Giải Toán 12 trang 9 Tập 2 Cánh diều

Với Giải Toán 12 trang 9 Tập 2 trong Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 9.

Giải Toán 12 trang 9 Tập 2 Cánh diều

Câu hỏi khởi động trang 9 Toán 12 Tập 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 1, có vận tốc tức thời cho bởi v(t) = 4 cos t, trong đó t tính bằng giây và v(t) tính bằng centimét/giây. Tại thời điểm t = 0, con lắc đó ở vị trí cân bằng.

Phương trình chuyển động của con lắc đó được xác định bằng cách nào?

Lời giải:

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Giả sử con lắc chuyển động theo phương trình: s = s(t). Suy ra s'(t) = v(t), do đó s(t) là một nguyên hàm của v(t). Ta có:

$\int v\left(t\right)dt=\int 4\cos tdt=4\int \cos tdt=4\sin t+C$.

Suy ra s(t) = 4sin t + C.

Tại thời điểm t = 0, ta có s(0) = 0, tức là 4sin 0 + C = 0, hay C = 0. 

Vậy phương trình chuyển động của con lắc là: s(t) = 4sin t.

Hoạt động 1 trang 9 Toán 12 Tập 2: Hàm số F(x) = $\frac{1}{2}{x}^2$ có là nguyên hàm của hàm số f(x) = x hay không?

Lời giải:

Ta có F'(x) = ${\left(\frac{1}{2}{x}^2\right)}^{\text{'}}=\frac{1}{2}\cdot 2x=x$ = f(x).

Vậy hàm số F(x) = $\frac{1}{2}{x}^2$  là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp hay khác:

• Giải Toán 12 trang 10
• Giải Toán 12 trang 11
• Giải Toán 12 trang 12
• Giải Toán 12 trang 15
• Giải Toán 12 trang 16

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 3: Tích phân

• Toán 12 Bài 4: Ứng dụng hình học của tích phân

• Toán 12 Bài tập cuối chương 4

• Toán 12 Chủ đề 2: Thực hành tạo đồng hồ Mặt Trời

• Toán 12 Bài 1: Phương trình mặt phẳng

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Cánh diều
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Cánh diều
• Giải SBT Toán 12 Cánh diều
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)

---