Bài 10 trang 111 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 7 Bài tập ôn tập cuối năm

Bài 10 trang 111 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC vuông tại A. Gọi D là điểm thuộc cạnh BC sao cho BD = BA và H là trung điểm của AD. Tia BH cắt AC tại E. Tia DE cắt tia BA tại M. Chứng minh rằng:

a) ∆ABH = ∆DBH.

b) Tam giác AED cân.

c) EM > ED.

d) Giả sử $\widehat{ABC}$ = 60^o. Chứng minh rằng tam giác BCM là tam giác đều và CE = 2EA.

Lời giải:

a) Do H là trung điểm của AD nên AH = DH.

Xét ∆ABH và ∆DBH có:

AB = DB (theo giả thiết).

BH chung.

AH = DH (chứng minh trên).

Suy ra ∆ABH = ∆DBH (c - c - c).

b) Do ∆ABH = ∆DBH (c - c - c) nên $\widehat{ABH}=\widehat{DBH}$ (2 góc tương ứng).

Xét ∆ABE và ∆DBE có:

AB = DB (theo giả thiết).

$\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$ (chứng minh trên).

BE chung.

Suy ra ∆ABE = ∆DBE (c - g - c).

Do đó AE = DE (2 cạnh tương ứng).

có AE = DE nên ∆AED cân tại E.

c) Xét ∆AME vuông tại A có EM là cạnh huyền nên EM là cạnh lớn nhất trong tam giác.

Do đó EM > EA.

Mà EA = ED nên EM > ED.

d) Do ∆AME = ∆DBE (c - g - c) nên $\widehat{BA\text{E}}=\widehat{B\text{D}E}=90°$.

Do đó ED ⊥ BC hay MD ⊥ BC.

Xét ∆BCM có CA ⊥ BM, MD ⊥ BC.

Mà CA cắt MD tại E nên E là trực tâm của .

Khi đó BE ⊥ MC.

Ta có $\widehat{ABE}=\widehat{DBE}$ nên BE là tia phân giác của $\widehat{MBC}$.

∆BCM có BE vừa là đường cao, vừa là tia phân giác nên ∆BCM cân tại B.

Khi đó nếu $\widehat{ABC}$ = 60^o thì cân tại B có $\widehat{MBC}$ = 60^o nên là tam giác đều.

Khi đó E vừa là trực tâm, vừa là trọng tâm của ∆BCM.

Do đó CE = 2EA.

Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:

• Bài 1 trang 110 Toán 7 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) $\sqrt{25}$ + (2² . 3)² . ${\left(-\frac{1}{4}\right)}^2$+ 2020⁰ + $\left|-\frac{1}{4}\right|$; ....

• Bài 2 trang 110 Toán 7 Tập 2: Tính một cách hợp lí. a) $\frac{5}{11}-\frac{10}{19}+1,5+\frac{17}{11}-\frac{9}{19}$; ....

• Bài 3 trang 110 Toán 7 Tập 2: a) Tìm x, biết $\frac{2}{5}$x + $\frac{3}{2}$ = $\frac{3}{5}-\left(-\frac{1}{4}\right)$ ....

• Bài 4 trang 110 Toán 7 Tập 2: Hai người thợ cùng làm tổng cộng được 136 sản phẩm (thời gian làm như nhau). Hỏi mỗi người thợ làm được bao nhiêu sản phẩm, biết rằng người thợ thứ nhất làm một sản phẩm mất 9 phút, còn người thứ hai làm mất 8 phút? ....

• Bài 5 trang 110 Toán 7 Tập 2: Ba khối 6, 7, 8 của một trường Trung học cơ sở tham gia quyên góp vở tặng các bạn vùng khó khăn. Biết rằng số vở quyên góp được của ba khối theo thứ tự tỉ lệ thuận với 8, 7, 6 ....

• Bài 6 trang 110 Toán 7 Tập 2: $Cho hai đa thức A = 6x^3 - 4x^2 - 12x - 7 và B = 2x^2 - 7$ ....

• Bài 7 trang 110 Toán 7 Tập 2: Người ta đổ đầy nước vào một cái bể hình hộp chữ nhật, sau đó nhấn chìm một khối lập phương (đặc) có độ dài các cạnh bằng x (dm) vào trong bể. ....

• Bài 8 trang 111 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác ABC. Gọi D là trung điểm của AB. Trên tia đối của tia DC, lấy điểm M sao cho DM = DC. ....

• Bài 9 trang 111 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC. Chứng minh AH ⊥ BC ....

• Bài 11 trang 111 Toán 7 Tập 2: Bình thu thập số liệu về số học sinh phổ thông của cả nước từ năm 2015 đến năm 2020 và vẽ được biểu đồ sau: ....

• Bài 12 trang 112 Toán 7 Tập 2: Biểu đồ nào sau đây cho biết tổng số huy chương thế giới mà thể thao Việt Nam giành được trong các năm từ 2015 đến 2019: ....

• Bài 13 trang 113 Toán 7 Tập 2: Trong trò chơi Vòng quay may mắn, người chơi sẽ quay một bánh xe hình tròn. Bánh xe được chia làm 12 hình quạt bằng nhau như hình bên. Trong mỗi hình quạt có ghi số điểm mà người chơi sẽ nhận được ....

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:

• Toán 7 Bài 37: Hình lăng trụ đứng tam giác và hình lăng trụ đứng tứ giác

• Toán 7 Luyện tập trang 101 Tập 2

• Toán 7 Bài tập cuối chương 10 trang 102

• Toán 7 Đại lượng tỉ lệ trong đời sống

• Toán 7 Hộp quà và chân đế lịch để bàn của em

Xem thêm các tài liệu học tốt lớp 7 hay khác:

• Giải sgk Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức
• Giải lớp 7 Kết nối tri thức (các môn học)
• Giải lớp 7 Chân trời sáng tạo (các môn học)
• Giải lớp 7 Cánh diều (các môn học)

---