Bài 5 trang 84 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, cắt BC tại N.

a) Chứng minh rằng $\widehat{BMN}=\widehat{HAC}$.

b) Kẻ MI $\perp$AH (I $\in$AH), gọi K là giao điểm của AH với BM. Chứng minh rằng I là trung điểm của AK.

Lời giải:

a) Do M nằm trên đường trung trực của BC nên MB = MC.

Xét $\Delta BMN$vuông tại N và $\Delta CMN$vuông tại N có:

MB = MC (chứng minh trên).

MN chung.

Do đó $\Delta BMN=\Delta CMN$(cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Suy ra $\widehat{BMN}=\widehat{CMN}$(2 góc tương ứng) (1).

Do MN $\perp$BC, AH $\perp$BC nên MN // AH.

Do đó $\widehat{CMN}=\widehat{HAC}$(2 góc đồng vị) (2).

Từ (1) và (2) suy ra $\widehat{BMN}=\widehat{HAC}$.

b) Do $\Delta BMN=\Delta CMN$(cạnh huyền - cạnh góc vuông) nên $\widehat{MBN}=\widehat{MCN}$(2 góc tương ứng).

Do MI $\perp$AH, BC $\perp$AH nên MI // BC.

Do đó $\widehat{AMI}=\widehat{MCN}$(2 góc đồng vị) và $\widehat{KMI}=\widehat{MBN}$(2 góc so le trong).

Do đó $\widehat{AMI}=\widehat{KMI}$.

Xét $\Delta AMI$vuông tại I và $\Delta KMI$vuông tại I có:

$\widehat{AMI}=\widehat{KMI}$(chứng minh trên).

MI chung.

Do đó $\Delta AMI=\Delta KMI$(góc nhọn - cạnh góc vuông).

Suy ra AI = KI (2 cạnh tương ứng).

Mà I nằm giữa A và K nên I là trung điểm của AK.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 8 trang 84 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A ($\hat{A}<90°$). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng $\Delta BEC=\Delta CFB$. ....

• Bài 2 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM. ....

• Bài 3 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HC. ....

• Bài 4 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. ....

• Bài 6 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FD = FN. ....

• Bài 7 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = $\frac{1}{2}$AC, AD là tia phân giác $\widehat{BAC}$(D $\in$BC). Gọi E là trung điểm của AC. ....

• Bài 8 trang 84 Toán 7 Tập 2: Ở Hình 1, cho biết AE = AF và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$. Chứng minh rằng AH là đường trung trực của BC. ....

• Bài 9 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM ....

• Bài 10 trang 84 Toán 7 Tập 2: Trên đường thẳng a lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b vuông góc với a tại J, trên b lấy điểm M khác điểm J ....

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài tập cuối chương 8:

• Giải SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 8

  Xem lời giải

• Giải VTH Toán 7 Bài 10: Bài tập cuối chương 8

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 7 Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 8

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 7 tổng hợp Toán 7 Chương 8

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học

• Toán 7 Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên

• Toán 7 Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

• Toán 7 Bài 3: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Nhảy theo xúc xắc

• Toán 7 Bài tập cuối chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---