + un) + ... + (u1 + un)]

= 2.n2u1+un = n(u1 + un) .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Cấp số cộng Chân trời sáng tạo hay khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

Tủ sách VIETJACK shopee lớp 10-11 cho học sinh và giáo viên (cả 3 bộ sách):

Săn shopee siêu SALE :

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, SÁCH LUYỆN THI DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 11

Bộ giáo án, bài giảng powerpoint, đề thi, sách dành cho giáo viên và gia sư dành cho phụ huynh tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official

Tổng đài hỗ trợ đăng ký : 084 283 45 85

Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.

Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:

Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.


Tài liệu giáo viên