Giải Toán 12 trang 16 Tập 2 Cánh diều
Với Giải Toán 12 trang 16 Tập 2 trong Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 16.
Giải Toán 12 trang 16 Tập 2 Cánh diều
Bài 4 trang 16 Toán 12 Tập 2: Nguyên hàm của hàm số f(x) = 1 – tan2 x bằng:
A. 2 – tan x + C.
B. 2x – tan x + C.
C. .
D. – 2 tan x + C.
Lời giải:
Đáp án đúng là: B
Ta có
= 2x – tan x + C.
Bài 5 trang 16 Toán 12 Tập 2: Tìm:
Lời giải:
Bài 6 trang 16 Toán 12 Tập 2: Tìm:
Lời giải:
Bài 7 trang 16 Toán 12 Tập 2: Cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm. Tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua sau khi trồng được cho bởi hàm số
v(t) = – 0,1t3 + t2,
trong đó t tính theo tuần, v(t) tính bằng centimét/tuần. Gọi h(t) (tính bằng centimét) là độ cao của cây cà chua ở tuần thứ t (Nguồn: A. Bigalke et aL, Mathematik, Grundkurs ma-1, Cornelsen 2016).
a) Viết công thức xác định hàm số h(t) (t ≥ 0).
b) Giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài bao lâu?
c) Chiều cao tối đa của cây cà chua đó là bao nhiêu centimét?
d) Vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua cao bao nhiêu centimét?
Lời giải:
a) Hàm số h(t) là một nguyên hàm của hàm số v(t).
Ta có .
Suy ra .
Vì cây cà chua khi trồng có chiều cao 5 cm nên h(0) = 5, suy ra C = 5.
Vậy công thức xác định hàm số h(t) là: .
b) Xét hàm số .
Ta có h'(t) = v(t) = – 0,1t3 + t2; h'(t) = 0 khi t = 0 hoặc t = 10.
Bảng biến thiên của hàm số h(t) trên [0; + ∞) như sau:
Từ bảng biến thiên ta thấy giai đoạn tăng trưởng của cây cà chua đó kéo dài 10 tuần.
c) Từ bảng biến thiên ở câu b, ta thấy chiều cao tối đa của cây cà chua đó là cm.
d) Xét hàm tốc độ tăng chiều cao của cây cà chua: v(t) = – 0,1t3 + t2 (t ≥ 0).
Ta có v'(t) = – 0,3t2 + 2t; v'(t) = 0 khi t = 0 hoặc t = .
Bảng biến thiên của hàm số v(t) trên [0; + ∞) như sau:
Từ bảng biến thiên ta suy ra vào thời điểm cây cà chua đó phát triển nhanh nhất thì cây cà chua cao cm.
Bài 8 trang 16 Toán 12 Tập 2: Một quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn, sau đó bắt đầu tăng trưởng. Gọi P(t) là số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t, trong đó t tính theo ngày (0 ≤ t ≤ 10). Tốc độ tăng trưởng của quần thể vi khuẩn đó cho bởi hàm số P'(t) = , trong đó k là hằng số. Sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn (Nguồn: R. Larson and B. Edwards, Calculus 10e, Cengage 2014). Tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Lời giải:
Hàm số P(t) là một nguyên hàm của hàm số P'(t).
Ta có .
Suy ra .
Quần thể vi khuẩn ban đầu gồm 500 vi khuẩn nên với t = 0 thì P = 500 hay P(0) = 500, suy ra , do đó C = 500.
Suy ra .
Vì sau 1 ngày, số lượng vi khuẩn của quần thể đó đã tăng lên thành 600 vi khuẩn, tức là khi t = 1 thì P = 600, hay P(1) = 600, suy ra , do đó k = 150.
Khi đó, công thức tính số lượng vi khuẩn của quần thể đó tại thời điểm t là:
.
Vậy số lượng vi khuẩn của quần thể đó sau 7 ngày là:
(vi khuẩn).
Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp hay khác:
- Giải Toán 12 trang 9
- Giải Toán 12 trang 10
- Giải Toán 12 trang 11
- Giải Toán 12 trang 12
- Giải Toán 12 trang 15
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:
Sách VietJack thi THPT quốc gia 2024 cho học sinh 2k6:
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
- Soạn Văn 12
- Soạn Văn 12 (bản ngắn nhất)
- Văn mẫu lớp 12
- Giải bài tập Toán 12
- Giải BT Toán 12 nâng cao (250 bài)
- Bài tập trắc nghiệm Giải tích 12 (100 đề)
- Bài tập trắc nghiệm Hình học 12 (100 đề)
- Giải bài tập Vật lý 12
- Giải BT Vật Lí 12 nâng cao (360 bài)
- Chuyên đề: Lý thuyết - Bài tập Vật Lý 12 (có đáp án)
- Bài tập trắc nghiệm Vật Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Lí (18 đề)
- Giải bài tập Hóa học 12
- Giải bài tập Hóa học 12 nâng cao
- Bài tập trắc nghiệm Hóa 12 (80 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Hóa (18 đề)
- Giải bài tập Sinh học 12
- Giải bài tập Sinh 12 (ngắn nhất)
- Chuyên đề Sinh học 12
- Đề kiểm tra Sinh 12 (có đáp án)(hay nhất)
- Ôn thi đại học môn Sinh (theo chuyên đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sinh (18 đề)
- Giải bài tập Địa Lí 12
- Giải bài tập Địa Lí 12 (ngắn nhất)
- Giải Tập bản đồ và bài tập thực hành Địa Lí 12
- Bài tập trắc nghiệm Địa Lí 12 (70 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Địa (20 đề)
- Giải bài tập Tiếng anh 12
- Giải bài tập Tiếng anh 12 thí điểm
- Giải bài tập Lịch sử 12
- Giải tập bản đồ Lịch sử 12
- Bài tập trắc nghiệm Lịch Sử 12
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn Sử (20 đề)
- Giải bài tập Tin học 12
- Giải bài tập GDCD 12
- Giải bài tập GDCD 12 (ngắn nhất)
- Bài tập trắc nghiệm GDCD 12 (37 đề)
- Luyện thi đại học trắc nghiệm môn GDCD (20 đề)
- Giải bài tập Công nghệ 12