Bài 1.11 trang 19 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.11 trang 19 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau:

a) y = x⁴ – 2x² + 3;

b) y = xe^−x;

c) y = xlnx;

d) $y=\sqrt{x-1}+\sqrt{3-x}$.

Lời giải:

a) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = 4x³ – 4x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = −1 hoặc x = 1.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta có $\underset{ℝ}{\min }y=y\left(-1\right)=y\left(1\right)=2$ và hàm số không có giá trị lớn nhất.

b) Tập xác định của hàm số là ℝ.

Có y' = e^−x − xe^−x; y' = 0 ⇔ e^−x − xe^−x = 0 ⇔ x = 1.

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta có $\underset{ℝ}{\max }y=y\left(1\right)=\frac{1}{e}$ và hàm số không có giá trị nhỏ nhất.

c) Tập xác định của hàm số là (0; +∞).

Có y' = lnx + 1; y' = 0 ⇔ lnx = −1 $\iff x=\frac{1}{e}$.

Ta có bảng biến thiên

Dựa vào bảng biến thiên, ta có $\underset{\left(0;+\infty \right)}{\min }y=y\left(\frac{1}{e}\right)=-\frac{1}{e}$và hàm số không có giá trị lớn nhất.

d) Tập xác định của hàm số là [1; 3].

Có $y^{\text{'}}=\frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\sqrt{3-x}}$;

$y^{\text{'}}=0\iff \frac{1}{2\sqrt{x-1}}-\frac{1}{2\sqrt{3-x}}=0\iff \sqrt{3-x}=\sqrt{x-1}\iff x=2$

Lập bảng biến thiên của hàm số

Dựa vào bảng biến thiên, ta có $\underset{\left[1;3\right]}{\min }y=y\left(1\right)=y\left(3\right)=\sqrt{2};\underset{\left[1;3\right]}{\max }y=y\left(2\right)=2$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 15 Toán 12 Tập 1: Từ một tấm bìa carton hình vuông có độ dài cạnh bằng 60 cm, người ta cắt bốn hình vuông ....

• HĐ1 trang 15 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = x² – 2x với x ∈ [0; 3], có đồ thị như hình 1.15 ....

• Luyện tập 1 trang 17 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau ....

• HĐ2 trang 17 Toán 12 Tập 1: Xét hàm số y = f(x) = x³ – 2x² + 1 trên đoạn [−1; 2] với đồ thị như hình 1.16 ....

• Luyện tập 2 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau ....

• Vận dụng trang 18 Toán 12 Tập 1: Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa ....

• Bài 1.10 trang 19 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau ....

• Bài 1.12 trang 19 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau ....

• Bài 1.13 trang 19 Toán 12 Tập 1: Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất? ....

• Bài 1.14 trang 19 Toán 12 Tập 1: Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp ....

• Bài 1.15 trang 19 Toán 12 Tập 1: Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 1000 cm³ ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

• Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---