Bài 9 trang 111 Toán 7 Tập 2 - Kết nối tri thức
Giải Toán 7 Bài tập ôn tập cuối năm
Bài 9 trang 111 Toán 7 Tập 2: Cho tam giác cân ABC tại đỉnh A. Gọi H là trung điểm của BC.
a) Chứng minh AH ⊥ BC.
b) Trên tia đối của tia BC lấy điểm M; trên tia đối của tia CB lấy điểm N sao cho BM = CN. Chứng minh rằng ∆ABM = ∆ACN.
c) Gọi I là điểm trên AM, K là điểm trên AN sao cho BI ⊥ AM; CK ⊥ AN. Chứng minh rằng tam giác AIK cân tại A, từ đó suy ra IK // MN.
Lời giải:
a) Do H là trung điểm của BC nên BH = CH.
Tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và .
Xét ∆ABH và ∆ACH có:
AB = AC (chứng minh trên).
BH chung.
BH = CH (chứng minh trên).
Suy ra ∆ABH = ∆ACH (c - c - c).
Do đó (2 góc tương ứng).
Mà nên .
Do đó AH ⊥ BC.
b) Ta có là góc ngoài tại đỉnh B của nên .
là góc ngoài tại đỉnh C của ∆ABC nên .
Mà nên .
Xét ∆ABM và ∆ACN có:
AB = AC (chứng minh trên).
(chứng minh trên).
BM = CN (theo giả thiết).
Suy ra ∆ABM = ∆ACN (c - g - c).
c) Do ∆ABM = ∆ACN (c - g - c) nên (2 góc tương ứng).
Xét ∆BAI vuông tại I và ∆CAK vuông tại A:
(chứng minh trên).
AB = AC (chứng minh trên).
Suy ra ∆BAI = ∆CAK (cạnh huyền - góc nhọn).
Do đó AI = AK (2 cạnh tương ứng).
∆AIK có AI = AK nên ∆AIK cân tại A.
∆ABM = ∆ACN nên AM = AN (2 cạnh tương ứng).
∆ABM có AM = AN nên ∆AMN cân tại A.
∆AMN cân tại A nên .
Xét ∆AMN có: .
Suy ra do đó (1).
∆AIK cân tại A nên .
Xét ∆AIK có: .
Suy ra do đó (2).
Từ (1) và (2) suy ra .
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị nên IK // MN.
Vậy ta có điều phải chứng minh.
Lời giải bài tập Toán 7 Bài tập ôn tập cuối năm hay, chi tiết khác:
Bài 1 trang 110 Toán 7 Tập 2: Tính giá trị của các biểu thức sau: a) + (22 . 3)2 . + 20200 + ; ....
Bài 2 trang 110 Toán 7 Tập 2: Tính một cách hợp lí. a) ; ....
Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác:
Tủ sách VIETJACK shopee lớp 6-8 cho phụ huynh và giáo viên (cả 3 bộ sách):
Săn shopee siêu SALE :
- Sổ lò xo Art of Nature Thiên Long màu xinh xỉu
- Biti's ra mẫu mới xinh lắm
- Tsubaki 199k/3 chai
- L'Oreal mua 1 tặng 3
Đã có app VietJack trên điện thoại, giải bài tập SGK, SBT Soạn văn, Văn mẫu, Thi online, Bài giảng....miễn phí. Tải ngay ứng dụng trên Android và iOS.
Theo dõi chúng tôi miễn phí trên mạng xã hội facebook và youtube:Loạt bài Giải bài tập Toán lớp 7 của chúng tôi được biên soạn bám sát sgk Toán 7 Tập 1 & Tập 2 bộ sách Kết nối tri thức với cuộc sống (NXB Giáo dục).
Nếu thấy hay, hãy động viên và chia sẻ nhé! Các bình luận không phù hợp với nội quy bình luận trang web sẽ bị cấm bình luận vĩnh viễn.
- Soạn văn lớp 7 (hay nhất) - KNTT
- Giải sgk Toán lớp 7 - KNTT
- Giải Tiếng Anh lớp 7 - KNTT
- Giải Khoa học tự nhiên lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Lịch Sử lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Địa Lí lớp 7 - KNTT
- Giải Giáo dục công dân lớp 7 - KNTT
- Giải sgk Công nghệ lớp 7 - KNTT
- Giải Tin học lớp 7 - KNTT
- Giải Hoạt động trải nghiệm lớp 7 - KNTT