Giải Toán 12 trang 9 Tập 2 Cánh diều

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Với Giải Toán 12 trang 9 Tập 2 trong Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 9.

Giải Toán 12 trang 9 Tập 2 Cánh diều

Quảng cáo

Câu hỏi khởi động trang 9 Toán 12 Tập 2: Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang trên mặt phẳng không ma sát như Hình 1, có vận tốc tức thời cho bởi v(t) = 4 cos t, trong đó t tính bằng giây và v(t) tính bằng centimét/giây. Tại thời điểm t = 0, con lắc đó ở vị trí cân bằng.

Câu hỏi khởi động trang 9 Toán 12 Cánh diều Tập 2 | Giải Toán 12

Phương trình chuyển động của con lắc đó được xác định bằng cách nào?

Lời giải:

Sau bài học này, ta giải quyết được bài toán trên như sau:

Giả sử con lắc chuyển động theo phương trình: s = s(t). Suy ra s'(t) = v(t), do đó s(t) là một nguyên hàm của v(t). Ta có:

$\int v (t) d t = \int 4 \cos t d t = 4 \int \cos t d t = 4 \sin t + C$ .

Suy ra s(t) = 4sin t + C.

Tại thời điểm t = 0, ta có s(0) = 0, tức là 4sin 0 + C = 0, hay C = 0.

Vậy phương trình chuyển động của con lắc là: s(t) = 4sin t.

Quảng cáo

Hoạt động 1 trang 9 Toán 12 Tập 2: Hàm số F(x) = $\frac{1}{2} x^{2}$ có là nguyên hàm của hàm số f(x) = x hay không?

Lời giải:

Ta có F'(x) = ${(\frac{1}{2} x^{2})}^{'} = \frac{1}{2} \cdot 2 x = x$ = f(x).

Vậy hàm số F(x) = $\frac{1}{2} x^{2}$ là một nguyên hàm của hàm số f(x) = x.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official