Bài 1.12 trang 19 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Giải Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.12 trang 19 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau:

a) y = 2x³ – 6x + 3 trên đoạn [−1; 2];

b) y = x⁴ – 3x² + 2 trên đoạn [0; 3];

c) y = x – sin2x trên đoạn [0; π];

d) y = (x² – x)e^x trên đoạn [0; 1].

Lời giải:

a) Ta có y' = 6x² – 6; y' = 0 ⇔ x = −1 hoặc x = 1.

Có y(−1) = 7; y (1) = −1; y(2) = 7.

Do đó $\underset{\left[-1;2\right]}{\max }y=y\left(-1\right)=y\left(2\right)=7;\underset{\left[-1;2\right]}{\min }y=y\left(1\right)=-1$

b) Ta có y' = 4x³ – 6x; y' = 0 ⇔ x = 0 hoặc $x=-\frac{\sqrt{6}}{2}$(loại) hoặc  $x=\frac{\sqrt{6}}{2}$ vì x ∈[0; 3].

Có y(0) = 2; $y\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)=-\frac{1}{4}$; y(3) = 56.

Do đó $\underset{\left[0;3\right]}{\max }y=y\left(3\right)=56;\underset{\left[0;3\right]}{\min }y=y\left(\frac{\sqrt{6}}{2}\right)=-\frac{1}{4}$.

c) Ta có y' = 1 – 2cos2x; y' = 0 ⇔ $x=\frac{\pi }{6}$hoặc $x=\frac{5\pi }{6}$ vì x ∈[0; π].

Có y(0) = 0, y$\left(\frac{\pi }{6}\right)$ = $\frac{\pi }{6}-\frac{\sqrt{3}}{2}$; y$\left(\frac{5\pi }{6}\right)$ = $\frac{5\pi }{6}+\frac{\sqrt{3}}{2}$; y(π) = π.

Do đó $\underset{[0;\pi ]}{\max }y=y\left(\frac{5\pi }{6}\right)=\frac{5\pi }{6}+\frac{\sqrt{3}}{2}$; $\underset{[0;\pi ]}{\min }y=y\left(\frac{\pi }{6}\right)=\frac{\pi }{6}-\frac{\sqrt{3}}{2}$

d) Có y' = (2x – 1)e^x + (x² – x)e^x = (x² + x − 1)e^x;

y' = 0 ⇔ (x² + x − 1)e^x  = 0

⇔x² + x – 1 = 0

⇔ $x=\frac{-1-\sqrt{5}}{2}$(loại) hoặc $x=\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$ (thỏa mãn) vì x ∈[0; 1].

Có y(0) = 0; $y\left(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\right)=\left(2-\sqrt{5}\right)e^{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}$; y(1) = 0.

Do đó $\underset{\left[0;1\right]}{\max }y=y\left(0\right)=y\left(1\right)=0;\underset{\left[0;1\right]}{\min }y=y\left(\frac{-1+\sqrt{5}}{2}\right)=\left(2-\sqrt{5}\right)e^{\frac{-1+\sqrt{5}}{2}}$.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 2: Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 15 Toán 12 Tập 1: Từ một tấm bìa carton hình vuông có độ dài cạnh bằng 60 cm, người ta cắt bốn hình vuông ....

• HĐ1 trang 15 Toán 12 Tập 1: Cho hàm số y = f(x) = x² – 2x với x ∈ [0; 3], có đồ thị như hình 1.15 ....

• Luyện tập 1 trang 17 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau ....

• HĐ2 trang 17 Toán 12 Tập 1: Xét hàm số y = f(x) = x³ – 2x² + 1 trên đoạn [−1; 2] với đồ thị như hình 1.16 ....

• Luyện tập 2 trang 18 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của các hàm số sau ....

• Vận dụng trang 18 Toán 12 Tập 1: Giả sử sự lây lan của một loại virus ở một địa phương có thể được mô hình hóa ....

• Bài 1.10 trang 19 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau ....

• Bài 1.11 trang 19 Toán 12 Tập 1: Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất (nếu có) của các hàm số sau ....

• Bài 1.13 trang 19 Toán 12 Tập 1: Trong các hình chữ nhật có chu vi là 24 cm, hãy tìm hình chữ nhật có diện tích lớn nhất? ....

• Bài 1.14 trang 19 Toán 12 Tập 1: Một nhà sản xuất muốn thiết kế một chiếc hộp có dạng hình hộp chữ nhật không có nắp ....

• Bài 1.15 trang 19 Toán 12 Tập 1: Một nhà sản xuất cần làm ra những chiếc bình có dạng hình trụ với dung tích 1000 cm³ ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số

• Toán 12 Bài 4: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số

• Toán 12 Bài 5: Ứng dụng đạo hàm để giải quyết một số vấn đề liên quan đến thực tiễn

• Toán 12 Bài tập cuối chương 1

• Toán 12 Bài 6: Vectơ trong không gian

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải lớp 12 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 12 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 12 Cánh diều (các môn học)

---