Giải Toán 12 trang 10 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 10 Tập 2 trong Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 10.

Giải Toán 12 trang 10 Tập 2 Cánh diều

Luyện tập 1 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm: $\int \left(x^4-5x^2+1\right)dx$

Lời giải:

Ta có $\int \left(x^4-5x^2+1\right)dx=\int x^{4}dx-\int 5x^{2}dx+\int 1dx$

$=\frac{x^{4+1}}{4+1}-5\cdot \frac{x^{2+1}}{2+1}+x+C=\frac{x^5}{5}-\frac{5x^3}{3}+x+C$

Luyện tập 2 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int x^{\frac{3}{5}}dx$;

b) $\int \frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}dx$

Lời giải:

a) $\int x^{\frac{3}{5}}dx=\frac{x^{\frac{3}{5}+1}}{\frac{3}{5}+1}+C=\frac{5}{8}{x}^{\frac{8}{5}}+C$

b) $\int \frac{1}{\sqrt[4]{x^3}}dx=\int \frac{1}{x^{\frac{3}{4}}}dx=\int x^{-\frac{3}{4}}dx=\frac{x^{-\frac{3}{4}+1}}{-\frac{3}{4}+1}+C=4x^{\frac{1}{4}}+C=4\sqrt[4]{x}+C$

Hoạt động 2 trang 10 Toán 12 Tập 2: a) Tính đạo hàm của hàm số y = ln|x| trên khoảng (0; + ∞).

b) Tính đạo hàm của hàm số y = ln|x| trên khoảng (– ∞; 0).

Lời giải:

a) Với x ∈ (0; + ∞) thì |x| = x. Do đó, y = ln|x| = ln x.

Ta có y' = (ln x)' = $\frac{1}{x}$ .

b) Với x ∈ (– ∞; 0) thì |x| = – x. Do đó, y = ln|x| = ln (– x).

Ta có y' = [ln (– x)]' = $\frac{{\left(-x\right)}^{\text{'}}}{-x}=\frac{-1}{-x}=\frac{1}{x}$

Luyện tập 3 trang 10 Toán 12 Tập 2: Tìm $\int \frac{4}{9x}dx$

Lời giải:

Ta có $\int \frac{4}{9x}dx=\frac{4}{9}\int \frac{1}{x}dx=\frac{4}{9}\ln \left|x\right|+C$

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp hay khác:

• Giải Toán 12 trang 9
• Giải Toán 12 trang 11
• Giải Toán 12 trang 12
• Giải Toán 12 trang 15
• Giải Toán 12 trang 16

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 3: Tích phân

• Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Chủ đề 2: Thực hành tạo đồng hồ Mặt Trời

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---