Giải Toán 11 trang 69 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Với Giải Toán 11 trang 69 Tập 1 trong Bài 1: Giới hạn của dãy số Toán 11 Chân trời sáng tạo hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh lớp 11 dễ dàng làm bài tập Toán 11 trang 69.

Giải Toán 11 trang 69 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 69 Toán 11 Tập 1: Tìm các giới hạn sau:

a) $\lim \frac{-2n+1}{n}$;

b) $\lim \frac{\sqrt{16n^2-2}}{n}$;

c) $\lim \frac{4}{2n+1}$;

d) $\lim \frac{n^2-2n+3}{2n^2}$.

Lời giải:

a) $\lim \frac{-2n+1}{n}=\lim \left(-2+\frac{1}{n}\right)=\lim \left(-2\right)+\lim \frac{1}{n}=-2$

b) $\lim \frac{\sqrt{16n^2-2}}{n}=\lim \sqrt{\frac{16n^2-2}{n^2}}=\sqrt{\lim \left(16-\frac{2}{n^2}\right)}=\sqrt{16}=4$;

c) $\lim \frac{4}{2n+1}=\lim \frac{\frac{4}{n}}{2+\frac{1}{n}}=\frac{0}{2+0}=0$;

d) $\lim \frac{n^2-2n+3}{2n^2}=\lim \frac{1-\frac{2}{n}+\frac{3}{n^2}}{2}=\frac{1}{2}$.

Bài 2 trang 69 Toán 11 Tập 1: Tính tổng của các cấp số nhân lùi vô hạn sau:

a) $-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\mathrm{...}+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^n+\mathrm{...}$;

b) $\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\mathrm{...}+{\left(\frac{1}{4}\right)}^n+\mathrm{...}$ .

Lời giải:

a) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_1=-\frac{1}{2}$ và công bội $q=-\frac{1}{2}$ bằng:$S=-\frac{1}{2}+\frac{1}{4}-\frac{1}{8}+\mathrm{...}+{\left(-\frac{1}{2}\right)}^n+\mathrm{...}=\frac{u_1}{1-q}=\frac{-\frac{1}{2}}{1-\left(-\frac{1}{2}\right)}=-\frac{1}{3}$.

b) Tổng của cấp số nhân lùi vô hạn với số hạng đầu $u_1=\frac{1}{4}$ và công bội $q=\frac{1}{4}$bằng: $S=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{64}+\mathrm{...}+{\left(\frac{1}{4}\right)}^n+\mathrm{...}=\frac{\frac{1}{4}}{1-\frac{1}{4}}=\frac{1}{3}$.

Bài 3 trang 69 Toán 11 Tập 1: Viết số thập phân vô hạn tuần hoàn 0,444 ... dưới dạng phân số.

Lời giải:

Ta có: 0,444... = 0,(4) = $\frac{4}{9}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 1: Giới hạn của dãy số hay khác:

• Giải Toán 11 trang 64

• Giải Toán 11 trang 65

• Giải Toán 11 trang 66

• Giải Toán 11 trang 68

• Giải Toán 11 trang 70

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân

• Toán 11 Bài tập cuối chương 2

• Toán 11 Bài 2: Giới hạn của hàm số

• Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục

• Toán 11 Bài tập cuối chương 3

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 11 hay khác:

• Giải sgk Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải Chuyên đề học tập Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 11 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 11 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 11 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 11 Cánh diều (các môn học)

---