Bài 1 trang 84 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A ($\hat{A}<90°$). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H.

a) Chứng minh rằng $\Delta BEC=\Delta CFB$.

b) Chứng minh rằng $\Delta AHF=\Delta AHE$.

c) Gọi I là trung điểm của BC. Chứng minh rằng ba điểm A, H, I thẳng hàng.

Lời giải:

a) Tam giác ABC cân tại A nên $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$và AB = AC.

Xét $\Delta BEC$vuông tại E và $\Delta CFB$vuông tại F có:

$\widehat{ECB}=\widehat{FBC}$(chứng minh trên).

BC chung.

Do đó $\Delta BEC=\Delta CFB$(cạnh huyền - góc nhọn).

b) Do $\Delta BEC=\Delta CFB$(cạnh huyền - góc nhọn) nên EC = FB (2 cạnh tương ứng).

Mà AB = AC nên AB - FB = AC - EC hay AF = AE.

Xét $\Delta AHF$vuông tại F và $\Delta AHE$vuông tại E có:

AF = AE (chứng minh trên).

AH chung.

Do đó $\Delta AHF=\Delta AHE$(cạnh huyền - cạnh góc vuông).

c) DABC có hai đường cao BE, CF cắt nhau tại H nên H là trực tâm của △ABC.

Suy ra AH $\perp$ BC (1).

Xét △AIB và △AIC có:

AB = AC (chứng minh trên).

IB = IC (do I là trung điểm của BC).

AI chung.

Suy ra △AIB = △AIC (c.c.c).

Do đó $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}$(2 góc tương ứng).

Mà $\widehat{AIB}+\widehat{AIC}=180°$nên $\widehat{AIB}+\widehat{AIB}=180°$hay $2\widehat{AIB}=180°$.

Suy ra $\widehat{AIB}=\widehat{AIC}=90°$.

Do đó AI $\perp$ BC (2).

Từ (1) và (2) suy ra A, H, I thẳng hàng.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 8 trang 84 hay, chi tiết khác:

• Bài 2 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM. ....

• Bài 3 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HC. ....

• Bài 4 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. ....

• Bài 5 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, cắt BC tại N. ....

• Bài 6 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FD = FN. ....

• Bài 7 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = $\frac{1}{2}$AC, AD là tia phân giác $\widehat{BAC}$(D $\in$BC). Gọi E là trung điểm của AC. ....

• Bài 8 trang 84 Toán 7 Tập 2: Ở Hình 1, cho biết AE = AF và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$. Chứng minh rằng AH là đường trung trực của BC. ....

• Bài 9 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM ....

• Bài 10 trang 84 Toán 7 Tập 2: Trên đường thẳng a lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b vuông góc với a tại J, trên b lấy điểm M khác điểm J ....

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài tập cuối chương 8:

• Giải SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 8

  Xem lời giải

• Giải VTH Toán 7 Bài 10: Bài tập cuối chương 8

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 7 Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 8

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 7 tổng hợp Toán 7 Chương 8

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học

• Toán 7 Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên

• Toán 7 Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

• Toán 7 Bài 3: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Nhảy theo xúc xắc

• Toán 7 Bài tập cuối chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---