Bài 7 trang 84 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = $\frac{1}{2}$AC, AD là tia phân giác $\widehat{BAC}$(D $\in$BC). Gọi E là trung điểm của AC.

a) Chứng minh rằng DE = DB.

b) AB cắt DE tại K. Chứng minh rằng tam giác DCK cân và B là trung điểm của đoạn thẳng AK.

c) AD cắt CK tại H. Chứng minh rằng AH $\perp$KC.

Lời giải:

a) Do E là trung điểm của AC nên AE = $\frac{1}{2}$AC.

Mà AB = $\frac{1}{2}$AC nên AE = AB.

Do AD là tia phân giác của $\widehat{BAC}$nên $\widehat{BA\text{D}}=\widehat{E\text{A}D}$.

Xét $\Delta BA\text{D}$và $\Delta E\text{A}D$có:

AB = AE (chứng minh trên).

$\widehat{BA\text{D}}=\widehat{E\text{A}D}$(chứng minh trên).

AD chung.

Do đó $\Delta BA\text{D}=\Delta E\text{A}D$(c.g.c).

Suy ra DB = DE (2 cạnh tương ứng).

b) Do $\Delta BA\text{D}=\Delta E\text{A}D$(c.g.c) nên $\widehat{ADB}=\widehat{ADE}$(2 góc tương ứng).

Mà $\widehat{KDB}=\widehat{C\text{D}E}$(2 góc đối đỉnh) nên $\widehat{A\text{D}B}+\widehat{K\text{D}B}=\widehat{A\text{D}E}+\widehat{C\text{D}E}$hay $\widehat{ADK}=\widehat{A\text{D}C}$.

Xét $\Delta A\text{D}K$và $\Delta A\text{DC}$có:

$\widehat{DAK}=\widehat{DAC}$(chứng minh trên).

AD chung.

$\widehat{ADK}=\widehat{A\text{D}C}$(chứng minh trên).

Do đó $\Delta A\text{D}K=\Delta A\text{DC}$(g.c.g).

Suy ra DK = DC (2 cạnh tương ứng) và AK = AC (2 cạnh tương ứng).

Tam giác DCK có DK = DC nên tam giác DCK cân tại D.

Do AK = AC, mà AC = 2AB nên AK = 2AB.

Mà A, B, K thẳng hàng nên B là trung điểm của AK.

c) Do AD là đường phân giác của $\widehat{BAC}$nên $\widehat{BA\text{D}}=\widehat{CA\text{D}}$hay $\widehat{KAH}=\widehat{CAH}$(2 góc tương ứng).

Xét △KAH và △CAH có:

AK = AC (chứng minh trên).

$\widehat{KAH}=\widehat{CAH}$(chứng minh trên).

AH chung.

Suy ra △KAH = △CAH (c.g.c).

Do đó $\widehat{AHK}=\widehat{AHC}$(2 góc tương ứng).

Mà $\widehat{AHK}+\widehat{AHC}=180°$nên $\widehat{AHK}+\widehat{AHK}=180°$hay $2\widehat{AHK}=180°$.

Suy ra $\widehat{AHK}=\widehat{AHC}=90°$.

Do đó AH $\perp$ KC.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 8 trang 84 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A ($\hat{A}<90°$). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng $\Delta BEC=\Delta CFB$. ....

• Bài 2 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM. ....

• Bài 3 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HC. ....

• Bài 4 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. ....

• Bài 5 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, cắt BC tại N. ....

• Bài 6 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FD = FN. ....

• Bài 8 trang 84 Toán 7 Tập 2: Ở Hình 1, cho biết AE = AF và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$. Chứng minh rằng AH là đường trung trực của BC. ....

• Bài 9 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM ....

• Bài 10 trang 84 Toán 7 Tập 2: Trên đường thẳng a lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b vuông góc với a tại J, trên b lấy điểm M khác điểm J ....

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài tập cuối chương 8:

• Giải SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 8

  Xem lời giải

• Giải VTH Toán 7 Bài 10: Bài tập cuối chương 8

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 7 Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 8

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 7 tổng hợp Toán 7 Chương 8

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học

• Toán 7 Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên

• Toán 7 Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

• Toán 7 Bài 3: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Nhảy theo xúc xắc

• Toán 7 Bài tập cuối chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---