Giải Toán 12 trang 12 Tập 2 Cánh diều

Giảm giá 50% sách VietJack đánh giá năng lực các trường trên Shopee Mall

Với Giải Toán 12 trang 12 Tập 2 trong Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp Toán 12 Tập 2 Cánh diều hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 12.

Giải Toán 12 trang 12 Tập 2 Cánh diều

Quảng cáo

Hoạt động 4 trang 12 Toán 12 Tập 2: Tính đạo hàm của hàm số $F (x) = \frac{a^{x}}{\ln a}$ (a > 0, a ≠ 1). Từ đó, nêu một nguyên hàm của hàm số f(x) = a^x.

Lời giải:

Với a > 0, a ≠ 1, ta có $F^{'} (x) = {(\frac{a^{x}}{\ln a})}^{'} = \frac{1}{\ln a} {(a^{x})}^{'} = \frac{1}{\ln a} \cdot (a^{x} \cdot \ln a) = a^{x}$ .

Vậy một nguyên hàm của hàm số f(x) = a^x là $F (x) = \frac{a^{x}}{\ln a}$

Luyện tập 6 trang 12 Toán 12 Tập 2: Tìm:

a) $\int 4^{x + 2} d x$

b) $\int (5^{x + 2} - e^{x + 1}) d x$

Lời giải:

a) $\int 4^{x + 2} d x = \int (4^{x} \cdot 4^{2}) d x = 4^{2} \int 4^{x} d x = 4^{2} \cdot \frac{4^{x}}{\ln 4} + C = \frac{4^{x + 2}}{\ln 4} + C$

b) $\int (5^{x + 2} - e^{x + 1}) d x = \int 5^{x + 2} d x - \int e^{x + 1} d x$ $= 5^{2} \int 5^{x} d x - e \int e^{x} d x$

$= 5^{2} \cdot \frac{5^{x}}{\ln 5} - e \cdot \frac{e^{x}}{\ln e} + C = \frac{5^{x + 2}}{\ln 5} - e^{x + 1} + C$

Quảng cáo

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Nguyên hàm của một số hàm số sơ cấp hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Cánh diều hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official