Giải Toán 12 trang 45 Tập 2 Kết nối tri thức

Sổ tay toán lý hóa 12 chỉ từ 29k/cuốn

Với Giải Toán 12 trang 45 Tập 2 trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 45.

Giải Toán 12 trang 45 Tập 2 Kết nối tri thức

Quảng cáo

Vận dụng 1 trang 45 Toán 12 Tập 2: (H.5.27) Trong tình huống mở đầu hãy thực hiện các bước sau và trả lời câu hỏi đã được nêu ra.

a) Viết phương trình tham số của đường thẳng MN.

b) Tính tọa độ giao điểm D của đường thẳng MN với mặt phẳng Oxy.

c) Hỏi điểm D có nằm giữa hai điểm M và N hay không?

Vận dụng 1 trang 45 Toán 12 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 12

Lời giải:

a) Ta có $\vec{M N} = (- 3; - 3; 12) = - 3 (1; 1; - 4)$

Đường thẳng MN đi qua điểm M(2; 3; −4) và có vectơ chỉ phương $\vec{u} = (1; 1; - 4)$ có phương trình là: $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 + t \\ z = - 4 - 4 t \end{cases}$

b) Mặt phẳng Oxy có phương trình là z = 0.

Vì D là giao điểm của đường thẳng MN với mặt phẳng Oxy nên tọa độ điểm D là nghiệm của hệ $\{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 3 + t \\ z = - 4 - 4 t \\ z = 0 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} x = 1 \\ y = 2 \\ z = 0 \\ t = - 1 \end{cases}$ .Vậy D(1; 2; 0).

c) Ta có $M D = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{2} + {(- 4)}^{2}} = \sqrt{18}$ ; $M N = \sqrt{{(- 3)}^{2} + {(- 3)}^{2} + 12^{2}} = \sqrt{162}$

Vì MD < MN nên D nằm giữa M và N.

Vậy tấm bìa có che khuất tầm nhìn của người quan sát đối với vật đặt ở điểm N.

Quảng cáo

HĐ5 trang 45 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆₁, ∆₂ tương ứng có vectơ chỉ phương $\vec{u_{1}} = (a_{1}; b_{1}; c_{1}), \vec{u_{2}} = (a_{2}; b_{2}; c_{2})$

a) Hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai giá của $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ có mối quan hệ gì?

b) Tìm điều kiện đối với $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ để ∆₁ và ∆₂ vuông góc với nhau.

Lời giải:

a) Hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ vuông góc với nhau khi và chỉ khi hai giá của $\vec{u_{1}}, \vec{u_{2}}$ vuông góc với nhau. Tức là $\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}} = 0$ $\Leftrightarrow a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} + c_{1} c_{2} = 0$

b) Theo câu a, để ∆₁ và ∆₂ vuông góc với nhau thì $a_{1} a_{2} + b_{1} b_{2} + c_{1} c_{2} = 0$

Vậy để ∆₁ và ∆₂ vuông góc với nhau thì $\vec{u_{1}} . \vec{u_{2}} = 0$

Luyện tập 7 trang 45 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 1}{- 1}$ . Hỏi đường thẳng ∆ có vuông góc với trục Oz hay không?

Lời giải:

Ta có $\vec{u_{Δ}} = (2; 1; - 1)$ và trục Oz có vectơ chỉ phương là $\vec{k} = (0; 0; 1)$

Có $\vec{u_{Δ}} . \vec{k} = - 1 \neq 0$ . Do đó đường thẳng ∆ không vuông góc với trục Oz.

Quảng cáo

Vận dụng 2 trang 45 Toán 12 Tập 2: Tại một nút giao thông có hai con đường. Trên thiết kế, trong không gian Oxyz, hai con đường đó tương ứng thuộc hai đường thẳng: $Δ_{1} : \{\begin{cases} x = 2 + t \\ y = 1 + t \\ z = 0 \end{cases}, Δ_{2} : \{\begin{cases} x = 1 - 2 s \\ y = 2 s \\ z = 1 \end{cases}$

Hỏi hai con đường trên có vuông góc với nhau hay không?

Lời giải:

Ta có $\vec{u_{Δ_{1}}} = (1; 1; 0), \vec{u_{Δ_{2}}} = (- 2; 2; 0)$

Vì $\vec{u_{Δ_{1}}} . \vec{u_{Δ_{2}}} = - 2 + 2 = 0$ nên hai con đường trên vuông góc với nhau.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

Quảng cáo

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

Tài liệu cho giáo viên: Giáo án, powerpoint, đề thi giữa kì cuối kì, đánh giá năng lực, thi thử THPT, HSG, chuyên đề, bài tập cuối tuần..... độc quyền VietJack, giá hợp lí

Sách VietJack thi THPT quốc gia 2025 cho học sinh 2k7:

ĐỀ THI, GIÁO ÁN, GÓI THI ONLINE DÀNH CHO GIÁO VIÊN VÀ PHỤ HUYNH LỚP 12

Bộ giáo án, đề thi, bài giảng powerpoint, khóa học dành cho các thầy cô và học sinh lớp 12, đẩy đủ các bộ sách cánh diều, kết nối tri thức, chân trời sáng tạo tại https://tailieugiaovien.com.vn/ . Hỗ trợ zalo VietJack Official