Giải Toán 12 trang 46 Tập 2 Kết nối tri thức

Với Giải Toán 12 trang 46 Tập 2 trong Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian Toán 12 Tập 2 Kết nối tri thức hay nhất, chi tiết sẽ giúp học sinh dễ dàng làm bài tập Toán 12 trang 46.

Giải Toán 12 trang 46 Tập 2 Kết nối tri thức

HĐ6 trang 46 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ∆₁; ∆₂ lần lượt đi qua các điểm A₁(x₁; y₁; z₁), A₂(x₂; y₂; z₂) và tương ứng có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_1}=\left(a_1;b_1;c_1\right),\overrightarrow{u_2}=\left(a_2;b_2;c_2\right)$ (H.5.29).

a) Tìm điều kiện đối với $\overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$ để ∆₁ và ∆₂ song song hoặc trùng nhau.

b) Giả sử $\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]\ne \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{A_1{A}_2}.\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]=0$ thì ∆₁ và ∆₂ có cắt nhau hay không?

c) Giả sử $\overrightarrow{A_1{A}_2}.\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]\ne 0$ thì ∆₁ và ∆₂ có chéo nhau hay không?

Lời giải:

a) ∆₁ // ∆₂$\iff \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{u_1}=k\overrightarrow{u_2}\\ A_1\notin {\Delta }_2\end{array}\right.$ .

_∆1 ≡ ∆₂$\iff \left\{\begin{array}{l}\overrightarrow{u_1}=k\overrightarrow{u_2}\\ A_1\in {\Delta }_2\end{array}\right.$ .

b) ∆₁ và ∆₂ cắt nhau khi và chỉ khi $\overrightarrow{u_1}$ và $\overrightarrow{u_2}$ không cùng phương và $\overrightarrow{u_1}$, $\overrightarrow{u_2}$ và $\overrightarrow{A_1{A}_2}$ đồng phẳng. Tức là $\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]\ne \overrightarrow{0}$ và $\overrightarrow{A_1{A}_2}.\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]=0$.

c) ∆₁ và ∆₂ chéo nhau khi và chỉ khi $\overrightarrow{u_1}$, $\overrightarrow{u_2}$ và $\overrightarrow{A_1{A}_2}$  không đồng phẳng. Tức là: $\overrightarrow{A_1{A}_2}.\left[\overrightarrow{u_1},\overrightarrow{u_2}\right]\ne 0$

Luyện tập 8 trang 46 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, chứng minh rằng hai đường thẳng sau song song với nhau:

${\Delta }_1:\frac{x-3}{1}=\frac{y}{-2}=\frac{z-1}{3}$ và ${\Delta }_2:\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{-2}=\frac{z}{3}$

Lời giải:

Ta có đường thẳng ∆₁ đi qua điểm A(3; 0; 1) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{{\Delta }_1}}=\left(1;-2;3\right)$

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm B(1; 2; 0) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{{\Delta }_2}}=\left(1;-2;3\right)$

Vì $\overrightarrow{u_{{\Delta }_1}}=\overrightarrow{u_{{\Delta }_2}}=\left(1;-2;3\right)$ và A ∉ ∆₂ nên ∆₁ // ∆₂.

Luyện tập 9 trang 47 Toán 12 Tập 2: Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng ${\Delta }_1:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z-3}{4}$ và ${\Delta }_2:\frac{x+1}{1}=\frac{y+1}{1}=\frac{z}{4}$. Chứng minh rằng:

a) Hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ song song với nhau;

b) Đường thẳng ∆₁ và trục Ox chéo nhau;

c) Đường thẳng ∆₂ trùng với đường thẳng ${\Delta }_3:\frac{x+2}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z+4}{4}$

d) Đường thẳng ∆₂ cắt trục Oz.

Lời giải:

Đường thẳng ∆₁ đi qua điểm A(1; −2; 3) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{{\Delta }_1}}=\left(1;1;4\right)$

Đường thẳng ∆₂ đi qua điểm B(−1; −1; 0) và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{u_{{\Delta }_2}}=\left(1;1;4\right)$

a) Vì $\overrightarrow{u_{{\Delta }_1}}=\overrightarrow{u_{{\Delta }_2}}=\left(1;1;4\right)$ và A ∉ ∆₂ nên hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂ song song với nhau.

b) Trục Ox đi qua điểm O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{i}=\left(1;0;0\right)$

Có $\overrightarrow{OA}=\left(1;-2;3\right)$ và $\left[\overrightarrow{i},\overrightarrow{u_{{\Delta }_1}}\right]=\left(0;-4;1\right)$.

Có $\overrightarrow{OA}.\left[\overrightarrow{i},\overrightarrow{u_{{\Delta }_1}}\right]=8+3=11\ne 0$. Do đó đường thẳng ∆₁ và trục Ox chéo nhau.

c) Đường thẳng ∆₃ đi qua điểm C(−2; −2; −4) và có vectơ chỉ phương .

Vì $\overrightarrow{u_{{\Delta }_2}}=\overrightarrow{u_{{\Delta }_3}}=\left(1;1;4\right)$ và B ∈ ∆₃ nên đường thẳng ∆₂ trùng với đường thẳng ∆₃.

d) Trục Oz đi qua điểm O(0; 0; 0) và có vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{k}=\left(0;0;1\right)$.

Có $\overrightarrow{OB}=\left(-1;-1;0\right)$, $\left[\overrightarrow{k},\overrightarrow{u_{{\Delta }_2}}\right]=\left(-1;1;0\right)\ne \overrightarrow{0}$

Có $\overrightarrow{OB}.\left[\overrightarrow{k},\overrightarrow{u_{{\Delta }_2}}\right]=1-1=0$

Do đó đường thẳng ∆₂ cắt trục Oz.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 15: Phương trình đường thẳng trong không gian hay khác:

• Giải Toán 12 trang 41
• Giải Toán 12 trang 42
• Giải Toán 12 trang 43
• Giải Toán 12 trang 44
• Giải Toán 12 trang 45
• Giải Toán 12 trang 48
• Giải Toán 12 trang 49

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 12 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 12 Bài 16: Công thức tính góc trong không gian

• Toán 12 Bài 17: Phương trình mặt cầu

• Toán 12 Bài tập cuối chương 5

• Toán 12 Bài 18: Xác suất có điều kiện

• Toán 12 Bài 19: Công thức xác suất toàn phần và công thức Bayes

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 12 hay khác:

• Giải sgk Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải Chuyên đề học tập Toán 12 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 12 Kết nối tri thức

---