Giải Toán 11 trang 65 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 65 Tập 1 trong Bài 1: Giới hạn của dãy số Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 65.

Giải Toán 11 trang 65 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Thực hành 1 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{1}{n^2}$;

b) $\lim {\left(-\frac{3}{4}\right)}^n$.

Lời giải:

a) Ta có: k = 2 là số nguyên dương nên $\lim \frac{1}{n^2}=0$.

b) Ta có: $q=-\frac{3}{4}$ thỏa mãn |q| = = $\frac{3}{4}$ < 1 nên $\lim {\left(-\frac{3}{4}\right)}^n=0$.

Hoạt động khám phá 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Cho dãy số (u_n) với $u_n=\frac{2n+1}{n}$.

a) Cho dãy số (v_n) với v_n = u_n – 2. Tìm giới hạn lim v_n.

b) Biểu diễn các điểm u₁, u₂, u₃, u₄ trên trục số. Có nhận xét gì về vị trí của các điểm u_n khi n trở nên rất lớn?

Lời giải:

a) Ta có: $v_n=\frac{2n+1}{n}-2=\frac{1}{n}$

Khi đó $\lim \frac{1}{n}=0$.

Vậy $\lim v_n=0$.

b) Ta có:$u_1=\frac{2.1+1}{1}=3;u_2=\frac{2.2+1}{2}=\frac{5}{2};u_3=\frac{2.3+1}{3}=\frac{7}{3};u_4=\frac{2.4+1}{4}=\frac{9}{4}$;

Biểu diễn trên trục số, ta được:

Có nhận xét gì về vị trí của các điểm u_n Nhận xét: Khi n trở nên rất lớn lớn thì các giá trị u_n càng gần 2.

Thực hành 2 trang 65 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \left(2+{\left(\frac{2}{3}\right)}^n\right)$;

b)$\lim \left(\frac{1-4n}{n}\right)$.

Lời giải:

a) Đặt $u_n=2+{\left(\frac{2}{3}\right)}^n\iff u_n-2={\left(\frac{2}{3}\right)}^n$

Suy ra $\lim \left(u_n-2\right)=\lim {\left(\frac{2}{3}\right)}^n$

Vì <1 nên $\lim \left(u_n-2\right)=\lim {\left(\frac{2}{3}\right)}^n=0$.

Vậy $\lim \left(2+{\left(\frac{2}{3}\right)}^n\right)=2$.

b) Đặt $u_n=\frac{1-4n}{n}=\frac{1}{n}-4\iff u_n+4=\frac{1}{n}$

Suy ra $\lim \left(u_n+4\right)=\lim \left(\frac{1}{n}\right)=0$.

Vậy $\lim \left(\frac{1-4n}{n}\right)=-4$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay khác:

• Giải Toán 11 trang 64

• Giải Toán 11 trang 66

• Giải Toán 11 trang 68

• Giải Toán 11 trang 69

• Giải Toán 11 trang 70

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---