Bài 4 trang 84 Toán 7 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Giải Toán 7 Bài tập cuối chương 8 - Chân trời sáng tạo

Bài 4 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC). Trên cạnh BC lấy điểm N sao cho BA = BN. Kẻ BE $\perp$AN (E $\in$AN).

a) Chứng minh BE là tia phân giác của góc ABN.

b) Kẻ đường cao AH của tam giác ABC. Gọi K là giao điểm của AH với BE. Chứng minh rằng NK // CA.

c) Đường thẳng BK cắt AC tại F. Gọi G là giao điểm của đường thẳng AB với NF. Chứng minh rằng tam giác GBC cân.

Lời giải:

a) Xét △BEA vuông tại E và △BEN vuông tại E có:

BA = BN (theo giả thiết).

BE chung.

Suy ra △BEA = △BEN (cạnh huyền - cạnh góc vuông).

Do đó $\widehat{EBA}=\widehat{EBN}$(2 góc tương ứng).

Mà BE nằm trong $\widehat{ABN}$nên BE là tia phân giác của $\widehat{ABN}.$

b) Tam giác BAN có hai đường cao AH và BE cắt nhau tại K nên K là trực tâm của tam giác BAN.

Do đó NK $\perp$AB.

Mà AC $\perp$AB nên NK // AC.

c) Do BE là tia phân giác của $\widehat{ABN}$nên $\widehat{ABE}=\widehat{NBE}$.

Xét $\Delta ABF$và $\Delta NBF$có:

AB = NB (theo giả thiết).

$\widehat{ABF}=\widehat{NBF}$(chứng minh trên).

BF chung.

Do đó $\Delta ABF=\Delta NBF$(c.g.c).

Suy ra AF = NF (2 cạnh tương ứng) và $\widehat{BAF}=\widehat{BNF}=90°$(2 góc tương ứng).

Do đó FN $\perp$BC.

Xét $\Delta AFG$vuông tại A và $\Delta NFC$vuông tại N có:

AF = NF (chứng minh trên).

$\widehat{AFG}=\widehat{NFC}$(2 góc đối đỉnh).

Do đó $\Delta AFG=\Delta NFC$(góc nhọn - cạnh góc vuông).

Suy ra AG = NC (2 cạnh tương ứng).

Mà BA = BN nên BA + AG = BN + NC hay BG = BC.

Tam giác BGC có BG = BC nên tam giác BGC cân tại B.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập cuối chương 8 trang 84 hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A ($\hat{A}<90°$). Hai đường cao BE và CF cắt nhau tại H. a) Chứng minh rằng $\Delta BEC=\Delta CFB$. ....

• Bài 2 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A, vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HA lấy điểm M sao cho H là trung điểm của AM. ....

• Bài 3 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A (AB < AC), vẽ đường cao AH. Trên tia đối của tia HC lấy điểm D sao cho HD = HC. ....

• Bài 5 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC nhọn (AB < AC), vẽ đường cao AH. Đường trung trực của cạnh BC cắt AC tại M, cắt BC tại N. ....

• Bài 6 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác nhọn MNP. Các trung tuyến ME và NF cắt nhau tại G. Trên tia đối của tia FN lấy điểm D sao cho FD = FN. ....

• Bài 7 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = $\frac{1}{2}$AC, AD là tia phân giác $\widehat{BAC}$(D $\in$BC). Gọi E là trung điểm của AC. ....

• Bài 8 trang 84 Toán 7 Tập 2: Ở Hình 1, cho biết AE = AF và $\widehat{ABC}=\widehat{ACB}$. Chứng minh rằng AH là đường trung trực của BC. ....

• Bài 9 trang 84 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Tia phân giác của góc C cắt AB ở M. Từ B kẻ BH vuông góc với đường thẳng CM ....

• Bài 10 trang 84 Toán 7 Tập 2: Trên đường thẳng a lấy ba điểm phân biệt I, J, K (J ở giữa I và K). Kẻ đường thẳng b vuông góc với a tại J, trên b lấy điểm M khác điểm J ....

Các bài học để học tốt Toán 7 Bài tập cuối chương 8:

• Giải SBT Toán 7 Bài tập cuối chương 8

  Xem lời giải

• Giải VTH Toán 7 Bài 10: Bài tập cuối chương 8

  Xem lời giải

• Lý thuyết Toán 7 Tổng hợp lý thuyết Toán 7 Chương 8

  Xem chi tiết

• Trắc nghiệm Toán 7 tổng hợp Toán 7 Chương 8

  Xem chi tiết

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 10: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Làm giàn hoa tam giác để trang trí lớp học

• Toán 7 Bài 1: Làm quen với biến cố ngẫu nhiên

• Toán 7 Bài 2: Làm quen với xác suất của biến cố ngẫu nhiên

• Toán 7 Bài 3: Hoạt động thực hành và trải nghiệm: Nhảy theo xúc xắc

• Toán 7 Bài tập cuối chương 9

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải SBT Toán 7 Chân trời sáng tạo
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---